Arhitectura calculatoarelor Cursul 2 Reprezentarea informatiilor Informatie n

Arhitectura calculatoarelor Cursul 2 Reprezentarea informatiilor

Informatie n Definirea informatiei – notiune primara - greu de definit – “mesaj” care aduce o clarificare privind starea unui proces care mai multe stari n Cantitatea de informatie - entropia informationala – marime dependenta de gradul de dezordine al unui sistem, de numarul maxim de stari posibile – exemple: aruncarea unei monede, aruncarea unui zar – Shannon (1948) x 1 x 2. . . xn E = - pi log 2 pi p 1 p 2. . pn - pt. 2 stari echiprobabile E = - 2*0, 5*log 2 0, 5 = 1 unitatea de informatie

Informatii si date pt. 2 stari echiprobabile E = - 2*0, 5*log 2 0, 5 = 1 unitatea de informatie bit = binary digit n pt. n stari echiprobabile E = - log 2 1/n = log 2 n n n data - forma de reprezentare a informatiei – data = forma – informatia = continut (semantica) n calculatorul prelucreaza date – prin interpretare (decodificare) se obtin informatii – program - secventa de prelucrare a datelor n informatica = information + automatique

Tipuri de informatii numerice n informatii logice n de tip text n informatii multimedia: n – audio – imagine – video semnale n ? ? ? n

Reprezentarea informatiilor numerice n Sisteme de numeratie: – – n set de simboluri set de reguli de reprezentare baza = numarul de simboluri folosite sisteme ponderale/neponderale Exemple de sisteme de numeratie – Sistemul zecimal: • simboluri: 0, 1, . . . 9 – Sistemul hexazecimal • simboluri: 0, 1, . . . 9, A, B, C, D, E, F – Sistemul binal: • simboluri: 0, 1

Reprezentarea numerelor n Reprezentarea numerelor intregi pozitive – N 0 xmxm-1 xm-2. . x 0 – 0 xi<b, xm 0 – N = xm*bm + xm-1*bm-1 +. . + x 0*b 0 n Reprezentarea numerelor zecimale – N 0 xmxm-1 xm-2. . x 0. x-1 x-2. . . x-n – 0 xi<b, xm 0, x-n 0 – N = xm*bm + xm-1*bm-1 +. . + x 0*b 0 + x-1*b-1+x-2*b-2 +. . . +x-n*b-n

Conversii dintr-o baza in alta n Partea intreaga N= (. . . (xm+0)b+xm-1)b+. . . +x 1)b+x 0 N=N 1 b+x 0 N 1=N 2 b+x 1. . . Nm = 0*b+xm n Partea zecimala N = Nîntr. +Nzec = x-1 b-1+x-2 b-2+. . . x-1 = [Nzec*b] Nzec*b = x-1 +N 2 zec x-2= [N 2 zec*b]. . . .

Converii binar-octal-hexazecimal 3 cifre binare = o cifra octala n 4 cifre binare = o cifra hexazecimala n Regula de conversie: n – se grupeaza cate 3 respectiv cate 4 biti incepand de la semnul zecimal spre stanga si spredreapta – se complecteaza cu biti de 0 n Exemple 0011. 1110, 0111. 11002=3 BE, 7 C 16 001. 110. 111. 110, 011. 111. 2 =1676, 378

Reprezentarea numerelor cu semn n Conventii de preprezentare: – semn si marime – complement fata de 1 – complement fata de 2 !!! Important - sa se precizeze lungimea de reprezentare n Marime si semn: n – bitul cel mai semnificativ - bit de semn (0 -poz; 1 -neg. ) – restul bitilor - valoarea absoluta a numarului – dezavantaj: probleme la implementarea operatiilor aritmetice – exemplu: -7 1000. 0111

Reprezentarea numerelor negative n Complement fata de 1 (C 1) – regula: se complementeaza fiecare pozitie binara a reprezentarii valorii absolute – bitul cel mai semnificativ - bit de semn – exemplu: -7 7=0000. 0111 -7=1111. 1000 n Complement fata de 2 (C 2) – regula 1: se aduna 1 la complement fata de 1 – regula 2: se copiaza bitii de 0 incepand din dreapta, inclusiv primul bit de 1, dupa care se complementeaza fiecare bit – exemplu: -22 22=0001. 0110 -22=1110. 1001 C 1+ 1 1110. 1010 C 2

Reprezentarea numerelor negative n Operatii aritmetice in C 2: – adunare (7 -7 4 -3 (3 0000. 0111) 1111. 1001 0000. 0100 1111. 1101 0000. 0011) 249 4 253 – Scadere -7 4 1111. 1001 0000. 0100 -7 1111. 1001 + - 4 1111. 1100 -13 1111. 0101 (+13 0000. 1011)

Reprezentarea in virgula flotanta n Scopul: – pt. reprezentarea numerelor foarte mari sau foarte mici n Observatii: – reprezentare discreta !!!! – nu se reprezinta toate numerele reale – limitari: numere ff. mari sau ff. mici n Exemplu de reprezentare exponentiala: – 5 cifre zecimale: 3 mantisa+ 2 cifre exponent – 0, 1<mantisa<1 - forma standardizata

Reprezentarea in virgula flotanta -0, 999*1099 n -0, 1*10 -99 0, 999*1099 Observatii: – – – plaja foarte mare de valori rezolutie absoluta variabila (1096 sau 10 -102) rezolutie relativa constanta este dificila reprezentarea valorii 0 este dificila reprezentarea infinitului cum sa se aloce cifrele intre exponent si mantisa ?

Reprezentarea in virgula flotanta n Formatul reprezentarii: – numarul de biti: • 32 -simpla precizie (1 semn, 8 caracteristica 23 mantisa) • 64 - dubla precizie (1 semn, 11 caracteristica 52 mantisa) • 80 - precizie extinsa – campuri: semn, mantisa, caracteristica S Caracteristica Mantisa – caracteristica = exponent +1/2(interval exponent) – exemplu: exponent pe 8 biti caracteristica= exponent +128

Sisteme de codificare n Coduri ponderale – binar-zecimal (BCD) - numere zecimale reprezentate in binar, pe 4 biti • sunt coduri nefolosite • necesita corectii la operatiile aritmetice • ex: 19+3=22 19+8=27 0001. 1001 0000. 0011 0000. 1000 0001. 1100 1 CH 0010. 0001 21 H Corectie 0000. 0110 +6 0020. 0010 22 0010. 0111 27

Coduri ponderale si neponderale – BCD despachetat - o cifra zecimala / octet – BCD impachetat - 2 cifre zecimale / octet – Codul 2421 - ex: 9 ->1111, 5 ->0101 sau 1100(ambiguitate) n Coduri neponderale: – BCD cu paritate: 4+1 bit • ex: 4 -> 01001, 5 -> 01010 – 2 din 5: 2 biti de 1 din 5 • ex: 0 ->11000, 1 ->00011, 2 ->00101 – exces 3: BCD+3 • ex: 0 ->0011, 1 ->0100, . . . 8 -> 1011, 9 ->1100 (simetrie)

Obiectivele unui sistem de codificare n n n reprezentarea informatiilor intr-o forma cat mai simpla facilitarea implementarii operatiilor aritmetice detectia si corectia erorilor (paritate, CRC, suma de control) utilizarea unui spatiu minim de memorare (compactarea informatiei) protectia impotriva accesului neautorizat (securitate)

Coduri detectoare si corectoare de erori – Bit de paritate : • informatie+1 bit de paritate • detecteaza numai erorile care au un numar impar de biti modificati (1, 3, . . . ) • eficienta slaba – Matrice cu paritate orizontala si verticala: • detectie mai buna a erorilor • verificare pe blocuri de date 0011 0 1000 1 1100 0 1110 1 1001 0

Detectia si corectia erorilor n Detectia erorilor – pe baza de redondanta - coduri nefolosite – distanta Hamming (d)- numarul minim de biti prin care difera doua coduri valide • d(BCD+p)=2 ex: 0 00000 1 00011 • numarul de biti eronati detectatii de un cod (e): – e d-1 n Coduri ; ex: BCD+p - detecteaza eroare de 1 bit corectoare de erori: – coduri Hamming – distante mai mari – numarul de biti corectati de un cod (c)

Coduri corectoare de erori n Codul Hamming pe 7 biti – 4 biti de date + 3 biti de paritate p 1 p 2 – p 1<- c 3, c 5, c 7 – p 2<-c 3, c 6, c 7 – p 4<-c 5, c 6, c 7 p 1 p 2 c 3 p 4 c 5 0 0 0 1 1 1 c 3 c 6 c 7 1 0 0 1 0 p 4 c 5 c 6 c 7 data transmisa data receptionata p 1 gresita p 2 gresita 011=3=>c 3 p 4 corecta eronat

Detectia erorilor pe blocuri de date n Suma de control – se insumeaza pe 16 biti continutul unui bloc de date si la sfarsit se scrie complementul – la verificare suma trebuie sa fie 0 (ex: bios) n Cod ciclic redondant (CRC) – polinoame de divizare: • • se divizeaza cu un polinom si se scade restul la verificare restul trebuie sa fie 0 eficienta foarte mare in detectarea erorilor usor de implementat cu componente digitale – exemplu: CRC-16 = x 16+x 15+x 2+1

Coduri pentru compresia datelor n RLE - Run Length Encoding – pentru codificarea informatiilor video – cursa: repetarea aceleiasi valori de pixel • codificat prin perechea: (numar, valoare) – secventa: secventa de biti de valori diferite • codificare prin: (numar, valori_de_pixeli) – numar_cursa=1 -n – numar_secventa=m-1 n Alte metode de compresie: – Lempel-Ziv-Welsh (LZW) – Codificarea Huffman – JPEG, MP 3