ARGOMENTO DELLA LEZIONE La lettura approfondita di un

ARGOMENTO DELLA LEZIONE: «La lettura approfondita di un problema e tecniche per l’individuazione delle domande per la corretta impostazione della risoluzione del medesimo» TITOLO LEZIONE: QUANTO È ALTO IL MIO COMPAGNO DI BANCO? AMBITO: SCUOLA PRIMARIA CLASSE: 3^ DISCIPLINA: MATEMATICA RACCORDI: TUTTE LE DISCIPLINE CANDIDATO: TIZIANA RECCHIA

DESCRIZIONE DEL CONTESTO CLASSE Classe terza di scuola primaria, composta da 22 bambini. Composizione della classe eterogenea con presenza di 4 alunni DSA, in un contesto di centro città.

SCELTE DIDATTICHE E METODOLOGICHE Un grande matematico (Polya) dice: «il bambino pone domande e cerca risposte» . Guai se così non fosse, vorrebbe dire che gli alunni non sono motivati e senza motivazione non può esistere apprendimento. Si tratta quindi di stimolare i bambini a porre domande o attraverso un «brain-storming» ("tempesta di idee", domande da parte dei bambini da trascrivere alla lavagna e da analizzare successivamente) o attraverso la curiosità in un contesto pratico ed un atteggiamento di scoperta, procedendo per tentativi ed errori. In matematica è elemento fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico e sia come momento in cui l’alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati. I riferimenti teorici che avvalorano la necessità dell'uso della didattica laboratoriale come metodologia in grado di portare sostanziali modifiche ai fini dei risultati di apprendimento sono riscontrabili nelle teorie di insigni pedagogisti: la valorizzazione della relazione tra apprendere e fare (J. Dewey); l'inseparabilità tra riflessione, linguaggio e azione (J. B. Bruner); l’elaborazione, ricostruire le conoscenze, l’imparare ad imparare nel laboratorio quale sede privilegiata per la scoperta, l'osservazione, la ricerca-azione intorno ai fatti culturali (F. Frabboni); l’integrazione delle opportunità offerte dalla scuola con quelle offerte dall'extra-scuola. Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione dei problemi che devono essere intesi come questioni autentiche e significative, legate alla vita quotidiana. Gradualmente, stimolato dalla guida dell’insegnante e dalla discussione con i pari, l’alunno imparerà ad affrontare con fiducia e determinazione situazioni problematiche, individuando possibili strategie risolutive.

LA DIDATTICA…PER PROBLEMI! Il pensiero matematico è caratterizzato dalla attività di risoluzione di "PROBLEMI" e ciò è in sintonia con la propensione del bambino a porre domande e a cercare risposte (inventare, creare inconsciamente problemi, ma non crearsi falsi problemi!). Di conseguenza, le nozioni matematiche di BASE vanno fondate e costruite partendo da SITUAZIONI PROBLEMATICHE concrete che scaturiscano da esperienze reali del fanciullo (gli oggetti e le realtà di vita e di gioco) e che offrano la possibilità di accertare (controllo e verifica): • quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato; • quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza; • quali sono le difficoltà incontrate (errori di percorso). Secondo Antiseri: «il problema è…. una crepa del sapere che credevamo di avere!» Il problema non è un dato, non un fatto naturale, è un prodotto psicologico, creato dalla mente e solo suo può esserne il progetto risolutivo. Inoltre il PROBLEMA……. . • provoca, ai limiti delle sue conoscenze, la persona; • costringe a mettere in azione gran parte delle capacità acquisite precedentemente; • stimola la creatività e l’intuizione; • spinge ad ampliare il proprio sapere. In tal caso si parla di: PROBLEMA-SFIDA, PROBLEMA-GIOCO, PROBLEMA-SCOPERTA ……

LA METODOLOGIA DIDATTICA DEL PROBLEM SOLVING In tutti i casi il processo di soluzione di problemi ha una struttura ricorrente, che possiamo schematizzare in questi cinque passi: 1 - Problem posing o Problem finding: porsi un problema nuovo, scoprire un problema nascosto; 2 - Problem setting: definire la difficoltà o il bisogno come problema, come qualcosa che possiamo risolvere; 3 - Problem solving: attivare un meccanismo di cambiamento tale da portare ad una o più soluzioni; 4 - Decision making: nel caso di più soluzioni, scegliere quelle più adatte, più importanti, più efficaci, meno costose; 5 - Decision taking: applicare le decisioni prese e metterle a sistema, farle diventare un nuovo comportamento abituale che realizza il cambiamento desiderato. In questo processo dove si colloca la creatività? (Pensiero convergente e pensiero divergente) Senza dubbio si concentra nelle prime fasi, ma si spalma anche un po’ in tutto il processo.

CORNICE NORMATIVA LINEE GUIDA PER IL DIRITTO ALLO STUDIO DEGLI ALUNNI E DEGLI STUDENTI CON DISTURBI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO ALLEGATE AL DECRETO MINISTERIALE 12 LUGLIO 2011 La legge 8 ottobre 2010, n. 170, riconosce la dislessia, la disortografia, la disgrafia e la discalculia come Disturbi Specifici di Apprendimento (DSA), assegnando al sistema nazionale di istruzione e agli atenei il compito di individuare le forme didattiche e le modalità di valutazione più adeguate affinché alunni e studenti con DSA possano raggiungere il successo formativo. La Legge 170/2010 dispone che le istituzioni scolastiche garantiscano: «l’uso di una didattica individualizzata e personalizzata, con forme efficaci e flessibili di lavoro scolastico che tengano conto anche di caratteristiche peculiari del soggetto, adottando una metodologia e una strategia educativa adeguate» . La sinergia fra didattica individualizzata e personalizzata determina dunque, per l’alunno e lo studente con DSA, le condizioni più favorevoli per il raggiungimento degli obiettivi di apprendimento. La Legge 170/2010 richiama inoltre le istituzioni scolastiche all’obbligo di garantire «l’introduzione di strumenti compensativi, compresi i mezzi di apprendimento alternativi e le tecnologie informatiche, nonché misure dispensative da alcune prestazioni non essenziali ai fini della qualità dei concetti da apprendere» .

Gli strumenti compensativi sono strumenti didattici e tecnologici che sostituiscono o facilitano la prestazione richiesta nell’abilità deficitaria. Fra i più noti indichiamo: • la sintesi vocale, che trasforma un compito di lettura in un compito di ascolto; • il registratore, che consente all’alunno o allo studente di non scrivere gli appunti della lezione; • i programmi di video scrittura con correttore ortografico, che permettono la produzione di testi sufficientemente corretti senza l’affaticamento della rilettura e della contestuale correzione degli errori; • la calcolatrice, che facilita le operazioni di calcolo; • altri strumenti tecnologicamente meno evoluti quali tabelle, formulari, mappe concettuali, ecc. Tali strumenti sollevano l’alunno o lo studente con DSA da una prestazione resa difficoltosa dal disturbo, senza peraltro facilitargli il compito dal punto di vista cognitivo. L’utilizzo di tali strumenti non è immediato e i docenti - anche sulla base delle indicazioni del referente di istituto - avranno cura di sostenerne l’uso da parte di alunni e studenti con DSA. Le misure dispensative sono invece interventi che consentono all’alunno o allo studente di non svolgere alcune prestazioni che, a causa del disturbo, risultano particolarmente difficoltose e che non migliorano l’apprendimento.

DIFFICOLTÁ NELL’APPRENDIMENTO LOGICO-MATEMATICO Durante la prima fase della scuola di base molti alunni cominciano a presentare carenze logico-matematiche e non riescono a seguire con profitto le attività didattiche. In moltissimi casi poi le carenze iniziali tendono ad aumentare negli anni successivi ed a consolidarsi ed è più difficile eliminarle se non si è agito in precedenza (a partire dalla scuola dell’infanzia). I principali tipi di difficoltà nell’apprendimento logico-matematico sono qui riassunti: 1 - difficoltà conseguenti a patologie specifiche; 2 - difficoltà generiche di apprendimento; DISTURBO SPECIFICO DI APPRENDIMENTO: 3 - disturbo specifico dell’apprendimento, la discalculia; LA DISCALCULIA Per discalculia intendiamo una difficoltà nell’acquisizione del concetto di numero e nell’apprendimento del calcolo. Questi soggetti presentano in genere uno sviluppo adeguato all’età cronologica ed un livello intellettivo nell’ambito della norma; non si evidenziano patologie organiche o danni neurologici. L’ambiente socio-culturale di provenienza non risulta particolarmente deprivante e sembra aver offerto al bambino adeguate stimolazioni. In questi bambini, nella maggior parte dei casi, le difficoltà emergono solo in ambito logico-matematico ma solo se le prestazioni in questa disciplina sono al di sotto di quelle rese nelle altre discipline.

LE DIFFICOLTÁ DI UN BAMBINO CON DISCALCULIA Il bambino che presenta discalculia incontra notevoli difficoltà: • nel classificare, ordinare, seriare, stabilire relazioni; • nella lettura e nella scrittura dei numeri; • nella numerazione progressiva e regressiva; • nell’attribuire il simbolo numerico alla quantità in oggetto; • nell’incolonnare e nello svolgere le quattro operazioni; • nel risolvere situazioni problematiche. COME INTERVENIRE È importante anzitutto diagnosticare con precisione il tipo di discalculia presente. Successivamente si dovrà progettare un percorso specifico per eliminare l’ostacolo o gli ostacoli conosciuti (ad esempio con numerosi esercizi di orientamento spaziale, con attività manipolatorie per la costruzione di insiemi, con attività di memorizzazione, ecc. ). LE COMPETENZE ESSENZIALI Il problema che si affronta è quali siano le competenze che il bambino deve raggiungere e quali i contenuti culturali perseguire tali competenze. Le competenze che, a differenza degli obiettivi elencati secondo un modello lineare, assumono la forma reticolare, sono di tre livelli di approccio: le competenze funzionali e/o prassiche; le competenze di codificazione e di riflessione; le competenze di giudizio e valutazione. Tali competenze possono riferirsi al SAPERE, al SAPER FARE, al SAPER ESSERE.

TRAGUARDI DI COMPETENZE DA PRUOMOVERE (INDICAZIONI NAZIONALI 2012) Il bambino si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’opportunità di ricorrere ad una calcolatrice; Descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo; Utilizza strumenti per il disegno geometrico e i più comuni strumenti di misura; Ricerca dati per ricavare informazioni e costruisce rappresentazioni; Legge e comprende testi che coinvolgono aspetti logici e matematici; Riesce a risolvere problemi in tutti gli ambiti di contenuto, descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di risoluzione diverse dalla propria; Costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista altrui; Riconosce e utilizza rappresentazioni diverse di oggetti matematici; Sviluppa un atteggiamento positivo rispetto alla matematica attraverso esperienze significative che gli hanno fatto intuire come gli strumenti matematici che ha imparato ad utilizzare siano utili per operare nella realtà.

COMPETENZE DI CITTADINANZA IMPARARE A IMPARARE RISOLVERE PROBLEMI AGIRE IN MODO AUTONOMO E RESPONSABILE PROGETTARE

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO CONOSCENZE grandezze misurabili/non misurabili; misurazioni dirette e indirette di grandezze; unità di misura adeguate in semplici misurazioni e ordinamenti; le misure convenzionali; le unità di misura di lunghezza convenzionali. ABILITÀ saper misurare la realtà attraverso il proprio corpo; saper usare un oggetto campione per misurare; prendere coscienza della necessità di uno strumento convenzionale per misurare e saper utilizzare quelli appresi; saper misurare lunghezze, aree, volumi; saper stimare ad occhio, grandezze, oggetti, distanze, spazi. COMPETENZE uso dei relativi procedimenti di misura, da realizzare in contesti esperienziali e situazioni quotidiane.

STRUMENTI, MATERIALI E RISORSE CARTELLONE REGOLI COLORATI CARTA, COLLA, MATITA E PENNARELLI NASTRI LIBRI

SVOLGIMENTO DELLA LEZIONE PROBLEM POSING Sappiamo che con il confronto diretto si possono ordinare grandezze. Quando non è possibile fare un confronto diretto bisogna misurare. Questo percorso aiuterà gli alunni a comprendere che misurare significa scegliere una conveniente unità di misura e poi verificare quante volte o parti di volte, il campione scelto è contenuto nell’oggetto da misurare. Il percorso inizia invitando i bambini a misurare il proprio compagno di banco o gli oggetti (senza suggerirgli di utilizzare il proprio corpo). Dopo un’attività di «brain-storming» , distribuisco a ciascun bambino un cartoncino e lo invito ad appoggiarvi sopra la mano bene aperta e a segnare con il tratto di matita il punto dove arriva la punta del pollice e quello in cui finisce il mignolo: la distanza tra i due tratti corrisponde alla sua spanna. Invito gli alunni misurare lunghezze utilizzando queste unità di misura arbitrarie e a registrarle in tabella. Attraverso la metodologia di «cooperative learning» sollecito gli alunni a confrontare i risultati raccolti con quelli dei compagni e chiedo: Le misure raccolte dai tuoi compagni corrispondono alle tue? Sai spiegare il perché? PROBLEM SETTING I bambini si rendono subito conto che non tutte le unità di misura hanno la

PROBLEM SOLVING Per misurare oggetti chiedo ai bambini di scegliere altre unità campione. Alle misurazioni concrete faccio ancora eseguire la registrazione in una tabella. UNITÀ DI MISURA LUNG. CATTEDRA LARG. PORTA ALT. ARMADIO La cattedra è lunga. . gessetti La porta è lunga …. gessetti ………………. . La cattedra è lunga. . quaderni ……………… L’armadio è alto …. quaderni ………………… Gli alunni si rendono evidentemente conto che, per ottenere risultati uguali, è necessario usare una unità di misura uguale per tutti. L’introduzione di un sistema di misurazione universale deve essere vissuta dagli alunni come il superamento dei sistemi di misurazione arbitrari nel momento in cui i risultati ottenuti fanno nascere difficoltà di comunicazione creando equivoci nel rapporto con gli altri. Per questo un gruppo di studiosi di diversi Stati del mondo si riunì per stabilire una misura universale per le lunghezze. La trovarono e la chiamarono metro.

DECISION MAKING Sempre attraverso la metodologia del «brain storming» chiedo ai bambini se in casa ricordano di avere qualcosa di simile ad un metro…invitandoli a confrontare le risposte con i compagni. Presento quindi il metro standard di legno e invito gli alunni a tagliare un pezzo di fettuccia lungo un metro. Con esso chiedo loro di procedere alla varie misurazioni. In questa prima fase si tratta di verificare, dopo aver fatto una “stima ad occhio”, quali oggetti presenti nell’aula sono lunghi esattamente un metro e quali poco più o poco meno di un metro e la correttezza delle stime effettuate. Ognuno dovrà registrare le proprie misurazioni su di una tabella del tipo: MENO DI UN METRO CIRCA UN METRO PIÙ DI UN METRO ALTEZZA CATTEDRA LARGHEZZA ARMADIETT O ………… …. queste prime sommarie misurazioni appare evidente che sono pochi gli Da oggetti lunghi esattamente un metro; alcuni oggetti sono più lunghi e altri poco più corti. Nel misurarli, gli stessi alunni useranno le espressioni “è lungo un metro, ma resta un pezzo dell’oggetto ancora da misurare, il metro non basta”; oppure “il metro è troppo lungo cioè ne avanza un pezzo perché l’oggetto è più piccolo”… Dovrebbero essere loro stessi a suggerire che occorre usare una misura più piccola. Suggerisco il decimetro (dm), il centimetro (cm) e il millimetro

DECISION TAKING Chiedo loro: di cosa abbiamo bisogno? I bambini pervengono alla necessità di costruire il metro. COSTRUIAMO IL METRO Attraverso la metodologia di brain-storming e cooperative-learning, i bambini si confrontano su cosa serve per costruire il metro e su come costruirlo e, con la mia guida, pervengono alle seguenti conclusioni: Un nastro di stoffa Il regolo arancione Il regolo bianco Un pennarello Una matita Come fare Appoggia il regolo arancione all’inizio del nastro e con un pennarello traccia una linea alla fine del regolo: Sposta ora il regolo appoggiandolo dove hai tracciato la linea precedente: Continua a suddividere il nastro fino alla fine:

Domando: In quante parti hai diviso il metro? Ogni parte è un decimetro, la decima parte del metro. Serviti ora del regolo bianco. Appoggialo all’inizio, segna la sua fine con il pennarello e anche in questo caso procedi fino alla fine del nastro. Domando: Stavolta, in quante parti uguali hai diviso il metro? Ogni parte è il centimetro, la centesima parte del metro. Quanti centimetri ci sono in un decimetro? Con la matita dividi il centimetro in 10 parti uguali. Ogni parte è il millimetro, la millesima parte del metro. Introduciamo i simboli con cui vengono indicati il metro, il decimetro, il centimetro e il millimetro: Metro → m Decimetro → dm Centimetro → cm Millimetro → mm

Si potrà proporre anche la costruzione di un metro costruito con i regoli, formato da dieci regoli di colore arancione uniti con nastro adesivo e poi con regoli bianchi. Gli alunni conoscono già questo tipo di materiale e sanno usarlo per fare conversioni, per costruire numeri, come supporto nelle 4 operazioni e giungeranno in modo naturale a capire che il metro si può suddividere in 10 parti uguali più piccole, che si chiamano dm, e il dm a sua volta in cm. L’uso di questo materiale li aiuterà, poi, a fare conversioni di misure (equivalenze). Si porterà poi all’attenzione degli alunni il righello, che di solito hanno tra il materiale scolastico, il quale è suddiviso in cm e in mm. Per consolidare le nuove conoscenze chiedo ai bambini di effettuare stime sulla lunghezza, larghezza o altezza di oggetti noti, di verificare

VALUTAZIONE DEGLI APPRENDIMENTI VERIFICHE ORALI VERIFICHE SCRITTE (A RISPOSTA CHIUSA, MULTIPLA, APERTA) ESERCIZI DI COMPLETAMENTO LETTURA DI TABELLE

VALUTAZIONE DELLE COMPETENZE Propongo ai bambini un’uscita fuori dalla scuola per misurare, ad esempio la lunghezza di un campo sportivo o dei giardini pubblici. Chiedo ad ogni bambino di prendere il proprio metro e divido la classe in due gruppi in modo che ciascun gruppo abbia a disposizione almeno dieci metri. Lascio che i bambini lavorino in piena autonomia e che siano loro stessi a cercare le soluzioni che ritengono più opportune per misurare in maniera precisa. Al rientro in classe confronto le misurazioni e pongo poi individualmente la seguente richiesta: «Descrivi in che modo il tuo gruppo si è organizzato per misurare. Avete incontrato difficoltà? Quali? » «Dopo questa esperienza hai delle proposte da fare per misurare con più precisione e impiegando meno tempo? » . Confronto le risposte individuali e discuto con i bambini in modo da evidenziare che un sistema possibile per facilitare il compito potrebbe essere quello di incollare fra di loro più metri; e se nessuno dei bambini proporrà di unire dieci metri sarò io che sottolineerò questa necessità riferendomi al fatto che anche il sistema metrico è costruito in «base dieci» . Introduco quindi il nome e il simbolo del decametro (dam). Con i decametri costruiti ripropongo la misurazione dei giardini e di altre lunghezze permettere ai bambini di familiarizzare con questa nuova unità di misura.

È possibile introdurre anche la rotella metrica. Anche l’introduzione dell’ettometro e del chilometro deve essere preceduta da uscite che permettano la verifica di queste lunghezze nel territorio attraverso l’uso di strumenti quali rotelle metriche e ruote metriche. È importante che i bambini possano avere dei riferimenti concreti quando parlano di ettometri e chilometri e per questo gli strumenti a disposizione dovrebbero essere in numero sufficiente da poter coinvolgere tutti i bambini della classe suddivisi in piccoli gruppi. L’uso delle ruote metriche può permettere ai bambini una prima intuizione del meccanismo di funzionamento di strumenti quali il contachilometri delle biciclette o delle automobili con cui i bambini hanno sicuramente un rapporto quotidiano. Introduco i simboli con cui vengono indicati il decametro, l’ettometro, il chilometro: Decametro → dam Ettometro → hm Chilometro → km

Realizzo insieme ai bambini la tabella di sintesi di tutte le unità di misura di lunghezza. KILOMETRO ETTOMETR O DECAMETRO km hm dam m 1000 10 1 DECIMETR O CENTIMETR O MILLIMETRO dm cm mm 1/1000 La tabella dovrà essere riportata su cartellone murale in modo che i bambini possano sempre farvi riferimento anche durante i momenti di esercizio. Tutto il percorso, come più volte sottolineato, va affiancato con opportuni esercizi che stimolino i bambini a riflettere sui rapporti esistenti fra le varie unità di misura.

BIBLIOGRAFIA Cornoldi C. , Metacognizione e apprendimento, Il Mulino, 1995 Damiano E. , Guida alla didattica per concetti, Juvenilia, 1995 Cornoldi C. , De Beni R. , Gruppo MT, Imparare a studiare, Erickson, 1995 Cornoldi C. , Caponi B. , Memoria e metacognizione, Erickson ’ 94 Cornoldi C. , Vianello R. , Handicap, memoria, apprendimento, Juvenilia, 1989 Titone R. , Modelli psicopedagogici dell’apprendimento, Armando, 1988 AA. VV. La didattica interdisciplinare per concetti, Del Cerro, 1999 Contardi, M. Pertichino, Matematica possibile, Del Cerro, 1993 Goleman D. , Intelligenza emotiva, Rizzoli, Milano Brotini M. , Le difficoltà di apprendimento, Del Cerro, 1996 Caponi B. Cornoldi C, Memoria e metacognizione, Erickson, 1991 Bartolato C. , Problemi per immagini, Erickson, 1994

FINE GRAZIE PER L’ATTENZIONE!