6 Vaardigheden Rekenen onderzoeken ontwerpen modelleren vwo Samenvatting

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 1 Rekenvaardigheden Rekenen in verhouding Als twee grootheden met dezelfde factor toe- of afnemen, kun je rekenen in verhouding. Er is dan sprake van een constante verhouding. Bij berekeningen kun je gebruik maken van een verhoudingstabel: × 120 100 km Figuur 1 12 000 km 6, 8 liter × 120

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 1 Rekenvaardigheden Rekenen met procenten Bij berekeningen met procenten kun je ook gebruik maken van een verhoudingstabel. Meestal komt dan in één van de vakjes de waarde 100% te staan. De uitkomst bereken je met de vermenigvuldigingsfactor, door terug te rekenen naar 1% of met het kruisproduct. × 0, 78 100 % 78 % 340 k. J Figuur 2 ÷ 0, 78

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting Massa Uitrekking Verhouding Figuur 3 2 kg 8 kg 15 kg 20 kg 25 kg 1, 2 m 4, 8 m 9, 0 m 12 m 15 m 0, 6 0, 6

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting Figuur 4

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting tijd (s) 75 120 150 240 300 snelheid (m/s) 24 15 12 7, 5 6, 0 1800 1800 product Figuur 5

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting Figuur 6

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 1 Rekenvaardigheden Evenredig met het kwadraat of met de wortel Als de ene grootheid n keer zo groot wordt, dan wordt de andere grootheid n 2 keer zo groot of √n keer zo groot. × 3 x y 1 4 3 36 5 100 7 196 9 10 × 9 × 1, 6 x y Figuur 7 7, 5 8, 4 12 10, 6 15 11, 9 24 15 ×√ 1, 6 30 16, 8

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 1 Rekenvaardigheden Omgekeerd evenredig met het kwadraat of met de wortel Als de ene grootheid n keer zo groot wordt, dan wordt de andere grootheid n 2 keer zo klein of √n keer zo klein. × 3 x y 1 54 3 6 5 2, 16 7 1, 1 9 0, 67 24 47 30 42 ÷ 32 × 1, 6 x y Figuur 8 7, 5 84 12 66 15 59 ÷√ 1, 6

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 1 Rekenvaardigheden Nauwkeurigheid en significante cijfers Bij een onderzoek probeer je zo nauwkeurig mogelijk te werken. Gebruik goede apparatuur om de grootheden te meten en houd tijdens de meetreeks de andere grootheden constant. Verspreid de metingen over een groot meetbereik, doe veel metingen en herhaal metingen. Bij vermenigvuldigen en delen rond je af op het aantal significante cijfers van het minst nauwkeurige gegeven. Bij optellen en aftrekken rond je af op het aantal decimalen van het minst nauwkeurige gegeven.

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 2 Onderzoeksvaardigheden Verbanden onderzoeken Het verband tussen twee grootheden kan bijvoorbeeld evenredig of omgekeerd evenredig zijn. Dan kun je de tabelmethode gebruiken om het verband te onderzoeken. x y verhouding y/x x y product y∙x Figuur 9 10 0, 24 0, 024 20 0, 48 0, 024 30 0, 72 0, 024 40 0, 96 0, 024 50 1, 20 0, 024 7, 5 24 180 12 15 180 15 12 180 24 7, 5 180 30 6, 0 180

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 2 Onderzoeksvaardigheden Verbanden onderzoeken Bij een functiefit zoek je met de computer de best passende formule bij een serie metingen. Veel evenredigheden zijn machtsfuncties. evenredig omgekeerd evenredig met het kwadraat evenredig met de wortel Figuur 10 omgekeerd evenredig met het kwadraat omgekeerd evenredig met de wortel

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 2 Onderzoeksvaardigheden Onderzoeksvraag Bij veel onderzoeken bij natuurkunde gaat de onderzoeksvraag over het verband tussen twee grootheden. De hypothese is een beredeneerde voorspelling van de uitkomst van het onderzoek, vaak in de vorm van een verband of een grafiek. Het resultaat van zo’n onderzoek is een grafiek met een bij de metingen passend verband. De conclusie is dan een verband, eventueel in de vorm van een formule.

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 2 Onderzoeksvaardigheden Tabellen en grafieken Meetresultaten noteer je in een tabel. In de eerste kolom de grootheid die je zelf ingesteld hebt. De afhankelijke grootheid noteer je in de tweede kolom. Noteer boven de kolom de grootheid en de eenheid. Bij een diagram gelden de volgende eisen: • Grootheden en eenheden langs de assen. • Meetpunten aangeven met een duidelijke stip. • Het verband geef je aan met een rechte lijn of een vloeiende kromme lijn die zo goed mogelijk bij de meetpunten past. Figuur 11

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 2 Onderzoeksvaardigheden Videometen Bij videometen leg je de positie van een bewegend voorwerp op elk beeldje vast. Daardoor ontstaat een meetspoor in een assenstelsel. Met de schaalverdeling worden de coördinaten van elke positie berekend. Het resultaat is een s, t-diagram en een v, t-diagram. Met functiefit kan van beide grafieken een formule gevonden worden. De helling van de (raak)lijn in het v, t-diagram is de versnelling. De oppervlakte onder het v, t-diagram is de verplaatsing.

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 3 Dynamische modellen Modelgrootheden Een dynamisch model rekent in tijdstappen. Een kleinere tijdstap zorgt voor een grotere nauwkeurigheid en een langere rekentijd. Begintijd en eindtijd worden in het model gekozen. Groeigrootheden hebben een startwaarde. Bij elke formulegrootheid hoort een rekenregel in het model. Het resultaat van een dynamisch model is bijvoorbeeld een tabel, een grafiek of een animatie van een bewegend voorwerp.

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 4 Technisch ontwerpen Ontwerpcyclus Bij een technisch ontwerp zijn zowel het resultaat (het product) als het proces (de ontwerpcyclus) belangrijk. Startpunt van de ontwerpcyclus is een programma van eisen. Daarna volgt een inventarisatie van mogelijke (deel)oplossingen. In die fase is divergent denken belangrijk. In de volgende fase wordt toegewerkt naar een (deel)ontwerp. In die fase is convergent denken belangrijk. Nadat het ontwerp gerealiseerd is wordt het getest en geëvalueerd.

6 Vaardigheden Rekenen, onderzoeken, ontwerpen, modelleren | vwo | Samenvatting 6. 4 Technisch ontwerpen - ontwerpcyclus Figuur 12