Quantummechanica als module in het VWO Aanzet tot

Quantummechanica als module in het VWO Aanzet tot een discussie Ronald Kleiss Sijbrand de Jong 1

Credentials wat betreft (VWO) onderwijs • • 2 Sd. J: 1 e jaars Mechanica, Speciale Relativiteitsleer, Warmteleer; directeur Pre-University College RK: 1 e jaars QM, Sp. Rel. Th. , veel gastlessen op VWO Sd. J + RK: Honours Academy colleges (voor niet-bèta’s), HOVO colleges (voor senioren) 1 e jaars ~ VWO 6 m. n conceptvorming, wiskundige vaardigheid

Quantummechanica is belangrijke aanvulling voor het VWO curriculum • • • 3 Overal om ons heen Niet klassiek, maar ook niet onbegrijpelijk 5 -6 VWO is een goede leeftijd voor eerste kennismaking

Quantumwereld is belangrijk voorbeeldmateriaal maar wel wat kritiekpunten: • • 4 Conceptueel Didactisch Loze lessen Ongelukkig geplaatste informatie

Conceptueel: • QM gepresenteerd als `uitzondering’ op klassieke `normaliteit‘ (ondanks regelmatige vermelding van het tegendeel) • Dingen als klassiek benoemd die dat niet zijn (bijv. klassieke fotografie, werking van het oog, deeltje als niet-interfererend) • Grote nadruk op Broglie-golflengte als verklarend verschijnsel • Historiserende lijn (minder dan in sommige andere behandelingen) • De echte Schroedinger-vergelijking wordt helemaal niet genoemd (wat gebeurt er als v=0? Wat is de Broglie-golflengte van een foton? ) Zouden we Aristetoliaanse mechanica eerst behandelen, daarna Newtoniaanse? 5

Didaktisch: • Ongelukkige voorbeelden: • Foute voorbeelden: • Op het verkeerde been: golfstructuur van geluid, 20 k. Hz is onhoorbaar de Broglie-golflengte van nucleonen is 10000 keer de afmeting van de kern! Reden: de temperatuur van de kern is geschat op 300 K (E ~ me. V) maar is in werkelijkheid veel hoger (E ~ Me. V) plaatje van een tunnel is precies waar het tunnel-effect niet over gaat; golffunctie bij uitleg van tunnel-effect is misleidend. `Valkuil’ bij trillende snaren versus deeltje in doosje is incorrect; 6

Loze of ongelukkig geplaatste informatie: • • 7 Loze lessen: afbeelding van Dirac (naamloos), `stroomschema’ • • Ongelukkig geplaatste informatie kansinterpretatie en Schrödinger-vergelijking komen helemaal achteraan •

Wat willen wij dat leerlingen leren over QM ? • • • 8 Corpusculaire karakter van de natuur: alles is deeltjes Superpositie van toestanden onbepaaldheid/meetprobleem Golffunctie kans-interpretatie Superpositie van geschiedenissen: van twee naar oneindig veel spleten Lengteschalen Broglie-golflengte, `met mate’ Heisenberg/incommensurabiliteit Nadruk op informatieverlies bij meting

Alles is deeltjes: Feynman’s erfenis • • 9 e Atomen als deeltjes Electronen als deeltjes Fotonen als deeltjes: Millikan experiment? staafjes in het menselijk oog, Foto-electrisch effect, CCD cameras NB Niet noodzakelijk geïntroduceerd als golven! Ondanks proef van Young Atoomkernen als deeltjes Rutherford experiment

Superpositiebeginsel • • • Als 1 een bestaanbare toestand van een systeem is, en 2 is dat ook, dan is elke combinatie van 1 en 2 ook een bestaanbare toestand Volledig tegen-intuitief, maar waar Hands-on demonstratie: fotonen door polaroid (zie volgende slide) Geeft ook al indicatie over regel voor de kans: kans ~ kwadraat van coëfficiënt (vgl 1/2 vs 1/4 in intensiteit) Intrinsieke onbepaaldheid De `echte randomness’ in de natuur Directe link met `het meetprobleem‘ Onderwerp voor discussies Twee-spleten experiment: gewoon een technologie om een superpositie van deeltjestoestanden te maken Illustratie: demo met laserpen en CCD filmcamera (nog te ontwikkelen) 10

Demostratie van superpositie mbv polaroids onder relatieve hoek φ • φ=0: doorlating →geen simpele absorptie • φ=90 of 270: donker, φ=180: licht →twee soorten fotonen • φ=45: gedeeltijke doorlating →superpositie • Intensiteit ~ (cos φ)^2 • Eenvoudig experiment (polaroid en diode) • Indicatie voor kwadratisch karakter van kans (Born regel) • Wiskundige formulering in termen van toestanden • |φ) = cosφ |0) + sinφ |90) → |45) ≠ |135) • Geen simplificatie, maar hoe het echt is • Interessant: φ=90 versus φ=45+45 of φ=30+30+30 11

Golffunctie • Algemene toestand als superpositie van positie-toestanden: • Vrij deeltje: vlakke golf, golflengte = de Broglie • Tijdsevolutie van de golffunctie: de echte Schrödingervergelijking de coefficienten vormen de golffunctie ==> onmiddelijk Born-interpretatie van kans 12 Voor andere situaties slechts ten dele relevant? discussie hierover is nodig Probleem: complexe getallen, misschien als fase à la QED van Feynman ?

Het twee-spleten experiment als padintegraal • Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’, zie boek Feynman) Een scherm, twee spleten: twee mogelijke paden (scenarios), beide aangegeven. 13

Het drie-spleten experiment als padintegraal • Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Een scherm, drie spleten: drie mogelijke scenarios, alle aangegeven 14

Het twee keer drie-spleten experiment als padintegraal • Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Twee schermen, drie spleten: 9 scenarios, 2 aangegeven 15

Het drie keer drie-spleten experiment als padintegraal • Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Drie schermen, drie spleten: 27 scenarios’s 2 aangegeven 16

Het • ∞ keer ∞-spleten experiment als padintegraal Uitleg van waargenomen interferentiepatroon: som over geschiedenissen! Som over alle mogelijk afgelegde paden Bijdrage van elk pad een fasefactor (uitgelegd als `klok-fase’) Text 17 Oneindig veel schermen ! Oneindig veel spleten ! Oneindig veel scenarios, 3 aangegeven

Superpositie van geschiedenissen • De beweging van A naar B is een superpositie van alle mogelijke bewegingen • De coefficient van elke bijdrage is een complexe fase exp(i. S/h), voor licht is het gewoon de fase van de golf, voor deeltjes ingewikkelder. S is de actie • Als h klein is wordt de intereferentie hevig (S/h wordt heel groot) • Dominante bijdrage komt van het klassieke pad, omdat daar de actie stationair is 18

Klassieke beweging als limietgeval destructieve interferentie: nabije paden hebben heel andere fase ext xt → constructieve interferentie: nabije paden hebben zelfde fase 19 ➘

Van tijdsafhankelijk naar tijdsonafhankelijk • Alle golffuncties voldoen aan de Schroedinger-vergelijking • `Stationaire’ golffuncties voldoen aan tijdsonafhankelijke Schroedinger-vergelijking – wordt meestal gepresenteerd als de `echte’ • Dit is de cruciale overgang in deze didactische aanpak – wiskundig doenlijk maar niet `gemakkelijk’ – `deeltje in een doosje’ blijft basale voorbeeld – als deze stap is genomen, is `Quantumwereld’ prima wat betreft quantisatie van energieniveaux, atoomstructuur, enz – probleem: waarom deeltje in doosje ↔ trilling met vaste uiteinden (mbv impuls!) • Deze stap is nog niet uitgewerkt! 20

Conclusies/aanbevelingen • Quantumwereld bevat veel goeds • Aanmerkingen wb didactiek, positionering • Voornaamste punt: conceptvorming – Superpositiebeginsel zou veel meer nadruk moeten/kunnen krijgen – Quantummechanica is niet een uitbreiding van klassieke mechanica, maar een geheel eigen en meer fundamentele theorie – Feynman’s idee: superpositie van geschiedenissen! • 21 e eeuw verdient beter dan formuleringen uit 1955! 21