1 8 L INSIEME Q La frazione un

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L ’ INSIEME Q La frazione è un modo veloce per esprimere la divisione In N la divisione non sempre è possibile perciò sono stati inventati i numeri razionali rappresentati dall’insieme Q. ES. 13 : 4 = 13/4 =3, 25

Dividiamo una torta! Alla festa di compleanno di Elena c’è una bella torta e ci sono 8 ragazzi: se dividiamo la torta in 8 parti uguali, quale parte della torta riceverà ogni ragazzo? Ogni ragazzo ne avrà una fetta, che rappresenta un ottavo della torta. 1 8 Nel linguaggio simbolico

L’intero e le sue parti 1 8 8 indica che l’intero, è stato diviso in otto parti uguali. 1 indica che ne è stata considerata solo una parte. 1 8 si chiama unità frazionaria o frazione unitaria e indica una delle 8 parti uguali in cui è stato diviso l’intero.

Definizione di unità frazionaria Le unità frazionarie o frazioni unitarie rappresentano una sola delle n parti uguali in cui è stato diviso l’intero: 1 n Esempio: (con n N 0) 1 4 = unità frazionaria

Alcuni esempi Dobbiamo dividere una torta in fette di uguali dimensioni. A seconda del numero di persone presenti la porzione per ciascuno sarà: Frazioni quali 1 1 1 2 3 4 6 8 , che rappresentano una sola delle parti in cui è stato diviso l’intero, sono unità frazionarie.

Prova tu • In quante parti uguali è diviso il rettangolo R ? …… … Come indichi una sola di tali parti? … R • Solo una delle figure qui sotto rappresenta correttamente l’unità frazionaria indicata a fianco. Quale? a b c d

Esercitati • Completa la definizione scegliendo tra i termini: diverse, uguali, l’intero, il numero, n, m. L’unità frazionaria rappresenta una sola delle n parti. . . . in cui è stato diviso. . . . 1 In simboli si indica: …. • Indica con l’unità frazionaria opportuna la parte colorata di ogni figura. …. ….

Frazioni dell’intero “Mangio i due terzi di un toast”. 2 • 2 parti su 3 parti di un toast: di un toast. 3 “Il telefilm dura tre quarti d’ora”. 3 • 3 parti su 4 parti di un’ora: di un’ora. 4 Due terzi o tre quarti esprimono una parte dell’intero. I simboli che rappresentano queste parti, 2 e 3 , 4 3 si chiamano frazioni dell’intero.

Numeratore e denominatore Consideriamo il rettangolo R come intero. R Dividiamo il rettangolo R R in 5 parti uguali e ne coloriamo 3. Otteniamo i 3 di R. 5 3 è una frazione e i numeri 3 e 5 sono i termini della frazione: 5 • 5 è il denominatore e indica in quante parti uguali è stato diviso l’intero; • 3 è il numeratore e indica quante parti uguali sono state considerate; • la linea posta fra i due numeri naturali si chiama linea di frazione.

Definizione di frazione Una qualsiasi frazione si può indicare con , dove m e n sono due numeri naturali (con n diverso da zero): (n, m N, n 0) numeratore linea di frazione 3 5 denominatore termini della frazione

Alcuni esempi • Il rettangolo R (l’intero) è diviso in 10 1 parti uguali; ogni parte rappresenta 10 di 1 R. L’unità frazionaria 10 è una frazione con denominatore 10 (abbiamo diviso R in 10 parti uguali) e numeratore 1 (ne abbiamo colorata solo una). R • Le parti colorate sono 7 e rappresentano 7 7 numeratore idi 10 R: 10 denominatore R • La parte colorata non rappresenta del rettangolo R (l’intero), perché R non è stato diviso in parti uguali. 1 5 R

Esercitati • Considera la frazione m n (m, n N, n 0). Quali sono i suoi termini? . . . . Qual è il numeratore? . . . . Qual è il denominatore? . . . . Come si chiama il simbolo ? …………. .

Esercitati • Indica con la frazione opportuna la parte colorata di ogni figura. A …… B ……. C …… In quali figure le parti colorate sono indicate dalla stessa frazione? . . . . • In quante parti uguali è stato diviso Q, l’intero? . . Quante parti sono state colorate? . . . Quale frazione di Q rappresenta la parte colorata? ……. . . Q

Le frazioni si dividono in: • PROPRIE hanno il numeratore più piccolo del denominatore 5/8, 2/3, 3/5. • IMPROPRIE hanno il numeratore maggiore del denominatore 5/3, 7/5, 3/2. • APPARENTI hanno il numeratore che è uguale al denominatore oppure è un suo multiplo 6/3, 4/4, 15/5.

Proprie: 3/4 = 0, 75. . . Valore <1 Improprie: 7/4 = 1, 75…Valore >1 Apparenti: 12/4 = 3 Valore = n. intero