Yleinen tietmys ja Nashin tasapaino Ratkaisut 16 Jarno

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Ratkaisut 16 Jarno Pahkala S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu

Kotitehtävät • a. Pekka on päättänyt myöskin lähteä tutkimaan esimerkin painotettu kolikkoa. Pekka on

Ratkaisut a-kohta • I. Kohta on samanlainen kuin luentokalvoissa. Pekka: – P(neljä kruunaa yksi

Ratkaisut a-kohta Liisa: P(viisi kruunaa|epäreilu)=0, 75^5=0, 237 P(viisi kruunaa|reilu)=0, 5^5=0, 0313 P(epäreilu|viisi kruunaa)=(0, 2*0,

Ratkaisut a-kohta P(epäreilu| neljä kruunaa yksi klaava)=P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/P(neljä kruunaa yksi klaava)

Ratkaisut a-kohta -Käytetään nyt Liisan hankkimaa tietoa kolikosta ja lasketaan Pekalle uudet tulokset: P(epäreilu)

Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan vielä saatu tulos: P(epäreilu| yhdeksän kruunaa ja yksi klaava) =(0, 2*0,

Ratkaisut a-kohta • II-kohta. Nyt Pekka tietää Jonin saaman tuloksen, joka on sama kuin

Ratkaisut a-kohta Tarkastetaan tulos: P(epäreilu|kahdeksan kruunaa ja kaksi klaavaa) =(0, 2*0, 282)/(0, 2*0, 282+0,

Ratkaisut a-kohta • III Kohdassa voidaan Liisan ja Jonin yhdessä hankkimaa tietoa ja laskea

Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan: P(epäreilu| kolmetoista kruunaa ja kaksi klaavaa)= (0, 2*0, 156)/(0, 2*0, 156+0,

Ratkaisut b-kohta • Nyt Pekalle P(epäreilu|. . . )=0, (koska hän tietää että kolikko

Slides: 12

Download presentation

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Ratkaisut 16 Jarno Pahkala S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Kotitehtävät • a. Pekka on päättänyt myöskin lähteä tutkimaan esimerkin painotettu kolikkoa. Pekka on rationaalinen ja hänellä samat uskomukset (prioritodennäköisyydet) kolikosta kuin Jonilla ja Liisalla. Pekka saman tuloksen kuin Joni 4 kruunaa ja klaavan. Laske nyt Pekan saama todennäköisyys sille että kolikko on epäreilu kun hän kuulee I. Liisan saaman tuloksen, II. Jonin saaman tuloksen tai III. Sekä Liisan että Janin saaman tuloksen. • b. Pohdi tilannetta jossa Pekka saa tietää että kolikko on varmasti reilu. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta • I. Kohta on samanlainen kuin luentokalvoissa. Pekka: – P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)=5*0, 75^4 * 0, 25=0, 396 – P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)=5*0, 5^5=0, 156 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta Liisa: P(viisi kruunaa|epäreilu)=0, 75^5=0, 237 P(viisi kruunaa|reilu)=0, 5^5=0, 0313 P(epäreilu|viisi kruunaa)=(0, 2*0, 237)/(0, 2*0, 237+0, 8*0, 0313) =0, 655 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta P(epäreilu| neljä kruunaa yksi klaava)=P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/P(neljä kruunaa yksi klaava) = P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/(P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)*P(epäreilu)+ P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)*P(reilu)) =(0, 2*0, 396)/(0, 2*0, 396+0, 8*0, 156)= 0, 388 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta -Käytetään nyt Liisan hankkimaa tietoa kolikosta ja lasketaan Pekalle uudet tulokset: P(epäreilu) =(0, 655*0, 396)/(0, 655*0, 396+0, 345*0, 156) =0, 828 -Liisalle vastaavasti: P(epäreilu) =(0, 388*0, 237) /(0, 388*0, 237+0, 612*0, 0313)=0, 828 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan vielä saatu tulos: P(epäreilu| yhdeksän kruunaa ja yksi klaava) =(0, 2*0, 188)/(0, 2*0, 188+0, 8*0, 00977) =0, 828 Sama tulos. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta • II-kohta. Nyt Pekka tietää Jonin saaman tuloksen, joka on sama kuin Pekan itsensä saama tulos. Käytetään nyt Jonin saamaa tulosta: P(epäreilu)= (0, 388*0, 396)/(0, 388*0, 396+0, 612*0, 156) =0, 616 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta Tarkastetaan tulos: P(epäreilu|kahdeksan kruunaa ja kaksi klaavaa) =(0, 2*0, 282)/(0, 2*0, 282+0, 8*0, 0439)=0, 616 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta • III Kohdassa voidaan Liisan ja Jonin yhdessä hankkimaa tietoa ja laskea sen perusteella uudet tulokset. P(epäreilu)=(0, 828*0, 396)/(0, 828*0, 396+0, 17 2*0, 156)=0, 924 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan: P(epäreilu| kolmetoista kruunaa ja kaksi klaavaa)= (0, 2*0, 156)/(0, 2*0, 156+0, 8*0, 0032) =0, 924 S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010

Ratkaisut b-kohta • Nyt Pekalle P(epäreilu|. . . )=0, (koska hän tietää että kolikko on reilu) Liisa ja Joni voivat käyttää Pekan saamaa tulosta omien tulosten päivittämiseen jolloin Liisa saa omaksi tuloksekseen P(epäreilu)=(0*0, 237) /(0*0, 237+1*0, 0313)=0 Joni päätyy samaan tulokseen. S ysteemianalyysin Laboratorio Teknillinen korkeakoulu Harjoitus 16 - Jarno Pahkala Optimointiopin seminaari - Kevät 2010