Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego rnymi metodami oraz w rnych

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego różnymi metodami oraz w różnych miejscach na Ziemi Wykonał Sebastian Kraśniewski

Spis treści • Przyspieszenie ziemskie – co to? • Od czego zależy przyspieszenie ziemskie • Sposoby wyznaczania przyspieszenia ziemskiego • Przeprowadzone doświadczenia i ich wyniki

Przyspieszenie ziemskie – co to? Ziemskie przyspieszenie grawitacyjne jest to przyspieszenie ciał swobodnie spadających na Ziemię, pomijając opory ruchu. Przyspieszenie ziemskie jest spowodowane działaniem siły grawitacji. Na niewielkich wysokościach zmiany siły grawitacji są niewielkie, dlatego nie będzie to wpływać znacząco na przyspieszenie, zatem w obliczeniach przyjmuje się, że jest ono stałe i wynosi: 9, 81 m/s 2 dla mniej dokładnych obliczeń lub 9, 80665 m/s 2 dla bardziej precyzyjnych obliczeń. Przyspieszenie grawitacyjne Ziemi jest zazwyczaj oznaczane g lub ϒ.

Od czego zależy przyspieszenie ziemskie? 1. Szerokość geograficzna Wartość przyspieszenia ziemskiego maleje wraz ze zmniejszaniem się szerokości geograficznej. Jest to spowodowane działaniem pozornej siły odśrodkowej, która powstaje na skutek ruchu obrotowego Ziemi. Na równiku przyspieszenie ziemskie i wyżej wymieniona siła mają przeciwne zwroty. Na równiku wartość przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi jest najmniejsza.

2. Wysokość nad poziomem morza (odległość od środka Ziemi) Wraz ze wzrostem wysokości wartość przyspieszenia ziemskiego maleje odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości od środka Ziemi. Wynika to ze wzoru na siłę przyciągania grawitacyjnego. Dlatego wysokość nad poziomem morza ma wpływ na wartość przyspieszenia ziemskiego. Ponadto Ziemia nie ma kształtu idealnej kuli, lecz geoidy (Ziemia spłaszczona przy biegunach), dlatego na równiku przyspieszenie ziemskie jest mniejsze - większa odległość od środka Ziemi.

3. Rzeźba terenu, gęstość skał podłoża, rozkład tej gęstości w skorupie ziemskiej Złoża lekkich i ciężkich minerałów mogą lokalnie zaburzać działanie siły grawitacyjnej (delikatne zmiany), co ma wpływ w danych miejscach na wartość przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi. 4. Oddziaływanie innych ciał Układu Słonecznego Inne ciała Układu Słonecznego (przede wszystkim Słońce i Księżyc) powodują pewną zmienność przyspieszenia grawitacyjnego w czasie.

Metody wyznaczania przyspieszenia ziemskiego 1. Swobodny spadek Spadek ciała o odpowiedniej gęstości i kształcie z niewielkiej wysokości można traktować jako ruch jednostajnie przyspieszony, dlatego: gdzie s - wysokość z której puszczono ciało, g - przyspieszenie ziemskie, t - czas spadku Po przekształceniu wzoru i podstawienia zmierzonych wartości jesteśmy w stanie obliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego.

2. Wahadło matematyczne jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. W domowych warunkach jesteśmy w stanie stworzyć wahadło bardzo zbliżone do matematycznego. Dla drgań o małej amplitudzie okres drgań zależy tylko od długości wahadła i wyrażony jest wzorem: gdzie T - okres drgań, l - długość wahadła, g - przyspieszenie ziemskie Po przekształceniu wzoru i podstawieniu zmierzonych wartości jesteśmy w stanie obliczyć przybliżoną wartość przyspieszenia ziemskiego.

3. Wahadło rewersyjne jest to przyrząd będący rodzajem wahadła fizycznego o dwóch równoległych osiach zawieszenia i regulowanym rozkładzie masy, używany do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego. Chcąc zmierzyć wartość przyspieszenia ziemskiego należy odpowiednio dobrać położenie masy, co będzie skutkować jednakowym okresem drgań na obu zawieszeniach. Okres ten jest równy okresowi drgań wahadła matematycznego o długości równej odległości między osiami obrotu (długości zredukowanej wahadła). Korzystamy ze wzoru na okres drgań wahadła matematycznego który po przekształceniu względem 'g' ma postać: gdzie l - długość zredukowana wahadła, T - okres drgań Po podstawieniu wyznaczonych wartości jesteśmy w stanie obliczyć przyspieszoną wartość przyspieszenia ziemskiego.

OPIS DOŚWIADCZENIA fot. 1 Cel doświadczenia. Celem doświadczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego. By wykonać to, zdecydowałem się na metodę swobodnego spadku. Przebieg doświadczenia. Do przeprowadzenia doświadczenia użyłem: - piłki do tenisa ziemnego - stopera w telefonie komórkowym typu Sony - rozwijanej taśmy mierniczej o maksymalnej długości 5 m. Na wstępie doświadczenia dokonałem przy użyciu taśmy mierniczej pomiaru odległość między podłogą, a podniesioną nad głowę ręką z piłką. Odległość wyniosła 2, 01 m.

Z tej wysokości upuszczałem piłkę i mierzyłem przy pomocy stopera w telefonie komórkowym czas swobodnego spadku upuszczonej piłki Wykonałem 15 pomiarów. Wyniki pomiarów zestawiłem w tabeli. Korzystając ze wzoru: gdzie: h = 2, 01 [m] obliczyłem wartość przyspieszenia ziemskiego dla każdego pomiaru.

Poszczególne pomiary czasu zamieściłem na wykresie Swobodny spadek piłki tenisowej wykres pomiarów czasu 0. 800 0. 700 0. 600 Czas [s] 0. 500 0. 400 0. 300 0. 200 0. 100 0. 000 0 2 4 6 8 pomiary 10 12 14 16 Na powyższym wykresie można zauważyć , że po pewnym upływie czasu pomiary mają coraz mniejszą dokładność. Po wykonaniu rachunku niepewności pomiaru otrzymane przeze mnie przyspieszenie ziemskie wynosi:

WNIOSKI Otrzymana przeze mnie wartość przyspieszenia ziemskiego obarczona jest dużą niepewnością, ponieważ każdy wynik pomiaru daje tylko wartość przybliżoną rzeczywistej wartości. Niedokładność może być spowodowana tym, że: • przy pomiarze czasu spadania piłki synchronizacja rozpoczęcia pomiaru z początkiem zjawiska nie jest idealna (podobnie jest z synchronizacją zakończenia pomiaru z końcem zjawiska); • nie za każdym razem piłka mogła być opuszczana dokładnie z tej samej wysokości; • pomiar zawsze odbywa się z ograniczoną dokładnością wynikającą zarówno z czynności pomiarowych, jak i z wykonania samego przyrządu pomiarowego, np. przy pomiarze długości mogło wystąpić: niedokładne przyłożenie taśmy mierniczej, nieprecyzyjne wykonanie podziałki samej taśmy, określona grubość kresek podziałki itd. • po dłuższym czasie przeprowadzania prób doświadczenia byłem zmęczony, co dodatkowo wydłużyło czas reakcji przy naciskaniu stopera; spadek koncentracji przy kolejnych pomiarach widać na wykresie 1, gdzie w miarę upływu czasu następuje coraz większy rozrzut wyników.

Wahadło fizyczne