Pomiar przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi Bdw nie popenia tylko

Pomiar przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi ‘’Błędów nie popełnia tylko ten, kto nic nie robi…” Theodore Roosevelt

Metody pomiarowe • Do pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego użyliśmy 4 metod pomiarowych: – Wahadła matematycznego o długości • 2 m • 1 m • 0, 5 m – Zrzucenia piłki z wysokości 2, 45 m. – Podrzucenia piłki na określoną wysokość, – Zmierzenia prędkości maksymalnej wahadła wychylonego z pozycji równowagi o pewien kąt.

Czas reakcji • Aby określić czas reakcji obserwatora jeden z uczestników włączał stoper i mówił start, a potem drugi jak najprędzej musiał zrobić to samo. Potem pierwszy dawał sygnał stop i zatrzymywał stoper, a drugi miał robić to samo. Połowę różnicy czasów przyjmujemy za czas reakcji obserwatora.

Przyrządy miernicze • Do naszych pomiarów użyliśmy – Dwóch stoperów z dokładnością do 0, 01 s, – Taśmy mierniczej o długości 10 m, – Kątomierza, – Dwóch piłek tenisowych.

Spuszczenie piłki • Jest to chyba najprostsza metoda wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego, ale i jedna z najbardziej niedokładnych. Piłeczkę spuszczaliśmy z wysokości 2, 45 m (tyle wynosi odległość od podłoża do koniuszków palców ręki najwyższego z członka zespołu Z tychże pomiarów wynika, że przyspieszenie grawitacyjne wynosi około 12, 25 m/s 2. Jak wiadomo jest to wynik daleko mijający się z rzeczywistością, dlatego przeprowadziliśmy następne eksperymen dające nam bardziej zadowalające, a przynajmniej bardziej dokładne wyniki.

Wynik doświadczenia 1. g 1= 12, 24827759 m/s 2 ± 90%

Mierzenie prędkości maksymalnej wahadła • Wahadło wychyliliśmy o kąt 20 i puściliśmy tak, aby uderzyło w piłeczkę leżącą na podłożu. Mierzyliśmy potem prędkość z jaką porusza się uderzona przez wahadło piłeczka. Odmierzyliśmy w tym celu dystans 60 cm jaki miała pokonać ta piłeczka a następnie liczyliśmy czas potrzebny jej na pokonanie tego dystansu. Zauważyliśmy również, że wahadło nie przestaje się poruszać po uderzeniu w piłeczkę i nadal wychyla się o pewien kąt, który zmierzyliśmy. Następnie korzystając z zasady zachowania energii zmierzyliśmy energię całego wahadła w chwili, gdy jeszcze nie uderzyło ono w piłkę tenisową.

Mierzenie prędkości maksymalnej wahadła • Okazało się jednak, że ta metoda również nie jest najlepszym sposobem mierzenia przyspieszenia ziemskiego. Aby zminimalizować wpływ oporów na nasz pomiar wybraliśmy tak krótki dystans na mierzenie ruchu, spowodowało to jednak, że czas w jakim piłeczka pokonywała tą odległość był za krótki, aby móc dokładnie zmierzyć przyspieszenie ziemskie. Było to więc błędne koło, które zmusiło nas do poszukiwania nowych metod badawczych.

Wynik doświadczenia 2. g 1= 6, 800450237 m/s 2 ± 137%

Wyrzucenie piłki na pewną wysokość • Kolejnym naszym pomysłem było wyrzucanie piłki na pewną wysokość. Jak wiadomo nie wolno nam było poruszać się w trakcie tego eksperymentu w pionie. W tym celu postanowiliśmy wykorzystać twierdzenie Talesa do mierzenia wysokości. Pod szkołą podrzucaliśmy bardzo wysoko piłkę, która spadała po paru sekundach. Jeden z nas był oddalony 40 m (czterokrotnie odmierzyliśmy tą odległość taśmą mierniczą 10 m) od ściany szkoły, pod którą odbywały się rzuty. Mierzył on czas jednego podrzutu oraz zapamiętywał wysokość maksymalną rzutu. Następnie osoba rzucająca podchodziła do osoby mierzącej, do momentu, gdy głowa drugiego członka nie zasłoni obserwatorowi miejsca najwyższej pozycji piłeczki. Potem została zmierzona odległość między tymi członkami i wyliczona maksymalna wysokość rzutu. Ze względu na możliwość wystąpienia pomyłki u obserwatora postanowiliśmy podawać wyniki pomiaru wysokości rzutu z dokładnością 2 m i zaokrąglać je do 1 m.

Metoda liczenia • Aby obliczyć przyspieszenie ziemskie musieliśmy się posłużyć znanymi metodami. Wiadomo, że s~1/2 t 2 w ruchu jednostajnie zmiennym. Ponadto znaliśmy maksymalną wysokość i czas podrzutu. Zauważyliśmy, że bardzo trudno uzyskać idealnie prosty tor ruchu, natomiast często uzyskiwaliśmy parabolę o różnym stopniu spłaszczenia. Zauważyliśmy również, że pierwsze ramię tejże paraboli jest krótsze od drugiego o wysokość z jakiej osoba rzucająca wypuszczała z rąk piłkę. Postanowiliśmy więc podzielić tak i czas. Wyróżniliśmy dwie części naszego pomiaru t 1 i t 2, takie że t 1+t 2 to czas lotu, t 1 to czas od podrzutu do osiągnięcia maksymalnej wysokości, a t 2 to czas spadania z tejże wysokości. Ułożyliśmy więc odpowiednią proporcję. Gdzie h 1 to wysokość rzutu liczona z punktu wyrzutu, a h 2 z poziomu gruntu. Znając średnią wysokość rzutu i czas jego trwania ułożyliśmy odpowiednią funkcję kwadratową, której rozwiązaniem będzie jedna z części czasu.

Galeria

Niepewność pomiarowa • Duża niepewność wystąpiła podczas mierzenia wysokości podrzutu. Obserwator musiał zapamiętać położenie piłki na tle szkoły i potem jak najdokładniej odmierzyć tą wysokość za pomocą kolegi, którego wzrost był odmierzony na co prawda 2 m, ale przez zmianę pozycji na nie co bardziej przygarbioną mógł w znacznym stopniu wpłynąć na wynik pomiaru. Znając te czynniki postanowiliśmy przyjąć taką niepewność pomiarową wysokości. Niepewność pomiaru czasu była taka sama jak w innych doświadczeniach (tzn. czas reakcji obserwatora + dokładność stopera).

Wynik doświadczenia 3. g= 11, 396 m/s 2 ± 34%

Wahadło matematyczne Ostatnią naszą metodą pomiaru przyspieszenia ziemskiego było użycie wahadła matematycznego. Zbudowaliśmy więc trzy wahadła matematyczne z piłki i taśmy mierniczej o długościach 2 m, 1 m, 0, 5 m. Następnie wykonaliśmy po 20 pomiarów okresów wahań dla każdego z nich. Staraliśmy się wychylać wahadło o jak najmniejszy kąt, by zniwelować wpływ dużej amplitudy (a przez to szereg oporów) na wynik pomiaru. Wyniki uśredniliśmy i oszacowaliśmy niepewność pomiarową. Były one dla nas bardzo zadowalające Niepewność równą około 19% uznaliśmy za najmniejszą jaką mogliśmy osiągnąć za pomocą danych nam przyrządów.

Wyniki doświadczenia 4. g 2 m= 9, 862121208 m/s 2 ± 19% g 1 m= 9, 815545 m/s 2 ± 26% g 0, 5 m= 9, 659651 m/s 2 ± 38%

Inne czynniki wpływające na wyniki pomiarów • Nasze wyniki były niedokładne z powodu wielu innych czynników, na które nie mieliśmy wpływu. Są to przede wszystkim anomalie grawitacyjne spowodowane występowaniem w naszym rejonie szybów kopalnianych i złóż węgla kamiennego, przyspieszenie odśrodkowe wywołane ruchem obrotowym Ziemi oraz działanie siły wyporu i oporu powietrza. Wszystkie te czynniki pominęliśmy w naszych doświadczeniach ze względu na ich mały wpływ na wynik końcowy.

Koniec • Praca konkursowa została wykonana przez: – Krzysztofa Bolka, – Mariusza Kuchtę