WYKAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA STATYKA I DYNAMIKA

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA STATYKA I DYNAMIKA PŁYNÓW www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA Plan wykładu • Opór elektryczny i opór elektryczny właściwy • Zależność oporu od temperatury • Prawo Ohma – obraz klasyczny i mikroskopowy • I i II prawo Kirchhoffa • Siła elektromotoryczna • Łączenie oporników • Praca i moc prądu stałego • Prąd elektryczny w cieczach, prawa elektrolizy Faradaya • Prąd elektryczny w próżni i gazach www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA MODELE SUBSTANCJI MODEL PUNKTU MATERIALNEGO MODEL BRYŁY SZTYWNEJ MODEL CIECZY NIELEPKIEJ Ciecz, której gęstość nie zależy od ciśnienia. Jest to ośrodek ciągły, w którym istnieją jedynie napięcia normalne jednakowe w każdym kierunku, napięcia styczne natomiast znikają. Równanie stanu dla takiej cieczy ma postać: = const. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIŚNIENIE I GĘSTOŚĆ W cieczy siła powierzchniowa, zwana siłą parcia, musi być zawsze prostopadła do powierzchni płynu, gdyż spoczywający płyn nie może równoważyć sił stycznych (warstwy płynu ślizgałyby się po sobie) i dlatego może zmieniać kształt i płynąć. Ciśnienie definiujemy jako stosunek siły parcia działającej na jednostkę powierzchni do wielkości tej powierzchni. Ciśnienie jest wywierane zarówno na ścianki naczynia jak i na dowolne przekroje płynów zawsze prostopadle do tych ścianek i przekrojów. Jednostką ciśnienia jest pascal (Pa); 1 Pa = 1 N/m 2 Do opisu płynów stosujemy również pojęcie gęstości ρ : Gęstość płynów zależy od wielu czynników takich jak temperatura, czy ciśnienie. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIŚNIENIE HYDROSTATYCZNE Z równowagi sił w kierunku pionowym wynika : p 0 - ciśnienie na powierzchni –atmosferyczne www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA W atmosferze ziemskiej wraz ze wzrostem wysokości zmienia się gęstość powietrza. Zakładając, proporcjonalność gęstości do panującego ciśnienia możemy wyznaczyć zmiany ciśnienia z wysokością w atmosferze (tzw. wzór barometryczny). www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRAWO PASCALA Rozpatrzmy teraz ciecz w naczyniu zamkniętym tłokiem, na który działamy siła F 1. Ciśnienie zewnętrzne wywierane na zamknięty płyn jest przekazywane niezmienione na każdą część płynu oraz na ścianki naczynia. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRAWO ARCHIMEDESA Kiedy ciało jest zanurzone w całości lub częściowo w spoczywającym płynie, to płyn ten wywiera ciśnienie na każdą, będącą z nim w kontakcie, część powierzchni ciała. Wypadkowa siła jest skierowana ku górze i nazywa się siłą wyporu. Ciało w całości lub częściowo zanurzone w płynie jest wypierane ku górze siłą równą ciężarowi wypartego przez to ciało płynu www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRAWO ARCHIMEDESA Kiedy ciało jest zanurzone w całości: - gęstość płynu 1 - średnia gęstość ciała < 1 – ciało tonie > 1 – pływa częściowo zanurzone www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIECZY Opiszmy ruch płynu czyli dynamikę. Można to zrobić na dwa sposoby: opisując ruch poszczególnych cząstek płynu, albo podając jej gęstość i prędkość w każdym punkcie w funkcji czasu Opis Lagrange’a - podajemy położenie każdej cząstki cieczy w funkcji czasu www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIECZY Opis Eulera - wybieramy punkt przestrzeni, rejestrujemy prędkości, z którymi przechodzą przez dany punkt cząstki cieczy. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIECZY – RODZAJE PRZEPŁYWU CIECZY Ustalony: V = const w dowolnym punkcie w czasie. Nieustalony: V const w dowolnym punkcie w czasie. Wirowy: const w dowolnym punkcie w czasie. Bezwirowy: cząstka nie ma wypadkowej w żadnym punkcie płynu. Ściśliwy: const Nieściśliwy: = const Lepki i nielepki: opór płynów przeciwko płynięciu pod działaniem sił zewnętrznych W naszych rozważaniach ograniczymy się do przepływów ustalonych, bezwirowych, nieściśliwych i nielepkich. Co to oznacza? Oznacza to tyle, ze każda cząstka przechodząca przez dowolny punkt cieczy ma taką samą prędkość w tym punkcie a w innym inną www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIECZY – RODZAJE PRZEPŁYWU CIECZY Laminarny: Przepływ ma charakter warstwowy. Cząstki cieczy nie przechodzą z warstwy do warstwy. Turbulentny: Płyn miesza się (nie zachowuje charakteru warstwowego). Prędkość cząstek w danym punkcie zmienia się chaotycznie. Kryterium podziału na ruch laminarny i turbulentny jest wielkość bezwymiarowa zwana liczbą Reynoldsa Re. gdzie: – gęstość cieczy – średnia (w przekroju poprzecznym) prędkość – współczynnik lepkości l – charakterystyczny rozmiar przekroju poprzecznego (bok kwadratu) Dla małych Re – przepływ laminarny. Począwszy od tzw. wartości krytycznej Rekr – przepływ turbulentny. Przejście przepływu laminarnego w turbulentny zachodzi, gdy Re > Rekr. Wielkość Rekr zależy od szeregu czynników: gładkości ścianek rury, sposobu wprowadzania cieczy do rury. Dla gładkich powierzchni rur Rekr 2300. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA CIECZY – LINIE PRĄDU I STRUGI Tor cząstek przechodzących przez określony punkt nazywamy linią prądu Linie prądu są równoległe do prędkości w każdym punkcie i nie mogą się przecinać Dla przepływu ustalonego (laminarnego) linie prądu tworzą wiązkę zwaną strugą prądu. Ograniczenia strugi są równoległe do prędkości cząsteczek płynu i cząsteczki płynu nie wypływają. Strugę tworzą skończona liczba linii prądu www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA RÓWNANIE CIĄGŁOŚCI Strumień masy: Dla cieczy nieściśliwych 1= 2 stąd: W przypadku ogólnym: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRAWO BERNOULIEGO P 1 – siła parcia na powierzchnię S 1; P 1 = p 1 S 1 p 1 – ciśnienie na powierzchnię S 1 P 2 – siła parcia na powierzchnię S 1; P 2 = p 2 S 2 p 2 – ciśnienie na powierzchnię S 2 W czasie t przez powierzchnię S 1 przepływa ciecz o masie: m 1 = 1 l 1 S 1, zaś przez S 2: m 2 = 2 l 2 S 2. Z prawa ciągłości: 1 l 1 S 1 = 2 l 2 S 2. Przyrost energii warstwy cieczy o masie m 1 = m 2 = m równy jest pracy wykonanej przez siły zewnętrzne nad tą warstwą cieczy. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRAWO BERNOULIEGO Objętość płynu jaka przepłynie przez powierzchnię S 1 i S 2: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZYKŁADY Wzór Torricellego www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA Rurka Ventouriego Równanie Bernouliego może być wykorzystane do wyznaczenia prędkości płynu na podstawie pomiarów ciśnienia. Posłużymy się rurką z przewężeniem z dwiema rurkami służącymi do pomiaru ciśnienia. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PARADOKS HYDROSTATYCZNY www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ • Rozkład prędkości płynu w różnych przekrojach cylindrycznych rury. • Odległość miedzy przekrojami 1 -1 i 5 -5 nazywamy długością odcinka stabilizacji hydrodynamicznej. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ W przepływie cieczy istotną rolę odgrywa siła tarcia pomiędzy warstwami cieczy zwana siłą lepkości. W laminarnym przepływie cieczy siła lepkości między dwiema sąsiednimi warstwami, poruszającymi się z prędkościami , + d wynosi: wzór Newtona gdzie: F – siła lepkości – współczynnik lepkości S – powierzchnia styku warstw – szybkość zmian prędkości w kierunku prostopadłym do samej prędkości (gradient prędkości cieczy) www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ Zmianie odległości od osi rury równej dr odpowiada zmiana prędkości o d. Rozważmy ciecz w walcu o promieniu r i długości l; p 1, p 2 – ciśnienie na powierzchnie 1, 2. www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ Siła parcia na powierzchnię 1 wynosi: p 1 r 2, zaś na powierzchnię 2: p 2 r 2. wypadkowa siła parcia wynosi: (p 1 – p 2) r 2. Zwrot tej siły jest zgodny z ruchem cieczy. Jednocześnie działa siła lepkości: Warunek stacjonarności ma postać: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ Wartość wypadkowej siły parcia równa jest wartości siły lepkości (zwroty tych sił są przeciwne). Prędkość maleje wraz ze wzrostem odległości od osi rury czyli: Stąd: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ Rozdzielamy zmienne Całkujemy stronami * stała całkowania Stałą całkowania obliczamy przyjmując, że dla r = R = 0 stąd 2 www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA PRZEPŁYW CIECZY PRZEZ OKRĄGŁA RURĘ podstawiając tę wartość C do wzoru * otrzymujemy: lub ** Wartość prędkości na osi rury wynosi: Można zatem wzór ** zapisać gdzie: prędkość w odległości r od osi www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA WYDAJNOŚĆ STRUMIENIA Przy założeniu, że przepływ jest laminarny obliczamy tzw. wydajność strumienia cieczy Q. Wartość liczbowa Q równa jest objętości cieczy, która przepływa przez przekrój poprzeczny rury w jednostce czasu. Poprzeczny przekrój rury dzielimy na pierścienie o grubości dr. Przez pierścień o promieniu r przepływa w jednostce czasu ciecz o objętości równej iloczynowi powierzchni poprzecznego przekroju pierścienia 2 rdr i prędkości przepływu w odległości r od osi rury Zatem www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA WYDAJNOŚĆ STRUMIENIA Wydajność strumienia cieczy Q otrzymamy całkując to wyrażenie w granicach od zera do R. R 2 www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA WYDAJNOŚĆ STRUMIENIA ale stąd 8 l wzór Poiseuille’a Wydajność strumienia Q jest wprost proporcjonalna do spadku ciśnienia na jednostkę długości rury oraz czwartej potęgi promienia rury R. Q zależy od rodzaju cieczy (temperatury). Tę zależność określa współczynnik . Q jest odwrotnie proporcjonalne do współczynnika lepkości . www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA F┴ - siła nośna F║ - siła oporu czołowego www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 nieskończonego: Dla walca Wzory Kutta-Żukowskiego: HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA gdzie G jest krążeniem wektora prędkości po konturze C: Warunek prostopadłości siły F do kierunku prędkości cieczy: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA Warunek stacjonarności: Siła lepkości: (Wzór Newtona) Wypadkowa siła parcia: www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA wzór Poisenville’a www. proszynski. pollub. pl

WYKŁAD 2 HYDROSTATYKA I HYDRODYNAMIKA Przy laminarnym (warstwowym) przepływie cieczy lepkiej przez rurę spadek ciśnienia jest wprost proporcjonalny do objętości cieczy przepływającej przez przekrój rury w jednostce czasu i do długości rury, a odwrotnie proporcjonalny do czwartej potęgi promienia rury. www. proszynski. pollub. pl