Vzjemn poloha dvou krunic Matematika 8 ronk Vzjemn

Vzájemná poloha dvou kružnic Matematika – 8. ročník

Vzájemná poloha dvou kružnic Kolik společných bodů můžou mít dvě kružnice? k 2 S 1 k 1 žádný společný bod 1 společný bod 2 společné body ∞ společných bodů S 2 S 2 k 2 S 1 S 2 - středná |S 1 S 2| - délka středné – vzdálenost středů kružnic

Vzájemná poloha dvou kružnic r 1 k 2 r 2 k 1 |S 1 S 2| = 0 cm S 1 r 1 - r 2 = 1, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 nemají žádný společný bod. |S 1 S 2| < r 1 - r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic 1 b) Sestrojte kružnice k 1(S 1; 4 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm) tak, že |S 1 S 2| = 1 cm. Kružnice k 2 leží uvnitř kružnice k 1. r 1 k 2 r 2 S 1 S 2 k 1 |S 1 S 2| = 1 cm r 1 - r 2 = 1, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 nemají žádný společný bod. |S 1 S 2| < r 1 - r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic 2) Sestrojte kružnice k 1(S 1; 4 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm) tak, že |S 1 S 2| = 1, 5 cm. Kružnice k 1 a k 2 se dotýkají. t k 2 r 1 Kružnice k 1 a k 2 mají vnitřní dotyk. r 2 S 1 S 2 Přímka t je tečnou obou kružnic. . T k 1 |S 1 S 2| = 1, 5 cm r 1 - r 2 = 1, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 mají jeden společný bod. |S 1 S 2| = r 1 - r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic 3) Sestrojte kružnice k 1(S 1; 4 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm) tak, že |S 1 S 2| = 3 cm. Kružnice k 1 a k 2 se protínají. r 1 A r 2 S 1 S 2 k 1 B |S 1 S 2| = 3 cm r 1 - r 2 = 1, 5 cm k 2 r 1 + r 2 = 6, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 mají dva společné body. r 1 - r 2 < |S 1 S 2| < r 1 + r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic 4) Sestrojte kružnice k 1(S 1; 4 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm) tak, že |S 1 S 2| = 6, 5 cm. t r 1 S 1 . T Kružnice k 1 a k 2 se dotýkají. Kružnice k 1 a k 2 mají vnější dotyk. r 2 k 2 S 2 k 1 Přímka t je tečnou obou kružnic. |S 1 S 2| = 6, 5 cm r 1 - r 2 = 1, 5 cm r 1 + r 2 = 6, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 mají jeden společný bod. |S 1 S 2| = r 1 + r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic 5) Sestrojte kružnice k 1(S 1; 4 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm) tak, že |S 1 S 2| = 8 cm. Kružnice k 1 a k 2 leží vně sebe. r 1 k 2 r 2 S 1 S 2 k 1 |S 1 S 2| = 8 cm r 1 + r 2 = 6, 5 cm Kružnice k 1 a k 2 nemají žádný společný bod. |S 1 S 2| > r 1 + r 2

Vzájemná poloha dvou kružnic |S 1 S 2| < r 1 - r 2 Jedna kružnice leží uvnitř druhé a nemají žádný společný bod. |S 1 S 2| = r 1 - r 2 Kružnice mají vnitřní dotyk. r 1 - r 2 < |S 1 S 2| < r 1 + r 2 Kružnice se protínají ve dvou bodech. |S 1 S 2| = r 1 + r 2 Kružnice mají vnější dotyk. |S 1 S 2| > r 1 + r 2 Kružnice leží vně sebe a nemají žádný společný bod.

Vzájemná poloha dvou kružnic Zapište, které z kružnic: k 2 k 1 a) mají vnitřní dotyk k 1 ; k 5 b) mají vnější dotyk k 4 ; k 5 a k 2 ; k 3 c) se protínají k 5 k 4 d) nemají žádný společný bod e) jsou soustředné k 1 ; k 2 a k 2 ; k 4 a k 1 ; k 3 k 1 ; k 4 a k 3 ; k 5 a k 2 ; k 5

Vzájemná poloha dvou kružnic Bez rýsování zjistěte vzájemnou polohu kružnic: a) k 1(S 1; 3, 7 cm) a k 2(S 2; 1, 8 cm); |S 1 S 2| = 5, 5 cm r 1+ r 2 = |S 1 S 2| r 1 – r 2 = 1, 9 cm; r 1 + r 2 = 5, 5 cm; |S 1 S 2| = 5, 5 cm kružnice mají vnější dotyk b) k 1(S 1; 8 cm) a k 2(S 2; 3, 7 cm); |S 1 S 2| = 4, 3 cm r 1 - r 2 = |S 1 S 2| r 1 – r 2 = 4, 3 cm; r 1 + r 2 = 11, 7 cm; |S 1 S 2| = 4, 3 cm kružnice mají vnitřní dotyk c) k 1(S 1; 5, 2 cm) a k 2(S 2; 2, 5 cm); |S 1 S 2| = 9 cm r 1+ r 2 < |S 1 S 2| r 1 – r 2 = 2, 7 cm; r 1 + r 2 = 7, 7 cm; |S 1 S 2| = 9 cm kružnice leží vně sebe d) k 1(S 1; 52 mm) a k 2(S 2; 36 mm); |S 1 S 2| = 5 cm r 1 - r 2 < |S 1 S 2| < r 1+ r 2 r 1 – r 2 = 16 mm; r 1 + r 2 = 88 mm; |S 1 S 2| = 50 mm kružnice se protínají ve 2 bodech e) k 1(S 1; 4, 7 cm) a k 2(S 2; 1, 5 cm); |S 1 S 2| = 2, 8 cm r 1 - r 2 > |S 1 S 2| r 1 – r 2 = 3, 2 cm; r 1 + r 2 = 6, 2 cm; |S 1 S 2| = 2, 8 cm jedna kružnice leží uvnitř druhé