Universit degli Studi di Ferrara Facolt di Scienze

Università degli Studi di Ferrara Facoltà di Scienze MM. FF. NN. Cd. L in Tecnologie Fisiche Innovative Sistemi di Qualità, collaudi e controlli Prof. Eliana Grossi Prof. Renato Barbieri Statistica: le grandezze, i sette strumenti, i controlli (terza parte)

Statistica: i collaudi Ci sono varie parole che si riferiscono alle attività eseguite su un prodotto. • Provare (da Probus ossia Buono, Abile) • Collaudare (da Cum laude ossia Giudicato regolare) • Certificare (da Certum facere ossia Dichiarare certo) • Verificare (da Verum facere ossia Dichiarare vero) • Validare (da Validus ossia Robusto, Efficace) • Controllare (dal francese Contre-rôle ossia A fronte di un registro) In tutti questi verbi si trova un doppio concetto di • analizzare il risultato di una produzione • lasciare una traccia di questo studio In termini di Qualità, questi sono i due obiettivi di ogni collaudo. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: valore desiderato e limiti Il collaudo richiede la possibilità di misurare delle grandezze. Per ogni grandezza, è necessario conoscere: • valore desiderato (altri nomi sono: valore nominale, di specifica, di target) • limiti di tolleranza (altri nomi sono: di specifica) I limiti di tolleranza sono normalmente due: uno superiore al valore desiderato ed uno inferiore (possono essere espressi in assoluto o in relativo). In letteratura (anglosassone) hanno come acronimi USL e LSL (Upper Specification Limit e Lower Specification Limit). In Italiano, LSS e LIS. Una grandezza si può giudicare in specifica se il suo valore cade all’interno dell’intervallo determinato da USL e LSL. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: momenti in cui collaudare Ci sono tre momenti fondamentali per il collaudo: • In ingresso (sono misurazioni effettuate su componenti e semilavorati provenienti da fornitore esterno o interno) • Intermedio (sono misurazioni sul prodotto con processo in corso) • Finale (sono misurazioni sul prodotto finito, prima della sua consegna a cliente esterno o interno) Il momento del collaudo è un compromesso tra i costi della misura e quelli del rischio dello scarto o della rilavorazione. Gli strumenti statistici offrono la possibilità di prevedere l’evoluzione del processo. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: cosa ci si può attendere Ipotesi: Distribuzione Normale M=Media =Deviazione std. Le percentuali sono quelle dei campioni fuori dall’intervallo. Il quesito: • posizione di M rispetto al target • posizione di USL e LSL Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: casi possibili Il grafico (a) mostra il caso di media centrata rispetto a USL e LSL: gli scarti dipendono da , secondo le % indicate. Se limiti coincidono con , la percentuale è 0. 27% (2700 ppm). Il grafico (b) mostra il caso di media che si è spostata rispetto al target : la percentuale di scarti (sopra USL) è di molto superiore alle percentuali indicate. Il grafico (c) mostra il caso di deviazione che è aumentata rispetto : la curva si è schiacciata per cui la percentuale di scarti (sia oltre USL che oltre LSL) è di molto superiore alle percentuali indicate. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Indici di capacità del processo Si chiama Indice di capacità del processo (Process Capability ratio) il rapporto Può essere interessante la percentuale di Banda di specifica utilizzata dal processo, calcolata come Entrambe queste grandezze sono significative per media centrata sul valore target. Per lo scarto prevedibile, in caso di media centrata e di distribuzione normale, è pari a 2700 ppm. La Banda di specifica utilizzata è eguale al 100%. I valori normalmente richiesti per l’Indice di capacità sono fra 1. 33 e 1. 67 (con P fra 60% e 75%). Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: capacità e centratura Poiché l’ipotesi di processo centrato sul valore target non sempre si realizza, si può valutare l’Indice di capacità. Dati i due indici unilaterali vale Normalmente è inferiore a centrata, ossia per. , essendo eguale solo per Media viene definito come Capacità potenziale del processo. viene definito come Capacità effettiva. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: esempio di Indici di capacità Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: il campionamento La media della popolazione e la sua deviazione standard non sono di solito noti. Si è già detto del costo della misurazione del processo. Ammesso però di disporre di campioni rappresentativi della popolazione, una tecnica efficiente è stimare, sulla base della distribuzione di tali campioni, le corrispondenti grandezze. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Carta di Controllo (X - bar and R) La carta prevede un certo numero m di rilevazioni (sottogruppi), costituite ciascuna di n campioni (samples). Tipicamente m=25 e n=5. Per ogni sottogruppo si calcola la Media e il Range campionari. La Media delle medie sarà data da Il Range medio da La Deviazione standard stimata è data dalla La Media stimata è data dalla I parametri per X - bar I parametri per R Le costanti d 2, A 2, D 3 e D 4 sono tabulate in letteratura e dipendono da n. UCL, LCL e CL sono Upper e Lower Control Limits e Central Line. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Carta X - bar and R (continua) I Limiti di Controllo della carta servono ad identificare eventuali punti che eccedano i limiti stessi e indichino quindi cause speciali da rimuovere. Poiché tali limiti per la X sono funzione di R, nel caso di vari Sottogruppi con grossa dispersione dei loro n campioni, si potrebbe avere un R medio elevato e dunque anche limiti così ampi, da non consentire alcun controllo. Bisogna quindi curare prima la parte R della Carta per evitare questo rischio. Una volta che il processo è sotto controllo, può essere conveniente usare il valore target come Linea Centrale per la parte X. I Limiti di Specifica ed i Limiti di Controllo non sono legati da alcuna relazione matematica o statistica. Un processo può essere sotto controllo ma fuori specifiche. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Carta X - bar and R (continua) Se il processo è sotto controllo, è possibile studiarne le tendenze. Si può notare un andamento ciclico: • Temperatura • Pressione • Affaticamento operatore • Turnazioni Si può notare una doppia distribuzione: • Caso sovracontrollo Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Carta X - bar and R (continua) Si è spostato il valore medio: • Nuovo metodo • Nuovo materiale • Regolazione macchina Si presenta una deriva: • Condizioni ambientali • Usura utensili • Affaticamento Si presenta una stratificazione: • Limiti eccessivamente larghi • Campionamento non rappresentativo Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: Carta di Controllo (X - bar and S) La carta prevede un certo numero m di rilevazioni (sottogruppi), costituite ciascuna di n campioni (samples). Tipicamente m=25 e n=5. Per ogni sottogruppo si calcola la Media e la Deviazione Standard campionarie. La Media delle medie sarà data da La Deviazione standard media da La Deviazione standard stimata è data dalla La Media stimata è data dalla I parametri per X - bar I parametri per S Le costanti c 4, A 3, B 3 e B 4 sono tabulate in letteratura e dipendono da n. UCL, LCL e CL sono Upper e Lower Control Limits e Central Line. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: le carte X & R e X & S Il calcolo della Varianza e della Deviazione Standard per gli n campioni di ogni sottogruppo è un poco più laborioso di quello del Range. Questo è il motivo per cui la carta X & R precorre storicamente la carta X & S. Il software dovrebbe ridurre questa differenza. La carta X & S dovrebbe essere privilegiata: • se n grande (maggiore di 10) • se i sottogruppi hanno dimensioni diverse nella stessa carta Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: le carte X & R e X & S - dinamica Poiché lo scopo delle Carte di Controllo è quello di prevedere la evoluzione di un processo, in base allo stato corrente, non è normalmente importante sapere come si è giunti alla condizione presente. Anzi può essere svantaggioso che i calcoli siano influenzati da dati, che possono risalire a tempi molto distanti e situazioni molto cambiate (il sistema risulterebbe meno reattivo). Questo è il motivo per cui si sceglie di mantenere il numero di Sottogruppi costante nel tempo, scartando ad ogni nuovo sottogruppo pronto il più vecchio. Se m (numero sottogruppi) vale 25: • al 26 -esimo sottogruppo si scarta il primo • al 27 -esimo sottogruppo si scarta il secondo • al 28 -esimo sottogruppo si scarta il terzo • etc. Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE

Statistica: le carte X & R e X & S - costanti Una porzione della tabella con le costanti per le Carte di Controllo che è reperibile in letteratura: Corso Sistemi di Qualità, collaudi e controlli – Tecnologie Fisiche Innovative - UNIFE