Universit Cadi Ayyad Marrakech Facult Polydisciplinaire Safi Mcanique

Université Cadi Ayyad- Marrakech Faculté Polydisciplinaire -Safi Mécanique du Solide Z. HACHKAR z. hachkar 2000 ster@gmail. com

CH V Principe Fondamental de la Dynamique NEWTON Portrait par Enoch Seeman en 1726 Z. HACHKAR, Phd Telecom

1. Introduction La dynamique est l’étude du mouvement des corps matériels en liaison avec les forces qui s’exercent sur ces corps Référentiel galiléen, : est un référentiel dans lequel un objet isolé est en mouvement de translation rectiligne uniforme. Tour référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel Galiléen est Galiléen Exemples de repères galiléens Les repères terrestres • Le repère de Copernic défini par le centre de masse du système solaire et trois étoiles fixes. • Le repère géocentrique ou de Ptolémée, défini par le centre de la terre et trois étoiles • Le repère de Kepler, défini par le centre du soleil et trois étoiles fixes. 1 Z. HACHKAR, Phd Telecom

2. Actions mécaniques On distingue deux catégories d’actions mécaniques (force, moment) agissant sur un système: Actions mécaniques à distance sans contact Actions mécaniques de contact 2. 1. Action à distance: le champ de pesanteur Le torseur s’écrit : Donc c’est un glisseur. En un point quelconque B, on écrit : 2 Z. HACHKAR, Phd Telecom

2. 2. Actions mécaniques de contact. Lois d’Amontons-Coulomb Le torseur d’action mécanique de contact de (S 2) sur (S 1) au point I s’écrit comme: 3 Z. HACHKAR, Phd Telecom

s’oppose à la pénétration d’un solide dans l’autre force de frottement qui s’oppose au glissement le moment résultant peut se décomposer en la somme : moment de résistance au pivotement moment de résistance au roulement Dans la suite on négligera les frottements de roulement et de pivotement 4 Les actions de contact forment alors un glisseur au point de contact I Z. HACHKAR, Phd Telecom

Lois d’Amontons-Coulomb Composante normale Composante tangentielle Absence de glissement Glissement 5 Z. HACHKAR, Phd Telecom

Absence de glissement Observation Avec : fs coefficient de frottement statique Si fs = 0 alors il y’a absence de frottement Glissement 6 Z. HACHKAR, Phd Telecom

fd : coefficient de frottement dynamique en I entre (S 1) et (S 2). On a en général Coefficients de frottement entre solides 7 Z. HACHKAR, Phd Telecom

3. Principe fondamental de la dynamique : Il existe au moins un espace/temps appelé Galiléen ���� , tel que pour tout ensemble matériel �� , le torseur dynamique de �� dans cet espace/temps est constamment égal au torseur des efforts extérieurs appliqués à �� : 8 Z. HACHKAR, Phd Telecom

Remarques Quand le torseur dynamique est nul, le PFD se réduit au PFS, et ce lorsque : • La masse du système étudié est négligeable. • Le système étudié est en équilibre par rapport à Rg (Système au repos ou en translation uniforme par exemple : Ω(S/Rg)= 0 et V=Cste. 3. 1 Théorème de la résultante dynamique (T. R. D. ) ou du Centre d’inertie: 3. 2 Théorème du moment dynamique (T. M. D. ) 9 Z. HACHKAR, Phd Telecom

Déterminer des inconnues de liaison ou des efforts, si les grandeurs dynamiques sont imposées. Résoudre un problème de mécanique classique revient donc à : Déterminer l’équation différentielle du second ordre ou équation du mouvement découlant des T. R. D. et TMD, en éliminant toutes les composantes inconnues des actions mécaniques. 10 Z. HACHKAR, Phd Telecom

4. Théorème du moment cinétique : Cas particuliers Le point A est fixe dans (ℛ) A confondu avec le centre d’inertie G 11 Z. HACHKAR, Phd Telecom

5. Théorème des actions mutuelles 1. Enoncé L’action mécanique d’un solide (S 1) sur un solide (S 2) est opposée à l’action mécanique du solide (S 2) sur le solide (S 1) 2. Torseur d’action mécanique intérieure à un système (S) Le torseur d’action mécanique intérieure à un système (S) est un torseur nul 12 Z. HACHKAR, Phd Telecom

Ou explicitement, en termes de ses éléments de réduction en un point A : Preuve: Considérons un système constitué de deux solides disjoints (S 1) et (S 2), alors d’après le théorème des actions mutuelles, on a 13 Z. HACHKAR, Phd Telecom

e rch ma Dé Etablir un graphe de structure faisant apparaitre les données et les inconnues. . 1 2 Dans le cas où le système à isoler n’est pas défini, isoler les solides ou ensembles de solides pour lesquels une ou plusieurs actions mécaniques sont connues. Ecrire explicitement le T. R. D. ou/et le T. M. D suivant ces projections 14 3 4 5 Exprimer les torseurs des actions mécaniques extérieures, à savoir : · Les actions mécaniques à distance, · Les actions mécaniques de contact, . Appliquant le Principe Fondamental de dynamique : · Déterminer le ou les théorèmes à exprimer (T. R. D ou/et T. M. D). · Déterminer les projections du T. R. D ou/et T. M. D. à exprimer ainsi que le point de réduction pour le T. M. D Z. HACHKAR, Phd Telecom

webliographie 1, a. thionnet, e. coquet et p. lapage, ‘’ mécanique du solide. cours, exercices et problèmes corrigés’’. . ellipses 2. . l. bocquet, j p faroux et j. renault ‘’ mécanique du solide. applications industrielles’’. dunod 3. toute la mécanique. cours et exercices corriges. dunod 4. a. el afif, mécanique du solide indéformable, université chouaib doukkali faculté des sciences département de physique - el jadida – 5. pierre badel, cours de mecanique des solides rigides, cycle preparatoire medeciningenieur 2011 -2012, ecole des mines saint etienne 7 moez ben jaber, exercices de mécanique des solides rigides, university of tunis el manar, école nationale d'ingénieurs de tunis, tunisia 8. a. thionnet, e. coquet et p. lapage, ‘’ mecanique du solide. cours, exercices et problemes corriges’’. ellipses 9. p. agati, y. bremont et g. delville ; ‘’mecanique du solide. applications industrielles, dunod 10. l. bocquet, j p faroux et j. renault , ‘’toute la mecanique. cours et exercices corriges’’. dunod Z. HACHKAR, Phd Telecom

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