U D 10 1 ESO GEOMETRA PLANA Angel

U. D. 10 * 1º ESO π GEOMETRÍA PLANA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 1

U. D. 10. 3 * 1º ESO π CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 2

Clasificación • ÁNGULOS • • Dos rectas perpendiculares forman un ángulo de 90º. Decimos entonces que forman un ángulo recto. • • Un ángulo es agudo si es menor de 90º Un ángulo es obtuso si es mayor de 90º • • Un ángulo es llano si su medida es de 180º. Un ángulo es completo si su medida es de 360º • • Un ángulo es convexo si su medida está entre 0º y 180º Un ángulo es cóncavo si medida está entre 180º y 360º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 3

Clasificación • ÁNGULOS ENTRE SÍ • Dos ángulos son COMPLEMENTARIOS si suman 90º. • Dos ángulos son SUPLEMENTARIOS si suman 180º. • Dos ángulos se llaman OPUESTOS POR EL VÉRTICE si tienen el vértice común y los lados de uno son prolongación de los lados del otro. α=β α + β = 90º α + β = 180º β α @ Angel Prieto Benito β β α α Apuntes Matemáticas 1º ESO 4

Ejemplos • • Un ángulo de 90º se llama ángulo … recto. Un ángulo de 40º se llama ángulo … • agudo. • Un ángulo de 105º se llama ángulo … • obtuso. • • Un ángulo de 180º se llama ángulo … llano. Un ángulo de 75º , o de 135º, se llama ángulo … • convexo. • Un ángulo de 150º , o de 300º , se llama ángulo … • Cóncavo. • Un ángulo de 179º se llama ángulo … • obtuso. • Un ángulo de 10º se llama ángulo … • agudo. • • @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 5

Ejemplos • • • • Dos ángulos de 10º y 80º se llaman ángulos … complementarios. Dos ángulos de 45º y 135º se llaman ángulos … suplementarios. Dos ángulos de 10º y 20º se llaman ángulos … agudos. Dos ángulos de 110º y 70º se llaman ángulos … suplementarios. Dos ángulos de 200º y 300º se llaman ángulos … cóncavos. Dos ángulos de 89º y 1º se llaman ángulos … complementarios. Dos ángulos de iguales y convexos … • No son obligatoriamente opuestos por el vértice. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 6

SECANTE CORTA A RECTAS PARALELAS • t r B A H • • • A = C = E = G , , B = D = F = H • • C F s G D E A+B = C+D = E+F = G+H = 180º A+D = B+C = F+G = E+H = 180º @ Angel Prieto Benito • • Los ángulos que se forman al cortar una recta secante a dos rectas paralelas son iguales o suplementarios. Ángulos internos Son el C, D, E y F Ángulos externos Son el A, B, G y H Ángulos alternos Son el C y E, el D y F, el A y G, y el B y. H Ángulos correspondientes. Son el A y E, el B y F, el D y H, y el C y. G Ángulos conjugados. Son el C y F, el D y E, el A y H, y el B y G. Apuntes Matemáticas 1º ESO 7

ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS • Si dos ángulos tienen los lados paralelos y dirigidos en el mismo sentido, los ángulos son iguales. • Si dos ángulos tienen los lados paralelos y están dirigidos en sentido contrario, los ángulos son iguales. • Si dos ángulos tienen los lados paralelos y uno de ellos está dirigido en sentido contrario, los ángulos son suplementarios. α α α @ Angel Prieto Benito α Apuntes Matemáticas 1º ESO α 180º - α 8

ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES • Dos ángulos agudos, tal que los lados de uno sean perpendiculares a los lados del otro, son iguales. • Dos ángulos, uno agudo y otro obtuso, tal que los lados de uno sean perpendiculares a los lados del otro, son suplementarios. α α α 180º - α α @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 9

Ángulos interiores de un triángulo • La suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º. • La suma de los ángulos interiores de un polígono es: S=180º. (n – 2) , donde n es el número de lados. EJEMPLOS Triángulo S=180º. (3 – 2)= 180º Cuadrilátero S=180º. (4 – 2)= 360º Pentágono S=180º. (5 – 2)= 540º Exágono S=180º. (6 – 2)= 720º • • • @ Angel Prieto Benito B = 80º A = 60º C = 40º Apuntes Matemáticas 1º ESO 10

Ángulos centrales de un polígono • Sea P un punto cualquiera de la superficie de un polígono cualquiera. • Desde el punto P trazamos rectas a cada uno de los vértices del polígono. • El polígono queda dividido en triángulos, tantos como número de lados tenga. P • Los ángulos centrales de un polígono suman siempre 360º. • Los ángulos de cada triángulo en que se descompone suman siempre 180º @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO 11