TEORIA DE LA COMPUTACION UNIDAD I TEORIA DE

TEORIA DE LA COMPUTACION UNIDAD I

TEORIA DE LA COMPUTACION La teoría de la computación es una ciencia (rama de la matemática-computación) que centra su interés en el estudio y definición formal de los cómputos. Se le llama cómputo a la obtención de una solución o resultado a partir de ciertos datos o entradas utilizando para ello un proceso o algoritmo.

COMPUTABILIAD La Teoría de la computabilidad es la parte de la computación que estudia los problemas de decisión que pueden ser resueltos con un algoritmo o equivalentemente con una máquina de Turing. La teoría de la computabilidad se interesa a cuatro preguntas: • ¿Qué problemas puede resolver una máquina de Turing? • ¿Qué otros formalismos equivalen a las máquinas de Turing? • ¿Qué problemas requieren máquinas más poderosas? • ¿Qué problemas requieren máquinas menos poderosas?

COMPLEJIDAD La teoría de la complejidad computacional es la rama de la teoría de la computación que estudia, de manera teórica, los recursos requeridos durante el cómputo de un algoritmo para resolver un problema. Los recursos comúnmente estudiados son el tiempo (mediante una aproximación al número y tipo de pasos de ejecución de un algoritmo para resolver un problema) y el espacio (mediante una aproximación a la cantidad de memoria utilizada para resolver un problema).

AUTOMATA Un automata es una construccion logica que recibe una entrada y produce una salida en funcion de todo lo que recibido hasta ese instante. La palabra automata evoca algo que pretende imitar las funciones propias de los seres vivos, especialmente relacionadas con el movimiento.

• En el campo de los Traductores, Procesadores, Compiladores e interpretes, lo fundamental no es la simulacion del movimiento, sino la simulacion de procesos para tratar la informacion.

CONJUNTO Conjunto: Cualquier colección de objetos o individuos. Se denota con mayúsculas. Elemento: Cierto individuo x que es parte del conjunto A. Se identifican con minúsculas. Ejemplos: A = { 0, 2, 4, 6, …}

OPERACIONES SOBRE CONJUNTOS

UNION Sean A y B dos conjuntos. El conjunto A ⋃ B, llamado unión de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos que pertenecen o bien a A o bien a B. • x ∈ (A ⋃ B) ≡ ( x ∈ A ) V ( x ∈ B ) • A⋃B={x|x∈AV(x∈B}

A⋃B

INTERSECCION Sean A y B dos conjuntos. El conjunto A ∩ B llamado intersección de A y B es el conjunto que contiene todos los elementos comunes a ambos A y B • x ∈ (A ∩ B) ≡ ( x ∈ A ) & ( x ∈ B ) • A∩B={x|x∈A&(x∈B}

A∩B

DIFERENCIA Sean A y B dos conjuntos. El conjunto A-B, llamado diferencia de A y B, es el conjunto de todos los elementos de A que no pertenecen a B • x ∈ (A - B) ≡ ( x ∈ A ) & ( x ∉ B ) • A-B={x|x∈A&(x∉B}

A–B

COMPLEMENTO • Sean A un conjunto. El complemento de A, se escribe ~A, es el conjunto de todos los elementos que no pertenecen a A. x ∈ ~A ≡ ¬ ( x ∈ A ) ~A = { x | x ∉ A}

~A