Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis Teknik Pencarian

Teknik Pencarian Solusi Optimal Metode Grafis

Teknik Pencarian Solusi Optimal • Metode Grafis • Metode Simpleks

Metode Grafis • Dipakai apabila persoalan programa linier yang akan diselesaikan itu hanya mempunyai dua buah variabel

Langkah Penyelesaian – Buat grafik bersumbu 2 dengan masing 2 sumbu mewakili variabel keputusan – Menggambarkan fungsi pembatas sebagai persamaan di bidang grafik – Melokalisir feasible region – Mencari titik optimal dari semua titik feasible di dalam feasible region

Contoh Persoalan Maksimasi • Maksimasi: z = 3 x 1 + 5 x 2. . . . (1) • Berdasarkan pembatas: x 1 ≤ 4. . . . (2) 2 x 2 ≤ 12. . . . (3) 3 x 1 + 2 x 2 ≤ 18. . . . (4) x 1 , x 2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • X 1 = 4 x 2 = 0, titik potong dengan sumbu x 1 = A(4, 0) • 2 x 2 = 12 x 2 = 6, x 1 = 0, titik potong dengan sumbu x 2 = B(0, 6) • 3 x 1 + 2 x 2 = 18 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0 3 x 1 = 18, x 1 = 6. . . C(6, 0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0 2 x 2 = 18, x 2 = 9. . . D(0, 9) • Kemiringan fungsi tujuan

x 2 D (2) E (3) B Daerah fisibel (1) A C (4) x 1

• Solusi optimal terjadi pada titik E – Perpotongan antara pers. (3) dan (4) 2 x 2 = 12 3 x 1 + 2 x 2 = 18 -3 x 1 = -6 x 1 = 2 x 2 = 6 • Z = 3(2) + 5(6) = 36

Feasible Region • Adalah kumpulan dari seluruh titik yang memenuhi seluruh pembatas, termasuk pembatas tanda • Merupakan kumpulan alternatif keputusan yang layak untuk dilakukan karena sesuai dengan kemampuan yang dimiliki • Untuk persoalan maksimasi, solusi optimal dari persoalan LP adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terbesar. • Pada persoalan minimasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai fungsi tujuan terkecil

Contoh Persoalan Minimasi • Minimasi: z = 5 x 1 + 10 x 2 • Berdasarkan pembatas: 7 x 1 + 2 x 2 ≥ 28 2 x 1 + 12 x 2 ≥ 24 x 1 , x 2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • 7 x 1 + 2 x 2 = 28 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0 7 x 1 = 28, x 1 = 4. . . A(4, 0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0 2 x 2 = 28, x 2 = 14. . . B(0, 14) • 2 x 1 + 12 x 2 = 24 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0 2 x 1 = 24, x 1 = 12. . . C(6, 0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0 12 x 2 = 24, x 2 = 2. . . D(0, 2) • Kemiringan fungsi tujuan

(2) x 2 B Daerah Fisibel (1) (3) D Daerah fisibel 6 A C x 1

Kasus Khusus • Solusi Alternatif atau Solusi Banyak • Persoalan LP tanpa solusi fisibel (No Feasible Solution) • Persoalan LP dengan ruang solusi yang tidak terbatas (Unbounded)

Solusi Optimal Banyak Contoh: • Maksimasi: z = 3 x 1 + 2 x 2 • Berdasarkan Pembatas (1/40)x 1 + (1/60)x 2 ≤ 1 (1/50)x 1 + (1/50)x 2 ≤ 1 x 1 , x 2 ≥ 0

Menggambarkan Constraint di Grafik • (1/40)x 1 + (1/60)x 2 = 1 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0 (1/40)x 1 = 1, x 1 = 40. . . A(40, 0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0 (1/60)x 2 = 1, x 2 = 60. . . B(0, 60) • (1/50)x 1 + (1/50)x 2 = 1 – Titik potong dengan sumbu x 1 x 2 = 0 (1/50)x 1 = 1, x 1 = 50. . . C(50, 0) – Titik potong dengan sumbu x 2 x 1 = 0 (1/50)x 2 = 1, x 2 = 50. . . D(0, 50) • Kemiringan fungsi tujuan

x 2 (2) Garis z sejajar dengan AB Sehingga setiap titik pada Segmen garis AE adalah Titik optimum (3) B D E Daerah Fisibel A C (1) x 1

LP with No Feasible Solution • Maksimasi: z = 3 x 1 + 2 x 2 • Berdasarkan Pembatas (1/40)x 1 + (1/60)x 2 ≤ 1 (1/50)x 1 + (1/50)x 2 ≤ 1 x 1 ≥ 30 x 2 ≥ 20 x 1 , x 2 ≥ 0

x 2 (2) Tidak ada ruang fisibel Sehingga tidak ada solusi optimum (3) B D E A C (1) x 1

Unbounded • Kasus ini terjadi apabila ruang solusi tidak terbatas sehingga nilai fungsi tujuan dapat meningkat/menurun secara tidak terbatas • Contoh: – Maksimasi z = 2 x 1 – x 2 – Berdasarkan pembatas: x 1 – x 2 ≤ 1 2 x 1 + x 2 ≥ 6 x 1 , x 2 ≥ 0

x 2 (2) (3) D E B A x 1 C (1)