SISTEM PERSAMAAN LINEAR SISTEM PERSAMAAN LINEAR Solusi sistem

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Solusi sistem persamaan linear

Solusi persamaan linear

Solusi persamaan linear Þmempunyai solusi : x = 2, y = 4 Bandingkan dengan sistem linier x + 2 y = 10 2 x – 2 y = -4 3 x + 5 y = 56 mempunyai solusi : x = 2, y = 4, y = 10 solusi y = 4 dan y = 10 sistem tidak mempunyai solusi

Skema Sistem persamaan linear Sistem Persamaan Linier Non Homogen Selalu Ada Pemecahan Trivial Pemecahan Non - Trivial Tidak Mempunyai Pemecahan Tunggal Pemecahan Tak-Hingga

SOLUSI SPL MENGGUNAKAN MATRIKS sistem Persamaan Linier non homogen

Matriks Diperbesar Ax = b dibentuk SPL Matriks diperbesar (Augmented Matrices) diubah Matriks eselon baris tereduksi

METODE REDUKSI GAUSS-JORDAN Ax = b dibentuk SPL non homogen Matriks diperbesar (Augmented Matrices) diubah Matriks eselon baris tereduksi

Operasi baris elementer adalah suatu operasi yang digunakan untuk menyelesaikan soal sistem persamaan linier.

Operasi baris elementer Diketahui sistem persamaan: 2 x + 3 y + 4 z =5 4 x + 5 y + z = 10 x + 2 y + 7 z = 12 Carilah solusinya! Penyelesaian

Operasi baris elementer = = ==> z =

Latihan Soal Carilah solusi dari SPL berikut : 1. x + 2 y + 3 z = 9 2 x – y + z = 8 3 x – z=3 2. x + y + 2 z – 5 w = 3 2 x + 5 y – z – 9 w = -3 2 x + y – z + 3 w = -11 x – 3 y + 2 z + 7 w = -5 3. x + 2 y + 3 z + 4 w = 5 x + 3 y + 5 z + 7 w = 11 x – z – 2 w = -6

Sistem Homogen Bentuk umum : solusi trivial jika tidak demikian disebut solusi non trivial

Soal Latihan Carilah solusi dari SPL berikut : Jika sistem homogen terdiri dari m persamaan dan n variabel tak diketahui, dengan m < n, maka solusinya selalu nontrivial. Jika sistem homogen mempuyai solusi trivial, maka pastilah m > n.