Technikum Informatyczne sem I Urzdzenia techniki komputerowej Logika

Technikum Informatyczne, sem. I Urządzenia techniki komputerowej Logika – część I Prowadzący: Arkadiusz Gawełek

© Arkadiusz Gawełek Logika Scenariusz zajęć 1. Funkcje logiczne 2. Elementy logiczne (bramki) 3. Prawa algebry Boole`a 4. Kanoniczna postać funkcji 5. Minimalizacja funkcji

© Arkadiusz Gawełek Logika Funkcje logiczne Funkcja logiczna oraz jej argumenty mogą przyjmować tylko dwie wartości, umownie nazwane przez 0 i 1. y=f(a, b, c, d, . . . , z) gdzie a, b, c, d, . . . , z {0, 1} i jest to zmienna dwuwartościowa (binarna)

© Arkadiusz Gawełek Logika Funkcje logiczne Na zmiennych binarnych można określić następujące funkcje logiczne: • negację zmiennej • sumę logiczną • iloczyn logiczny • negację sumy logicznej • negację iloczynu logicznego • sumę modulo dwa (resztę z dzielenia przez dwa) • równoważność

© Arkadiusz Gawełek Tablica prawdy: Logika Negacja (inwersja) Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): NOT Nazwa bramki (pol. ): nie Opis: Sygnał na wyjściu jest zaprzeczeniem sygnału wejściowego

© Arkadiusz Gawełek Tablica prawdy: Logika Suma logiczna Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): OR Nazwa bramki (pol. ): lub Opis: Na wyjściu jest 1 jeśli przynajmniej jedno wejście jest 1 („jeden plus cokolwiek równa się jeden”)

© Arkadiusz Gawełek Tablica prawdy: Logika Iloczyn logiczny Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): AND Nazwa bramki (pol. ): i Opis: Na wyjściu jest 0 jeśli przynajmniej jedno wejście jest 0 („zero razy cokolwiek równa się zero”)

© Arkadiusz Gawełek Logika Negacja sumy logicznej Tablica prawdy: Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): NOR Nazwa bramki (pol. ): nie -lub Opis: Na wyjściu jest 0 jeśli przynajmniej jedno wejście jest 1

© Arkadiusz Gawełek Logika Negacja iloczynu logicznego Tablica prawdy: Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): NAND Nazwa bramki (pol. ): nie -i Opis: Na wyjściu jest 1 jeśli przynajmniej jedno wejście jest 0

© Arkadiusz Gawełek Tablica prawdy: Logika Suma modulo dwa Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): XOR Nazwa bramki (pol. ): reszta z dzielenia przez dwa Opis: Na wyjściu jest 0 jeśli liczba jedynek na wejściach jest parzysta

© Arkadiusz Gawełek Tablica prawdy: Logika Równoważność Symbol elementu logicznego (bramka): Zapis funkcji: Nazwa bramki (ang. ): XNOR Nazwa bramki (pol. ): Opis: Na wyjściu jest 1 jeśli liczba jedynek na wejściach jest parzysta

© Arkadiusz Gawełek Logika Układy scalone Schemat wewnętrzny bramki NAND wykonanej w technologii TTL:

© Arkadiusz Gawełek Logika Układy scalone Proste układy scalone w rzeczywistości:

© Arkadiusz Gawełek Logika Układy scalone – rozwiązania Układ 7400: 4 x 2 -wejściowe NAND Układ 7411: 3 x 3 -wejściowe AND

© Arkadiusz Gawełek Logika Układy scalone – skala minimalizacji Typowy układ scalony pracujący jako procesor najnowszej generacji zbudowany jest z ponad 100 mln tranzystorów (np. w AMD Athlon 64 na powierzchni 193 mm 2 umieszczono 105, 9 mln tranzystorów) Pierwszy tranzystor miał długość 1, 27 cm (lata 40. XXw. ). Obecnie średnica tranzystora jest ponad 100 razy mniejsza niż średnica ludzkiego włosa. Gdyby telefony komórkowe budowano w oparciu o lampy elektronowe (a nie tranzystory) miały by rozmiar mniej więcej… Pałacu Kultury i Nauki. Ocenia się, że na świecie istnieje 2, 5 · 1018 sztuk tranzystorów

© Arkadiusz Gawełek Logika Analiza układu bramek I a b c y Tablica stanów

© Arkadiusz Gawełek Logika Analiza układu bramek I Zapisz samodzielnie tablicę stanów dla układu: a b c y

© Arkadiusz Gawełek Logika Analiza układu bramek II a b c d y

© Arkadiusz Gawełek Logika Analiza układu bramek II Zapisz samodzielnie tablicę stanów dla układu: a b y c d

© Arkadiusz Gawełek Logika Prawa algebry logiki (Boole’a) Prawo podwójnej negacji: Prawa sumy logicznej: Prawa iloczynu logicznego:

© Arkadiusz Gawełek Logika Prawa de Morgana

© Arkadiusz Gawełek Logika Prawa de Morgana - dowód

© Arkadiusz Gawełek Logika Zastosowanie prawa de Morgana

© Arkadiusz Gawełek Logika Kanoniczna postać funkcji Funkcję logiczną można przedstawić w dwóch równoważnych postaciach, są to; • kanoniczna postać sumy • kanoniczna postać iloczynu Kanoniczne postacie sumy otrzymujemy na podstawie tablicy stanów, uwzględniając jedynie te wiersze, dla których na wyjściu jest 1. Sprawdzamy jaką wartość mają poszczególne zmienne w tym wierszu – gdy 0 to zapisujemy negację zmiennej, gdy 1 – zapisujemy jej postać prostą

© Arkadiusz Gawełek Logika Kanoniczna postać sumy - przykład Kanoniczna postać sumy wygląda następująco:

Na razie. . . koniec Zapraszam na kolejne zajęcia