Te Mat 103 Matrizen Komplexe Zahlen Lernziele Mit

Te. Mat 103: Matrizen, Komplexe Zahlen Lernziele: • Mit Matrizen rechnen können. • Mit komplexen Zahlen rechnen können. (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 1

Warum Matrizenrechnung? Gleichstromkreis Gegeben sind die Widerstände R 1, R 2, R 3 und die Spannung U I 1 I 2 R 2 I 3 R 1 U (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 2

Warum Matrizenrechnung? Gleichungssystem: Knotenregel: Maschenregel: I 1 - I 2 - I 3 = 0 R 1 I 1 +R 2 I 2 =U R 2 I 2 - R 3 I 3 = 0 Die Koeffizientenmatrix beschreibt den strukturellen Aufbau des Gleichungssystems. (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 3

Komplexe Zahlen 1. 2 Richtziele • Komplexe Zahlen und ihre Darstellung kennen. • Rechenoperationen mit komplexen Zahlen ausführen können (+, -, *, /, Potenzieren, Wurzeln). • Das Rechnen mit komplexen Zahlen auf Probleme z. B. der Elektrotechnik anwenden können. (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 4

Themen und Aufgaben Lehrbuch Papula: Mathematik 2, Seite 182 Kapitel ''Komplexe Zahlen''. Besonders wichtig sind: • 1. 1 bis 1. 4 • 2. 1 bis 2. 3 • 3. 1. 1 Der Rest von Kapitel 3 ist fakultativ. (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 5

Probleme und Fragen 1. Bearbeitung in der Gruppe 2. Forum im Claroline 3. Fragen an den Dozent (E-Mail durch den Gruppensprecher) (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 6

Ablauf • Do 4. 10. 2007 Kickoff • Do 22. 11. 2007 Fragestunde und Abschluss • Dazwischen pro Woche 1 bis 2 Stunden Arbeit Die Arbeit kann auch konzentriert erfolgen, sie muss nicht gleichmässig über die Wochen verteilt werden. (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 7

Kickoff komplexe Zahlen • Gruppen zu 4 Personen (wie im Claroline) • Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung mit Zahlen, welche sich nicht in der Menge der rationalen Zahlen lösen lässt. • Mindestens ein Beispiel einer Fragestellung, welche sich nicht in der Menge der reellen Zahlen lösen lässt. • (Zeitbedarf 10 Minuten) (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 8

Transformation in komplexe Welten • Sinusschwingung: y = A sin ( t + ) • in der Gauss'schen Zahlenebene: y = A ej( t + ) = A e j t A = A ej e j t (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Komplexe Schwingungsamplitude Zeigerfunktion der Schwingung 9

Komplexe Darstellung der Schwingung (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 10

Frage Welche Vorteile bietet eine Exponentialfunktion beim Rechnen? (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO 11