TAD Pilha ATAI 1 Teria de Tipos de

TAD Pilha ATAI 1

Teória de Tipos de Dados Abstractos 1. Definição de TAD q Especificar as propriedades fundamentais de um tipo de dado, de um modo independente da sua implementação numa linguagem. 2. Implementação de TAD em JAVA q Passo 1: Definição da Interface Descrição os nomes dos métodos que o TAD suporta e como eles são declarados e usados q Passo 2: Escolha da representação concreta do TAD Decisão: Estrutura estática ou dinâmica. q Passo 3: Implementação da interface Uso do mecanismo de classes 2

Definição de TAD Pilha 3

Definição do TAD Pilha (linguagem natural) n Uma pilha é um contentor de objectos que são inseridos e removidos de acordo com o princípio último-a-entrar-primeiro-a-sair (UEPS) ou lastin-first-out (LIFO) n Objectos podem ser inseridos na pilha a qualquer altura, mas apenas o inserido mais recentemente (o último) pode ser removido a qualquer altura n O nome pilha deriva de uma analogia com uma pilha de pratos n As operações fundamentais são empilhar (pushing) e desempilhar (popping) pratos da pilha n Pilhas são fundamentais e são usadas em muitas aplicações, tais como: q q Os navegadores Web que armazenam os endereços das páginas mais recentemente visitadas numa pilha Os editores de texto que disponibilizam mecanismo de "desfazer" (undo), normalmente mantêm armazenadas numa pilha as mudanças de textos ocorridas 4

Definição do TAD Pilha (linguagem formal) n Uma pilha P é um tipo abstracto de dados (TAD) que suporta os seguintes métodos fundamentais: q empilha(o): Insere o objecto o no topo da pilha Entrada: Objecto; Saída: Nenhuma q desempilha(): Remove e retorna o objecto do topo da pilha - um erro ocorre se a pilha está vazia Entrada: Nenhuma; Saída: Objecto n Adicionalmente temos os seguintes métodos: q tamanho(): Retorna o número de objectos na pilha Entrada: Nenhuma; Saída: Inteiro q esta. Vazia(): Retorna um valor booleano indicando se a pilha está vazia Entrada: Nenhuma; Saída: Booleano q topo(): Retorna o objecto do topo da pilha, sem removê-lo - um erro ocorre se a pilha está vazia Entrada: Nenhuma; Saída: Objecto 5

Definição do TAD Pilha (exemplo 1) n Ilustração (Pilha de Livros): Inicalmente: Rob Roy War & Peace Moby Dick Após remover um livro: War & Peace Moby Dick Após inserir”: Misérables War & Peace Moby Dick Após inserir 2001”: 2001 Misérables War & Peace Moby Dick 6

Definição do TAD Pilha (exemplo 2) Saída P empilha(5) - (5) empilha(3) - (5, 3) Desempilha( ) 3 (5) empilha(7) - (5, 7) Desempilha( ) 7 (5) topo( ) 5 (5) Desempilha( ) 5 () Desempilha( ) "erro" () esta. Vazia( ) verdade () empilha(9) - (9) empilha(7) - (9, 7) empilha(3) - (9, 7, 3) empilha(5) - (9, 7, 3, 5) tamanho( ) 4 (9, 7, 3, 5) Desempilha( ) 5 (9, 7, 3) Operação 7

Implementação de TAD Pilha 8

Passo 1: Definição da Interface Pilha public interface Pilha { //Métodos selectores public int tamanho( ); public boolean esta. Vazia( ); public Object topo( ) throws Pilha. Vazia. Exception; //Métodos de actualização public void empilha( Object elemento ) throws Pilha. Cheia. Exception; public Object desempilha() throws Pilha. Vazia. Exception; } 9

Implementação de TAD Pilha Passo 2 (com a utilização da estrutura estática) 10

Passo 2: Escolha da representação concreta do TAD (cont) n A implementação de uma pilha através de um array é simples e eficiente porém, esta implementação tem um aspecto negativo: tem que assumir um limite máximo definitivo N para o tamanho da pilha n Esta implementação funciona bem quando podemos prever o número de itens a serem colocados na pilha n Existem outras implementações para pilha, que não impõem este limite n Mesmo assim, pilhas têm um papel vital em um grande número de aplicações de computação e é sempre útil ter uma implementação rápida do ADT pilha, baseada em array 11

Passo 2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha Implementação Baseada em Array: n n Podemos implementar uma pilha utilizando um array para armazenamento de seus elementos Como o tamanho de um array deve ser determinado na sua criação, temos que especificar o tamanho máximo N para a pilha (p. e. : N = 1. 000 elementos) A pilha consiste: um array P de N elementos mais uma variável inteira t que dá o índice do elemento do topo da pilha no array P Já que array de Java começam com índice 0, inicializaremos t com -1 e lançaremos uma exceção Pilha. Cheia. Exception para sinalizar que não existe mais espaço disponível no array para inserções 12

Passo 2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha (algoritmos) Algoritmo tamanho( ): retorna t + 1 Algoritmo esta. Vazia( ): Algoritmo empilha( o ): se tamanho( ) = N então lança Pilha. Cheia. Exception t <- t + 1 P[ t ] <- o retorna t < 0 Algoritmo topo( ): se esta. Vazia( ) então lança Pilha. Vazia. Exception retorna P[ t ] Algoritmo desempilha( ): se esta. Vazia( ) então lança Pilha. Vazia. Exception e <- P[ t ] <- null t <- t - 1 retorna e 13

Passo 3: Implementação da interface (cont) public class Pilha. Array implements Pilha { public static final int CAPACIDADE = 1000; // Capacidade por defeito private int capacidade; // Capacidade máxima da pilha private Object p[ ]; // p armazena os elementos da pilha private int topo = -1; // O elemento do topo da pilha public Pilha. Array ( ) // Inicializa a pilha com a capacidade default { this( CAPACIDADE ); } public Pilha. Array( int cap ) // Inicializa a pilha com uma dada capacidade { capacidade = cap; p = new Object[ capacidade ]; } 14

Passo 3: Implementação da interface (cont) public int tamanho( ) { //Retorna o tamanho atual return( topo + 1 ); // da pilha } public boolean esta. Vazia( ) { // Retorna true se a return( topo < 0 ); // pilha está Vazia } public void empilha( Object obj ) // Empilha um throws Pilha. Cheia. Exception { // novo objeto if( tamanho( ) == capacidade ) // na pilha throw new Pilha. Cheia. Exception( “Overflow da pilha. ”); p[ ++topo ] = obj; } public Object topo( ) // Retorna o throws Pilha. Vazia. Exception { // elemento do if( esta. Vazia( ) ) // topo da pilha throw new Pilha. Vazia. Exception(“Pilha esta vazia. ”); return p[ topo ]; } 15

Passo 3: Implementação da interface public Object desempilha( ) // Desempilha o elemento do topo da pilha throws Pilha. Vazia. Exception { if( esta. Vazia( ) ) throw new Pilha. Vazia. Exception(“Pilha esta vazia. ”); Object elem = p[ topo ]; // Referência auxiliar p[ topo-- ] = null; // Desfaz a referência P[topo] e decrementa topo return elem; } } 16

Casting numa Pilha Genérica n Um dos pontos fortes da realização de um TAD pilha por meio de uma classe Java que implementa a interface Pilha, é que podemos armazenar objectos genéricos, cada um pertencendo a uma classe diferente n Temos que ter cuidado para que sejamos consistentes porque os objectos armazenados são vistos como instâncias da classe Object - sempre que recuperamos um objecto da pilha ele é uma instância da classe Object n Para usar o objecto recuperado como instância da classe específica a que ele realmente pertence, temos que fazer uso de um modificador de tipo (cast) que força que o objecto seja visto como um membro específico daquela classe 17

Exemplo de utilização Problema: Solução: Atenção: Inverter a ordem dos elementos de um array Utilização um objecto auxiliar tipo Pilha Necessidade de usar modificador de tipo (cast): public static Integer[ ] inverte( Integer[ ] a ) { Pilha s = new Pilha. Array( a. length ); Integer[] b = new Integer[ a. length ]; for( int i = 0; i < a. length; i++ ) { s. empilha( a[ i ] ); } for( int i = 0; i < a. length; i++ ) { b[ i ] = ( Integer )( s. desempilha( ) ); } return b; } 18

Pilha em Java n Pela sua importância, a estrutura de dados pilha foi incluída como uma classe do pacote java. util de Java (Stack) n Stack é uma estrutura de dados que armazena objectos genéricos e inclui, entre outros, os métodos push(obj), pop(), peek() (equivalente a top()), size() e empty() n Os métodos peek() e pop() lançam a excepção Stack. Empty. Exception se forem chamados com a pilha vazia 19

Implementação de TAD Pilha Passo 2 (com a utilização da estrutura dinâmica) (lista simplesmente ligada) 20

Passo 2: Escolha da representação concreta do TAD Pilha n As inserções e remoções serão feitas na cabeça da lista, pois assim estas operações terão o tempo O(1) - o topo da pilha será a cabeça n Para que a operação tamanho() seja realizada no tempo O(1), o número de elementos actuais será mantido numa variável de instância 21

Passo 3: Implementação da interface public class Pilha. Lista implements Pilha { // Referência para o no do topo private No topo; // Número de elementos na pilha private int tamanho; public Pilha. Lista ( ) { // Inicializa a pilha topo = null; tamanho = 0; } public int tamanho( ) { //Retorna o tamanho actual return tamanho; // da pilha } public boolean esta. Vazia( ) { // Retorna true se a if( topo == null ) // pilha está vazia return true; return false; } 22

Passo 3: Implementação da interface public void empilha( Object obj ) { No n = new No( ); n. set. Elemento( obj ); n. set. Proximo( topo ); topo = n; tamanho++; } // Empilha um // novo objecto // na pilha public Object topo( ) // Retorna o throws Pilha. Vazia. Exception { // elemento do topo if( esta. Vazia( ) ) // da pilha throw new Pilha. Vazia. Exception(); return topo. get. Elemento( ); } 23

Passo 3: Implementação da interface public Object desempilha( ) // Desempilha o throws Pilha. Vazia. Exception { // elemento do topo Object temp; // da pilha if( esta. Vazia( ) ) throw new Pilha. Vazia. Exception(); temp = topo. get. Elemento( ); topo = topo. get. Proximo( ); // desliga o no do topo tamanho--; return temp; } } 24

Classe Pilha. Vazia. Exceptions public class Pilha. Vazia. Exception extends Runtime. Exception { public Pilha. Vazia. Exception () { super(“Pilha esta vazia”); } } 25

Exemplo de utilização Problema: Solução: Atenção: Inverter a ordem dos elementos de um array Utilização um objecto auxiliar tipo Pilha Necessidade de usar modificador de tipo (cast): public static Integer[ ] inverte( Integer[ ] a ) { Pilha s = new Pilha. Lista(); Integer[] b = new Integer[ a. length ]; for( int i = 0; i < a. length; i++ ) { s. empilha( a[ i ] ); } for( int i = 0; i < a. length; i++ ) { b[ i ] = ( Integer )( s. desempilha( ) ); } return b; } 26

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Na notação polaca invertida (NPI) os operandos aparecem antes do operador (postfix. ) Regras: 1) Operandos aparecem da esquerda-para-diretira tal como na notação infix 2) Operações seguem em seguida dos operandos. Exemplos Infix NPI 7 -3 7, 3, - 8*4+5 8, 4, *, 5, + 1 + (2*3) - 4 1, 2, 3, *, +, 4, - ((9+8)*7)-(6*(5+(4/3))) 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 27

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Percorre a expressão da esqueda para direita, e para… Para cada operando - push Para cada operador – susbtituiu os dois últimos operando pelo resultado da operação (Nota: topo do stack é o operando direito, o segundo é esquerdo. ) Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - Stack. Oper 28

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - 9 Stack. Oper 29

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 8 9 Stack. Oper 30

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - 17 Stack. Oper 31

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 7 17 Stack. Oper 32

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - 119 Stack. Oper 33

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 6 119 Stack. Oper 34

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 5 6 119 Stack. Oper 35

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 4 5 6 119 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - Stack. Oper 36

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 3 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 4 5 6 119 Stack. Oper 37

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 1 5 6 119 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - Stack. Oper 38

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 6 6 119 Stack. Oper 39

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, 36 119 Stack. Oper 40

Exemplo de utilização Avaliação de Expressões Exemplo 9, 8, +, 7, *, 6, 5, 4, 3, /, +, *, - 83 Stack. Oper 41