Sistemi Informativi Geografici GIS dati e operazioni reti

Sistemi Informativi Geografici GIS dati e operazioni: reti e superfici 069 EC A. A. 2020/2021 Dr. Giuseppe Borruso Università degli Studi di Trieste Email. giuseppe. borruso@deams. units. it Tel. 040 558 7008

GIS dati e operazioni: reti e superfici w I dati nei GIS: n n Superfici Reti

Vector vs Raster w Raster => w Vector => w Mondo reale =>

I dati spaziali: rappresentazione w Vecchia distinzione tra: 1. vector w dati coordinate dei punti, linee, poligoni 2. raster w griglia di pixel con valori (1 or 0) w Nuova distinzione: 1. 2. Object-view (oggetti) Field-view (campi)

Vector e raster view (x, y) Vector view cell value = 1 Raster View

Oggetti & campi w Campo: un modello matematico per rappresentare la w w w variazione di qualche fenomeno su un estensione continua dello spazio geografico. Necessario fornire un’approssimazione discreta Tassellature (tesselletion) del piano Superficie, isolinee, pseudo-3 D Griglia (ma anche esagoni, triangoli, ecc. ) Modelli basati sui campi generalmente lavorano su raster (come formato di dati) ma esistono anche applicazioni vector

Superfici w Carte geografiche: esempi di rappresentazioni a 2 D dello spazio a 3 D w Carte topografiche mostrano anche alcuni aspetti della 3 a dimensione: n n n Quota dei singoli punti Isoipse (linee a uguale quota) Ombreggiature (lumeggiamento) w Isoipse NON SONO una vera rappresentazione a 3 D (non vi è informazione sulla forma dell’oggetto nelle 3 D) w Quota topografica varia in modo continuo nello spazio w (Vale anche per altri elementi dello spazio fisico o umano che possono essere rappresentati per mezzo di funzioni a 3 D

Superfici w Superficie = fenomeno continuo w Necessità di misurare la superficie su campioni w Le proprietà misurate non sono proprie dei campioni, ma della superficie w => necessario costruire un modello della superficie all’interno del calcolatore n n Non basta conservare i valori dei campioni all’interno di un GIS così come oggetti discreti: I valori devono essere conservati ed elaborati in modo tale da ottenere informazioni utili sulle proprietà della superficie

Superfici w Punti di campionamento: fenomeni discreti versus continui w Punti possono avere (teoricamente!) le medesime coordinate ma diverso significato Punti = indirizzi di clienti Linee = rete di strade Punti = quote su un rilievo Linee = isoipse

Superfici Punti quotati; isoipse Punti = quote su rilievo; Linee = isoipse Modello GRID (griglia) Modello TIN (Triangular Irregular Network) 1100 1000 900 900 Cerchi rossi = dati per modello GRID di superficie (la stima dei valori di quota è attribuito a questi cerchi) Unendo i punti quotati si ottiene una rete di triangoli (TIN)

Modello Grid w La regione dello spazio viene w w w suddivisa secondo una griglia (generalmente quadrata) I centroidi di ogni quadrato vengono utilizzati per ‘campionare’ le quote (da punti quotati o da isoipse) Per mezzo della griglia è possibile modellare la superficie topografica come continua, piuttosto che come insieme di elementi quotati discreti. Alcuni algoritmi: IDW (Inverse Distance Weighting) = pesare in modo diverso i punti di quota stimati secondo la distanza (più sono distanti, meno pesano, v. 1 a legge della geografia!) Esempi di ‘pesi’: n n Esponenziale: w = e-d Potenza: w = d-1

Modello TIN w Poligoni di Prossimità (Thyessen; Voronoi) n DEF: la regione dello spazio che è più vicina al punto di ogni altro w Triangolazione di Delaunay n Triangolazione che si ottiene unendo coppie di punti i cui poligoni di prossimità condividono un lato

Poligoni di prossimità (o Poligoni di Thyessen o di Voronoi) e triangolazione di Delaunay Punti di analisi (o quotati)

DEM – Digital Elevation Model per mezzo di GRID (TRIESTE, Grid 40 m) Scatterplot dei punti quotati Punti quotati – Dati origine (E, N, h=quota) In ter po laz io ne DEM (orientato a SUD). Sovrapposizione: Confini comunali; Edificato; Monte Castellir

DEM: TIN DEM: GRID

Reti - Network w Rappresentate più spesso utilizzando il modello vettoriale w Differenza rispetto ad altre linee o polilinee (es. linee di livello): le linee sono connesse, e generalmente costituite da nodi e segmenti (vertici e lati) w Attributi importanti per il calcolo di percorsi o aree (es. , lunghezza, costo, impedenza, ecc. ) w => w Informazioni rilevanti: n n Costo dello spostamento lungo un segmento Connessione (esistente o meno) tra i segmenti

Reti - Relazioni topologiche w Connettività 1 2 n 3 n 4 n 5 6 n Adiacenza applicata a una rete. Necessario seguire un percorso, che costituisce un insieme di nodi collegati. Percorso più breve. Tutti i percorsi possibili.

Reti - algoritmi w Shortest path (percorso più breve tra A e B) w Service area (area di competenza sulla rete: Punti che sono tutti entro una certa distanza, calcolata sulla rete, da A) w Travelling Salesmann Problem (TSP) (Problema del ‘Commesso viaggiatore’: visitare una serie di punti (B, C, D, E, F) , a partire da A e ritornare ad A) = MST w Minimum Spanning Tree (MST) (percorso più breve tra A ed F, passando per B, C, D, E)

Analisi delle reti per mezzo di grafi: Percorso minimo A B Percorso minimo (shortest path) tra A e B con restrizioni sulla rete A B Percorso minimo (shortest path) tra A e B senza restrizioni sulla rete

Analisi delle reti per mezzo di grafi: distanze sulla rete w Distanza: è difficile ricondurre alla struttura di rete concetti di distanza univoci, in quanto nelle reti reali intervengono diverse combinazioni di tipi di distanza. w La distanza si può intendere come lo spazio effettivamente percorso su di una determinata rete per collegare due località, e il relativo costo che ciò ha provocato, ad esempio il costo del carburante, o la fatica sofferta. w Metriche di Minkowski

Distanze sulla rete: Distanza Euclidea tra due punti (x 1, y 1), (x 2, y 2) Y (x 2, y 2) (x 1, y 1) (x 2, y 1) X

Distanze sulla rete: Distanza Manhattan tra due punti (x 1, y 1), (x 2, y 2) Y (x 2, y 2) (x 1, y 1) X

Calcolo del percorso più breve (Shortest Path) Soglia = 125 m B A C D

Calcolo dell’area di competenza sulla rete (segmenti entro distanza di soglia)

Calcolo dell’area di competenza sulla rete (superficie delimitata dai punti alla distanza di soglia sulla rete)

Problema del ‘Commesso Viaggiatore (TSP Travelling Salesman Problem) B A F C X E D

MST Minimum Spanning Tree) B A F C X E D