SEMINARUL DE LOGICA I METODOLOGIA CUNOATERII ECONOMICE NICHOLAS

SEMINARUL DE LOGICA ȘI METODOLOGIA CUNOAȘTERII ECONOMICE „NICHOLAS GEORGESCU-ROEGEN” (LMCE-NGR) DESPRE PARADOX 02. 06. 2016 Referent: EMIL DINGA

CUPRINS • Etimologie, definiție și condiții de existență • Origine și semnificație • Concepte înrudite • Clase de paradoxe • Cauzele paradoxelor • Câteva exemplificări • Soluționarea paradoxelor 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 2

Etimologie, definiție și condiții de existență • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 3

Origine și semnificație • ORIGINE – origine logică: existența necesară a două realități „paralele” între care trebuie realizată o corespondență la nivel logic și gnoseologic • realitatea obiectivă (lucrul în sine) • realitatea generată de intelect (lucrul pentru subiect) • aplicarea produselor intelectului asupra realității obiective (ex. : antinomiile kantiene) – origine istorică: paradoxele lui Zenon • NB: unii logicieni (ex. , Gheorghe Enescu) le numesc aporii (vezi mai jos) • NB: este bine să pronunțăm paradoxe la plural, lăsând forma paradoxuri pentru cazurile: – voit ironice (ex. : rezist oricărei provocări, cu excepția tentației – Oscar Wilde) – voit paradoxale (ex. : multe lucrări ar fi cu mult mai clare dacă nu s-ar strădui să fie atât de clare – Immanuel Kant) – perplexități vizuale (ex. : desenele lui Escher) • SEMNIFICAȚIE – semnalarea incompletitudinilor sau inconsistențelor în fundamentarea bazelor logice ale matematicii și ale cunoașterii în general – sugestii privind rafinarea limbajului în care sunt exprimate cunoștințele 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 4

Concepte înrudite • antinomie – este echivalent cu conceptul de paradox (ex. : cele patru antinomii ale lui Kant) • aporie – enunț în care avem o situație de nedeterminare, nu una de contradicție • ex. : enunțul eu mint (lipsește precizarea dacă mint acum, întotdeauna, în anumite condiții etc. ) • sofism – este un paradox aparent: prin analiza logică a demonstrației se arată că ea nu este validă • ex. : 1 = 2 (se arată că se realizează operațiunea nepermisă de împărțire la 0) • incompletitudini/imposibilități – sunt cele mai îndepărtate concepte de cel de paradox: nu exprimă o contradicție propriu-zisă • teorema de incompletitudine, respectiv teorema de imposibilitate (Gödel) • teorema de imposibilitate (Arrow) 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 5

Clase de paradoxe (1/2) • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 6

Clase de paradoxe (2/2) • Clasificarea lui Quine – paradoxe veridice: paradoxuri care par false, dar se demonstrează că sunt adevărate • ex. : (1) teorema de imposibilitate a lui Arrow (2) paradoxul lui Hilbert – paradoxe falsidice: paradoxuri care par false, iar demonstrația că sunt adevărate este invalidă • ex. : (1) paradoxurile lui Zenon (2) paradoxul calului – antinomii: nu sunt nici veridice, nici falsidice (se referă exclusiv la chestiuni de limbaj) • ex. : paradoxul Grelling-Nelson NB: mai există o specie de paradox, numită dialetheia ü enunțul este, în același timp și sub același raport, și adevărat și fals (logica rămâne bivalentă) ü acceptă deflatorismul (dacă predicatul este adevărat, nu rezultă că și enunțul este adevărat); enunțurile non-dialetheice acceptă inflatorismul (inversul deflatorismului) ü sunt acceptate în logica para-consistentă – ex. : (1) singura cunoaștere certă despre realitatea obiectivă este că cunoașterea ei nu este certă (2) toate enunțurile sunt adevărate este un enunț fals 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 7

Cauzele paradoxelor • auto-referința – enunțul se referă la el însuși (sau subiectul din enunț se referă la el însuși) – ex. : paradoxul mincinosului • regresia infinită – implică un număr infinit de divizibilități efectuate în intelect (infinitul actual) – ex. : paradoxele lui Zenon • definiția circulară – definiens-ul este identic cu definiendum-ul – ex. : telefonul mobil este un celular • confundarea nivelurilor de abstractizare – includerea în enunț a obiectelor logice aparținând de niveluri de abstractizare diferite (ex. : includerea unei clase și a unei clase de clase) – ex. : paradoxul lui Quine • generalizarea pripită – ex. : inducția • negația din enunț – ex. : fie mulțimea tuturor mulțimilor care nu se conțin (Russell) • forțarea echi-semnificației – ex. : paradoxul lui Quine 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 8

Câteva exemplificări (1/4) • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 9

Câteva exemplificări (2/4) • paradoxul mulțimilor normale (auto-referință) – Russell – unele mulțimi se conține pe ele însele, altele nu (ex: mulțimea abstracțiilor se conține, fiind o abstracție; mulțimea merelor nu se conține, deoarece nu este un măr) – mulțimile care nu se conțin se numesc mulțimi normale – fie mulțimea tuturor mulțimilor normale: este ea normală? • • paradoxul cataloagelor (auto-referință) – variantă a paradoxului mulțimilor normale – putem forma un catalog care să cuprindă toate cataloagele care nu se cuprind? paradoxul impredicabilului (auto-referință) – variantă a paradoxului mulțimilor normale – unele proprietăți sunt predicabile (au loc despre sine – ex. : proprietatea de a fi abstract este abstractă), altele sunt impredicabile – ex. : proprietatea de a fi concret nu este concretă) – orice proprietate este fie predicabilă, fie impredicabilă, tertium non datur – întrebarea este: impredicabilul este predicabil sau impredicabil? • paradoxul lui Burali-Forti – fie seria bine ordonată a ordinalelor tuturor seriilor bine ordonate – fiecare serie bine ordinată de ordinale are un ordinal mai mare cu 1 decât cel mai mare ordinal din serie – deci, cel mai mare ordinal din seria tuturor ordinalelor va fi cu 1 mai mare decât cel mai mare ordinal – dar seria era a tuturor ordinalelor, deci e contradictoriu să spunem că există un ordinal mai mare decât cel mai mare ordinal din serie 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 10

Câteva exemplificări (3/4) • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 11

Câteva exemplificări (4/4) • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 12

Soluționarea paradoxelor (1/2) • soluția lui Kant – contradicțiile apar pentru că extindem categoriile intelectului asupra lucrului în sine, ele trebuie păstrate la nivelul fenomenelor (lucrului pentru noi) • ex. : propriile antinomii, paradoxele lui Zenon • soluția lui Carnap – introducerea de modificări în regulile de raționare, așa încât să se elimine contradicțiile • soluția lui Poincaré – eliminarea definițiilor nepredicative – NB: definiția nepredicativă este definiția care implică un cerc vicios: ex: definirea elementelor unei mulțimi cu ajutorul mulțimii înseși • soluția lui Russell (aplicarea sugestiei lui Poincaré) – teoria tipurilor (în Principia Mathematica) ü două principii: P 1) al ierarhizării abstracțiilor (fiecare abstracție aparține unui tip); P 2) al respectării ierarhiei abstracțiilor ü tipul 0: individul, relații între indivizi ü tipul 1: predicat de indivizi, clase de indivizi, relații de indivizi ü tipul 2: predicate de indivizi, clase de indivizi ü etc. ü regula de respectare a ierarhiei: obiectului de tipul n i se pot aplica doar obiecte de tipul n+k, iar el poate fi aplicat numai obiectelor de tipul n-r (k, r numere naturale) 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 13

Soluționarea paradoxelor (2/2) • 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 14

VĂ MULȚUMESC PENTRU ATENȚIE 01. 11. 2020 Seminarul LMCE-NGR: Despre paradox (Emil Dinga) 15