REGRESN A KORELAN ANALZA 4 as 1 PREDNKA

REGRESNÁ A KORELAČNÁ ANALÝZA 4. časť 1

PREDNÁŠKA p Diagnostika modelu v Grafická diagnostika modelu v Analýza reziduí v Diagnostika predpokladov MNŠ v Diagnostika multikolinearity 2

Nedostatky mier kvality odhadu n Odhadnutý správny model Y = 3 + 0, 5 X R 2= 0, 67 3

Nedostatky mier kvality odhadu n Odhadnutý nesprávny model Y = 3 + 0, 5 X R 2= 0, 67 4

Nedostatky mier kvality odhadu n Model s extrémnou hodnotou Y = 3 + 0, 5 X R 2=0, 67 5

Nedostatky mier kvality odhadu n Model s rozhodujúcim pozorovaním Y = 3 + 0, 5 X R 2=0, 67 6

Diagnostika modelu Proces preskúmavania splnenia predpokladov modelu nazývame diagnostikou modelu. Jej cieľom je pomocou špeciálnych nástrojov overiť, či sú splnené všetky predpoklady regresnej analýzy 7

Diagnostické nástroje n grafické nástroje ¯ ako jediný nástroj na overovanie predpokladov bodové grafy ¯ histogramy ¯ ¯ ako podklad pre analytické nástroje overenie heteroskedasticity ¯ overenie autokorelácie, atď. ¯ n analytické nástroje ¯ skupina presných štatistík a štatistických testov, ktoré exaktne hodnotí splnenie predpokladov testy normality ¯ testy vplyvu pozorovaní na regresný odhad a pod. ¯ 8

Diagnostika modelu n Reziduálne odchýlky - reziduá ¨ sú základom pre hodnotenie splnenia predpokladov ¨ preto hovoríme aj o tzv. analýze reziduí n Y = 0 + 1 X + e ¨ X sú nenáhodné - vopred dané ¨ 0 a 1 sú konštanty ¨ vlastnosti Y sa prenášajú na e ¨ odhadom e sú reziduálne odchýlky reziduálna odchýlka ei 9

Diagnostika modelu n Typy reziduí ¨ jednoduché reziduá n sú odhadom neznámej náhodnej zložky ¨ štandardizované n reziduá sú vypočítané z jednoduchých reziduálov normovaním (štandardizovaním), t. j. majú nulovú strednú hodnotu a jednotkový rozptyl ¨ ďalšie typy: studentizované reziduá n parciálne studentizované reziduá n 10

Analýza reziduí slúži na overenie platnosti predpokladov MNŠ Ø reziduum = rozdiel medzi skutočnou a odhadnutou hodnotu (získanou dosadením X do rovnice regresnej priamky) Ø Øreziduálne odchýlky musia byť náhodné Øoveriť grafickým zobrazením: vbodový graf reziduáí vs. predikovaných hodnôt vbodový graf reziduáí vs. nezávislá premenná vreziduálne odchýlky musia byť náhodne rozptýlené okolo nuly vv grafe nesmie byť žiadny náznak potenciálneho trendu alebo vzoru vývoja vreziduálne odchýlky možno ohraničiť dvomi priamkami rovnobežnými x-ovou osou 11

Grafická diagnostika modelu Vzhľad bodových grafov reziduí ¨ pre modely spĺňajúce predpoklady reziduálne odchýlky sú náhodne rozmiestnené okolo nuly model spĺňajúci predpoklady n studentizované reziduá sú v rozpätí od -2 do 2 n reziduály n odhadnuté hodnoty 12

Grafická diagnostika modelu Vzhľad bodových grafov reziduálov ¨ pre nesprávne zvolené modely reziduálne odchýlky sú usporiadané nenáhodne okolo nuly nesprávne zvolený model n tvar ich rozmiestnenia naznačuje, aký typ regresnej funkcie treba uvažovať n ak sa taký tvar vyskytuje len pri konkrétnej nezávislej premennej, odhadnuté hodnoty nezávislá premenná treba zmeniť jej tvar v modeli n reziduály n 13

Grafická diagnostika modelu Vzhľad bodových grafov reziduí ¨ pre modely s extrémnymi hodnotami väčšina reziduálnych odchýlok je náhodne rozmiestnená okolo nuly model s extrémnymi hodnotami n reziduálne odchýlky extrémnych hodnôt sú mimo hraníc n studentizované reziduá sú mimo rozpätia od -2 do 2 n reziduály n odhadnuté hodnoty nezávislá premenná 14

Grafická diagnostika modelu Vzhľad bodových grafov reziduí ¨ pre modely s nekonštantným rozptylom n je to tzv. heteroskedasticita reziduí n rozpätie, v ktorom sú umiestnené reziduálne odchýlky rastie s rastom model s heteroskedasticitou odhadnutých hodnôt n ak sa tento jav prejavuje len u jednej závisle premennej, túto možno označiť za príčinu heteroskedasticity n overuje testom odhadnuté hodnoty nezávislá premenná n odstraňujeme transformovaním reziduály n 15

Grafická diagnostika modelu Vzhľad bodových grafov reziduí ¨ pre modely so závislými reziduami je to tzv. autokorelácia reziduí n vyskytuje sa viac v časových radoch n reziduálne odchýlky model s autokoreláciou nasledujú po reziduách s rovnakým znamienkom n vyžaduje použitie špeciálnych metód n reziduály n odhadnuté hodnoty nezávislá premenná 16

Výpočet reziduí n Postup: 1. Výpočet predikovaných hodnôt yj´ - dosadíme do odhadnutej regresnej funkcie hodnoty nezávisle premennej x a vypočítame hodnoty y 2. Výpočet jednoduchých reziduí - rozdiel hodnoty yj a hodnoty yj´ 3. Výpočet normovaných (štandardizovaných) reziduí - normovaný tvar = (jednoduchý reziduál – priemerný hodnota reziduí)/smerodajná odchýlka reziduí 17

Výpočet cez Data Analysis - Excel n príklad – ceny bytu v závislosti od rozlohy bytu 18

Grafický výstup reziduí - Excel 19

Diagnostika predpokladov MNŠ n n n Predpoklad 1: Stredná hodnota náhodných chýb sa rovná nule. E(ei)=0 Stredné hodnoty odchýlok pozorovaných hodnôt od vyrovnávajúcej priamky na určitej úrovni nezávislej premennej boli nulové. Predpoklad 2: Rozptýlenosť hodnôt závislej premennej Y vo všetkých pozorovaniach xi nezávislej premennej X je rovnaká, t. j. rozptyl náhodnej zložky je konštantný. (podmienky homoskedasticity). D(ei)=s 2 rez Predpoklad 3: Rozdelenie pravdepodobnosti náhodných chýb je normálne so strednou hodnotu 0 a rozptylom s 2 rez. t. j. ei má N(0, s 2 re). Predpoklad 4: Náhodné chyby sú navzájom nezávislé. Lineárna nezávislosť náhodných chýb je splnená, ak ich kovariancia je nulová, t. j. cov(ei, ej)=0 (predpoklad o nekorelovanosti náhodných chýb, porušenie = autokorelácia). 20

Diagnostika homoskedasticity Prejav porušenia homoskedasticity graf reziduálov modelu graf premenných modelu reziduály závislá premenná n nezávislá premenná odhadnuté hodnoty nezávislá premenná 21

Diagnostika homoskedasticity n Test homoskedasticity H 0: Predpoklad homoskedasticity nie je porušený Reziduálne odchýlky majú konštantný rozptyl 1 = 2 =…= n H 1: V modeli existuje heteroskedasticita Reziduálne odchýlky nemajú konštantný rozptyl i j 22

Diagnostika homoskedasticity n Odstránenie heteroskedasticity pomocou transformácie n závislej alebo nezávislej premennej ¨ dôsledky transformácie n zmena funkčnej podoby modelu n zmena variability náhodnej zložky n zmena tvaru rozdelenia náhodnej zložky ¨ výber transformácie n na základe teoretických znalostí alebo skúseností n vyskúšaním viacerých transformácií ¨ 23

Diagnostika nezávislosti n Autokorelácia reziduí ¨ je porušením predpokladu nezávislosti reziduí ¨ hodnota rezidua závisí od hodnoty predchádzajúcich reziduí ¨ výskyt údaje zisťované v čase - časové rady n údaje, ktoré opakovane zisťované za tie isté subjekty, ale napríklad v rôznych podmienkach n ¨ typy n autokorelácie pozitívna autokorelácia ¨ n za reziduom nasleduje reziduum s rovnakým znamienkom negatívna autokorelácia ¨ reziduálne odchýlky striedavo menia znamienko 24

Diagnostika nezávislosti n Identifikácia autokorelácie preskúmanie trendov v grafe reziduí vs. predikované hodnoty ¨ preskúmanie grafu reziduív vs. čas n aj keď sa s ním neuvažuje ako s vysvetľujúcou premennou ¨ použitie testov a mier autokorelácie ¨ pozitívna autokorelácia negatívna autokorelácia 25

Diagnostika nezávislosti n Postup diagnostiky autokorelácie odhad regresného modelu ¨ zistenie prítomnosti autokorelácie n DW testom alebo pomocou Prognózovacieho systému ¨ určenie príčiny autokorelácie n nevhodný model n zanedbanie dôležitej premennej n závislosť vysvetľovanej premennej ¨ na jej minulých hodnotách ¨ na oneskorených hodnotách nezávislej premennej alebo premenných ¨ odhad tzv. autoregresného modelu ¨ 26

Diagnostika normality n Porušenie normality ¨ dôsledky n neplatnosť testov regresných koeficientov n intervaly spoľahlivosti pre priemer a individuálnu hodnotu sú buď veľmi široké alebo veľmi úzke ¨ nástroje n popisné štatistiky tvaru rozdelenia ¨ ¨ n koeficient šikmosti koeficient špicatosti grafy rozdelenia reziduí ¨ ¨ ¨ n diagnostiky graf normálnej pravdepodobnosti krabicový graf (box plot) stem-and-leaf graf test normality rozdelenia ¨ riešenie n použiť transformácie ako pri heteroskedasticite n použiť centrálnu limitnú teorému 27

Pravdepodobnostný graf - Excel 28

Diagnostika multikolinearity n multikolinearita = jav, keď medzi vysvetľujúcimi premennými existuje n Postup diagnostiky multikolinearity významná silná korelácia - závislosť, čo predstavuje prebytočnú informáciu v modeloch ¨ odhad korelačnej matice pre nezávislé premenné (posúdenie, či môže existovať multikolinearita) ¨ odhad regresného modelu ¨ identifikácia multikolinearity n ak existuje multikolinearita, určenie skupiny navzájom závislých premenných ¨ vylúčenie premennej ¨ opätovný odhad modelu 29

Postup regresnej analýzy Predbežná analýza Diagnostika extrémnych hodnôt Identifikácia tvaru závislostí Korelačná analýza Odhad modelov Posúdenie významnosti modelu Posúdenie kvality vyrovnania Diagnostika modelu Výber modelu Využitie modelu Predikcia závislej premennej Vysvetlenie závislostí 30

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 31