REGRESN A KORELAN ANALZA 2 as 1 PREDNKA

REGRESNÁ A KORELAČNÁ ANALÝZA 2. časť 1

PREDNÁŠKA nelineárna regresná analýza o intervaly spoľahlivosti a testy hypotéz pre parametre regresného modelu o overenie štatistickej významnosti regresného modelu p 2

Nelineárna regresná analýza n n v praxi nielen lineárne funkcie, ale veľmi často má priebeh nelineárny priebeh nelineárne funkcie je možné použiť s dvoma alebo viacerými parametrami niektoré nelineárne regresné funkcie je možné vhodnou transformáciou upraviť na lineárne v parametroch k odhadu ich parametrov je potom možné použiť metódou najmenších štvorcov. 3

Použitie MNŠ n MNŠ je možné použiť k odhadu parametrov regresnej funkcie, ak: je regresná funkcia lineárna n resp. lineárna v parametroch n je možné regresnú funkciu pretransformovať na lineárnu v parametroch n 4

Nelineárna regresná a korelačná analýza n niektoré typy nelineárnych funkcií hyperbola logaritmická funkcia parabola exponenciálna funkcia mocninová funkcia 5

Funkcia HYPERBOLY substitúcia 6

LOGARITMICKÁ funkcia substitúcia 7

EXPONENCIÁLNA funkcia logaritmická transformácia VSTUP: VSTUP VÝSTUP: VÝSTUP ln y ln b 0=EXP(lnb 0) x ln b 1 b 0=EXP(lnb 0) 8

MOCNINOVÁ funkcia logaritmická transformácia VSTUP: VSTUP VÝSTUP: VÝSTUP ln y ln b 0=EXP(lnb 0) ln x b 1 9

Intervaly spoľahlivosti pre parametre RF MNŠ vedie k odhadu parametrov RF, ktorá minimalizuje súčet štvorcov odchýlok Vydelením tohto súčtu počtom stupňov voľnosti (v prípade lineárnej regresii n-2) získavame reziduálny rozptyl a jeho odmocnením reziduálnu smerodajnú odchýlku. Reziduálny rozptyl je neskresleným odhadom rozptylu náhodných chýb, reziduálna smerodajná odchýlka je neskresleným odhadom smerodajnej odchýlky náhodných chýb, čo je možné zapísať nasledovne: 10

Intervaly spoľahlivosti pre parametre RF Je možné dokázať, že neskresleným odhadom rozptylu lokujúcej konštanty b 0 je výberový rozptyl a najlepším odhadom rozptylu regresného koeficientu b 1 je alebo 11

Intervaly spoľahlivosti pre parametre RF Intervalový odhad ľubovoľného parametra pre regresnú priamku vychádza z toho, že za predpokladov formulovaných klasickým lineárnym modelom má veličina t rozdelenie s n – p stupňami voľnosti. Pri zvolenej spoľahlivosti 1 – a je obojstranný interval spoľahlivosti pre parameter b 0 daný vzťahom 12

Intervaly spoľahlivosti pre parametre RF a pre parameter b 1 13

Test významnosti parametrov RF n Testovanie významnosti parametrov modelu H 0: parametre regresnej funkcie sú štatisticky nevýznamné b 0 = 0 b 1 = 0 H 1: parametre regresnej funkcie sú štatisticky významné b 0 0 b 1 0 Testovacia charakteristika: t = b 0/s(b 0) t = b 1/s(b 1) Záver: p hodnota > platí H 0 p hodnota < platí H! parametre nie sú štatisticky významné parametre sú štatisticky významné 14

Overenie kvality modelu n Testovanie významnosti modelu ako celku ¨ na základe rozkladu variability n n n ¨ celková variabilita ¨ na koľko sa odchyľujú konkrétne hodnoty premennej Y od celkového priemeru vysvetlená variabilita ¨ na koľko sa odchyľujú hodnoty na regresnej priamky od celkového priemeru nevysvetlená variabilita ¨ na koľko sa odchyľujú skutočné hodnoty premennej Y od hodnôt odhadnutých regresnou priamkou čím väčšia je vysvetlená variabilita v porovnaní s nevysvetlenou variabilitou, tým lepšie odhadnutá priamka modeluje závislosť premenných 15

Overenie kvality modelu n Testovanie významnosti modelu ako celku ¨ Hypotézy: H 0: model ako celok nie je významný H 1: model ako celok je významný ¨ Testovacia charakteristika n porovnáva variabilitu vysvetlenú modelom a variabilitu nevysvetlenú modelom ¨ čím väčšia je variabilita vysvetlená modelom, tým lepšie model vystihuje závislosť medzi závislou a nezávislou premennou vysvetlená variabilita suma štvorcov modelu priemerná suma štvorcov modelu nevysvetlená variabilita reziduálna suma štvorcov priemerná reziduálna suma štvorcov celková variabilita celková suma štvorcov =F 16

Overenie kvality modelu n Testovanie významnosti modelu ako celku ¨ pomocou rozkladu variability modelu Závisle premenná _ Celková variabilita Y Nevysvetlená variabilita Vysvetlená variabilita Y´ = b 0 + b 1 X Nezávisle premenná 17

Overenie kvality modelu Variabilita SŠO stupne voľnosti rozptyl F vysvetlená p-1 ANOVA – analýza rozptylu, ktorá sa využíva na verifikáciu vypovedacej schopnosti modelu n nevysvetlená n-p celková n-1 18

Overenie kvality modelu § testovacie kritérium v tabuľke je možné využiť k súčasnému testovaniu významnosti celého regresného modelu, indexu determinácie aj indexu korelácie § vypočítanú hodnotu F testu porovnávame s tabuľkovou F hodnotou (Fischerove rozdelenie) pri (p-1) a (n – p) stupňov voľnosti § ak F < Ftab považujeme regresný model za nevýznamný, podobne aj index determinácie a index korelácie § ak F > Ftab považujeme regresný model za štatisticky významný, podobne aj index determinácie a index korelácie 19

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ 20