RADIOACTIVE DECAY Law and Energy of Radioactive Decay

RADIOACTIVE DECAY

Law and Energy of Radioactive Decay • Peluruhan radioaktif mengikuti hukum statistik • Jika ada sejumlah atom 2 radioaktif yang cukup banyak yang dapat diamati dalam waktu yang cukup lama, maka persamaan laju peluruhan radioaktif mengikuti: • Dimana N = jumlah atom radionuklida, -d. N/dt laju peluruhan atau disintegrasi dan adalah konstanta laju peluruhan (satuan s-1)

• Persamaan laju diatas mewakili kinetika dari reaksi: A B + x + E • A = nuklida radioaktif mother, B nuklida daughter, x partikel yang diemisikan dan E energi yang dilepaskan oleh proses peluruhan juga dinamakan nilai Q • Reaksi diatas merupakan reaksi orde satu dimana terjadi reaksi mononuclear • Peluruhan radioaktif hanya dimungkinkan jika E > 0, dimana nilai E dapat dihitung dengan membandingkan massa sesuai persamaan yang dirumuskan oleh Einstein • E = Mc 2 = [MA – (MB + Mx)]c 2 • Dengan menghitung E dapat ditentukan apakah peluruhan dimungkinkan atau tidak

• Meskipun telah menghitung E, proses peluruhan masih tergantung pada faktor lain yaitu dengan mengetahui energi barrier • Energetika peluruhan radioaktif digambarkan pada 4. 1. • Energi nuklida mother dengan produk reaksi mononuclear berbeda sebesar E • Tetapi nuklida A harus melampaui energi barrier sebesar Es • Nuklida bisa jadi menempati tingkat energi diskrit, namun hanya jika energi eksitasinya cukup tinggi proses peluruhan dapat terjadi

Energi Barrier Proses Peluruhan

• Persamaan 4. 1. analog dengan persamaan kinetika reaksi orde satu • Keadaan tereksitasi dipuncak energi barrier serupa dengan kompleks teraktivasi dan Es serupa dengan energi aktivasi • Integrasi persamaan 4. 1 memberikan N = N 0 e- t • Dimana N 0 jumlah atom radioaktif saat t = 0. Bukannya konstanta peluruhan, parameter waktu paruh lebih banyak digunakan. Waktu paruh didefinisikan waktu yang dibutuhkan agar radioaktif tersisa separuhnya N = N 0/2

• Dari persamaan terlihat bahwa jumlah atom radioaktif akan berkurang setengahnya setelah satu kali waktu paruh dan tersisa 1/128 (< 1%) setelah 7 kali waktu paruh dan tersisa 1/1024 (< 0, 1%) setelah 10 kali waktu paruh • Jika t kecil dibandingkan waktu paruh (t « t 1/2) maka diperlukan pendekatan berikut

• Waktu hidup rata-rata dapat diperoleh dengan perhitungan umum • Dari persamaan 4. 4 terlihat bahwa setelah waktu hidup rata-rata , jumlah atom radioaktif akan berkurang dari N 0 menjadi N 0/e ( = t 1/2/(ln 2)) • Umumnya waktu paruh radionuklida tidak tergantung pada tekanan, temperatur, state of matter dan ikatan kimia • Namun pada beberapa kasus khusus dimana terjadi transisi energi rendah, parameter diatas memberikan pengaruh yang cukup signifikan

• Aktifitas A dari radionuklida diberikan oleh laju disintegrasi • Karena aktifitas A proporsional terhdp jumlah atom radioaktif N, persamaan eksponensial 4. 4 juga berlaku untuk aktifitas: A = A 0 e- t • Massa m atom radioaktif dapat dihitung dari jumlah N dan aktifitas A: • M massa nuklida dan NAV bilangan avogadro

• Dalam eksperimen lab dengan radionuklida, pengetahuan massa zat radioaktif sangat penting • Misal: 1 MBq 32 P (t 1/2 = 14, 3 d) hanya 10 -10 g dan 1 MBq 99 m. Tc (t 1/2 = 6, 0 h) adalah 5 x 10 -12 g • Jika tidak ada carrier dalam bentuk sejumlah besar atom inaktif dari unsur yang sama dengan chemical state sama, jumlah kecil radioaktif ini akan mudah hilang karena adsorpsi oleh dinding • Rasio aktifitas terhadap massa total m suatu unsur (jumlah isotop stabil dan radioaktif) dinamakan aktifitas spesifik As.

Kesetimbangan Radioaktif • Hubungan umum antar radionuklida seperti pada deret peluruhan dapat ditulis dalam bentuk • Nuklida 1 nuklida 2 nuklida 3 • Nuklida 1 berubah oleh peluruhan radioaktif menjadi nuklida 2 dan nuklida 2 menjadi nuklida 3 • Nuklida 1 mother dari nuklida 2 dan nuklida 2 daughter dari nuklida 1 • At any instant, laju produksi bersih nuklida 2 diberikan oleh laju peluruhan nuklida 1 dikurangi laju peluruhan nuklida 2

• Dengan laju peluruhan nuklida 1 maka • Dimana N 10 jumlah atom nuklida 1 pada t = 0. Penyelesaian untuk orde satu persamaan diferensial diatas adalah • N 20 adalah jumlah atom nuklida 2 pada t = 0 jika nuklida 1 dan 2 dipisahkan secara kuantitatif pada t = 0, keadaan menjadi lebih sederhana dan diperoleh 2 fraksi

4 Tipe Kesetimbangan Radioaktif • Half-life nuklida induk jauh lebih lama dibanding nuklida daughter t½ (1) » t½ (2) • Half-life nuklida induk lebih lama dari nuklida daughter, namun peluruhan nuklida induk tidak dapat diabaikan t½ (1) > t½ (2) • Half-life nuklida induk lebih pendek dibanding nuklida daughter t½ (1) < t½ (2) • Half-life nuklida induk dan daughter hampir sama t½ (1) ≈ t½ (2)

Kesetimbangan Radioaktif Sekuler • Dalam kesetimbangan radioaktif sekuler t½ (1) » t½ (2) sehingga persamaan menjadi • Dengan mengasumsikan bahwa nuklida induk dan daughter dipisahkan satu sama lain pada t = 0, pertumbuhan nuklida daughter sebagai fraksi dari nuklida induk dan peluruhan nuklida daughter di fraksi terpisah dapat diplot sebagai berikut :

Peluruhan nuklida daughter dan pembentukannya dari nuklida induk dalam kesetimbangan radioaktif sekuler

Aktifitas nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2)

• Setelah t » t½ (2) kira-kira 10 x t½ nuklida 2 tercipta kesetimbangan radioaktif dengan proporsi • Aktifitas nuklida induk dan semua nuklida yang dihasilkannya baik dari transformasi inti akan sama dengan syarat kesetimbangan radioaktif sekuler terjadi.

Aplikasi Kesetimbangan Sekuler • Penentuan half-life nuklida induk yang panjang dengan mengukur rasio massa nuklida daughter dan induk dengan syarat half-life nuklida daughter diketahui • Kalkulasi rasio massa radionuklida yang ada pada kesetimbangan radioaktif sekuler • Kalkulasi massa nuklida induk dari aktifitas terukur nuklida daughter

Kesetimbangan Radioaktif Transient • Hasil dari kesetimbangan radioaktif transient diplot pada gambar 4. 5 untuk t½ (1)/t ½ (2) = 5 • Dalam hal ini t½ (2) tidak menjadi pengatur tercapainya kesetimbangan, pengaruhnya termidifikasi dengan faktor t½ (1)/t ½ (2) • Garis tebal pada gambar dapat diukur secara eksperimen sementara garis putus dapat diperoleh melalui ekstrapolasi

Aktifitas kesetimbangan transient nuklida induk dan daughter sebagai fungsi dari t/t½ (2).

• Setelah kesetimbangan transient tercapai, persamaan menjadi : • Jika pada kesetimbangan sekuler aktifitas nuklida induk dan daughter sama, maka pada transient aktifitas daughter selalu lebih besar dari nuklida induk

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter • Pada kasus ini nuklida induk meluruh lebih cepat dari nuklida daughter dan rasio kedua berubah secara kontinyu hingga nuklida induk habis dan tinggallah nuklida daughter • Kondisi ini diplot pada gambar berikut, tidak kesetimbangan radioaktif yang terjadi

Half-life nuklida induk lebih pendek dari nuklida daughter, tidak ada kesetimbangan t½ (1)/t½ (2) = 0, 1

Half-life hampir bersamaan • Jika selisih half-life antara nuklida induk dan daughter semakin kecil, maka tercapainya kesetimbangan radioaktif akan semakin terlambat/tertunda • Dalam situasi ini 2 pertanyaan harus terjawab: 1. Berapa lama waktu yang harus dilalui sebelum kurva peluruhan radioaktif yang lebih lama mulai teramati? 2. Kapan, setelah dipisahkan nuklida induk dan daughter, aktifitas nuklida daughter mencapai maksimum?

• Untuk menjawab pertanyaan ini digunakan rumus: • Aplikasi rumus ini terhadap radionuklida sekuens berikut

• Diperlukan 160 jam sebelum 135 Xe mulai teramati pada kurva peluruhan dengan tingkat error 1% • Ini adalah waktu yang sangat lama dibanding half-life nuklida, dan aktifitas Xe akan berkurang hingga 5 kalinya. • Untuk menjawab pertanyaan kedua:

• Untuk reaksi inti • Diperlukan waktu 111 jam untuk mencapai aktifitas maksimum 135 Xe.

Branching Decay • Peluruhan bercabang sering teramati pada inti ganjil-ganjil. • Misal 40 K meluruh menjadi 40 Ca dengan probabilitas 89, 3% sembari mengemisikan - dan menjadi 40 Ar dengan probabilitas 10, 7% melalui electron capture • Jika radionuklida A mengalami peluruhan bercabang menjadi nuklida B dan nuklida C maka:

b A c B C • Probabilitas kedua peluruhan ditentukan oleh masing-masing konstanta peluruhan b dan c. • Konstanta peluruhan A diberikan oleh jumlah b dan c dan laju peluruhan A diberikan oleh

• Laju produksi nuklida B dan C adalah: • Sedangkan laju peluruhan B dan C : • Laju produksi B dapat juga ditulis:

• Hal yang sama juga berlaku untuk nuklida C, jika kedua radionuklida ini membentuk kesetimbangan sekuler ( b + c « B) maka • Waktu paruh A hanya ada 1 yaitu:

• Dalam hal terjadi kesetimbangan sekuler maka ada waktu paruh parsial: • Jika nuklida daughter memiliki waktu paruh lebih lama atau bahkan stabil maka: • NB/NC = b/ c

• Dan jika waktu yang dilalui jauh lebih kecil dibanding waktu paruh nuklida induk (t « t ½ (A)) maka

Successive Transformation • Dalam hal proses peluruhan terjadi secara berturutan (1) (2) (3) (4) (n) • Maka dapat ditulis rumus umum • Penyelesaian persamaan differensial dengan n = 1, 2, 3, 4, . . n untuk kondisi awal N 1 = N 10, N 2 = N 3 = … = Nn= 0

• Berlaku hubungan : • Koefisien persamaan ini adalah:

• Dalam hal jumlah n = 3, dimana nuklida 3 bersifat stabil ( 3 = 0) • Jumlah atom produk akhir yang stabil ditentukan oleh jumlah atom nuklida induk awal dikurangi nuklida induk tersisa dan jumlah nuklida 2

• Jika waktu paruh nuklida induk jauh lebih lama dibandingkan succeeding radionuclide (kesetimbangan sekuler)