RADICALES Y LOGARITMOS U D 2 4 ESO

RADICALES Y LOGARITMOS U. D. 2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 1

LOGARITMO DE UN NÚMERO U. D. 2. 3 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 2

Raíces y logaritmos • • • La potenciación tiene dos operaciones inversas: n a= √b Expresión radical: Raíz n-sima. • an = b • • n = log b a Expresión logarítmica. • IMPORTANTE: • En toda expresión o ecuación algebraica donde la incógnita esté en el exponente, para resolverla hay que aplicar logaritmos en la mayoría de las circunstancias. • Ejemplo: @ Angel Prieto Benito 2 x = 5 Matemáticas 4º ESO E. AC. 3

LOGARITMOS • DEFINICIÓN • Si a > 0 y a <> 1, se llama logaritmo en base a de P, y se designa loga P, al exponente al que hay que elevar la base a para obtener P. • • loga P = x ↔ ax = P • Ejemplos: • log 3 9 = 2 ↔ 32 = 9 • log 5 125 = 3 ↔ 53 = 125 • log 10 10000 = 4 ↔ 104 = 10000 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 4

MÁS EJEMPLOS • Más ejemplos: • log 3 81 = 4 ↔ 34 = 81 • log 5 0, 2 = - 1 ↔ 5 -1 = 1 / 5 = 0, 2 • log 10 0, 001 = - 3 ↔ 10 -3 = 1 / 1000 = 0, 001 • log 36 6 = 1/2 ↔ 361/2 = 6 (Raíz cuadrada) • log 2 1/8 = - 3 ↔ 2 - 3 = 1 / 23 = 1 / 8 • Log 1/2 1/4 = 2 ↔ (1/2)2 = 1 / 22 = 1 / 4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 5

Logaritmos decimales • Sea la expresión: • loga P = x ↔ ax = P • Cuando el logaritmo es de base 10 se suele omitir el subíndice que indica la base. • log P = x ↔ 10 x = P • Cuando presenta dicha base (a=10) se llama LOGARITMO DECIMAL. En la calculadora la tecla log • • • log 2 = 0, 301030 log 20 = 1, 301030 log 200 = 2, 301030 log 2000 = 3, 301030 La parte entera se llama característica y la decimal matisa. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 6

Logaritmos neperianos • Cuando el logaritmo es de base e también se omite el subíndice que indica la base, pero modificando la notación de la siguiente manera: • ln P = x ↔ ex = P • Cuando presentan dicha base se llaman LOGARITMOS NEPERIANOS, en honor a su creador, Neper, hacia 1614. • En la calculadora la tecla ln • • ln 2 = 0, 693147 ln 20 = 2, 995732 ln 200 = 5, 298317 ln 2000 = 7, 600902 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 7

Logaritmos • • • • En la actualidad los logaritmos que más se utilizan son los decimales y los neperianos. De hecho son los únicos logaritmos que vienen en las calculadoras científicas. Los logaritmos surgieron en Europa al potenciarse el comercio interior y exterior y fue un método mucho más rápido de realizar multiplicaciones de números muy grandes y muy repetidas. Gracias a los logaritmos, para los calculistas de la época: Las multiplicaciones se convirtieron en sumas. Las divisiones en restas. Las potencias en productos. Los radicales en divisiones … Y así ha sido hasta la aparición de las calculadoras. Su desarrollo potenció las matemáticas en los campos: * Interés compuesto. Capitalización y amortización. * Progresiones geométricas. * Escalas para aparatos de medida. * Representaciones estadísticas. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 8