RADICALES Y LOGARITMOS U D 2 4 ESO

RADICALES Y LOGARITMOS U. D. 2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 1

OPERACIONES CON RADICALES U. D. 2. 2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 2

EXTRACCIÓN DE FACTORES • EXTRACCIÓN DE FACTORES • • Siempre que se pueda es muy conveniente extraer factores de un radical. Para ello se factoriza el radicando y se buscan potencias con el mismo índice de la raíz. • Ejemplo 1: • • 3 3 2 √ 108 = √ 2. 3 = 3. √ 2 • Ejemplo 2: • • 4 4 10 4 4 4 2 √ 1024 = √ 2. 2. 2 = 2. 2. √ 2 = 4. √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 3

• Ejemplo 3: • • 5 5 √ 1 / 32 = √ 1 / 25 = ( 1 / 2 ). √ 1 / 1 = (1 / 2). √ 1 = 1 / 2 • El 2 sale fuera de la raíz. Pero como estaba dividiendo, sale dividiendo. • • Ejemplo 4: • El 2 sale fuera de la raíz, pero como estaba multiplicando sale multiplicando. El 3 sale fuera de la raíz, pero como estaba dividiendo sale dividiendo. • • • 3 3 √ 8 / 27 = √ 23 / 33 = 2 / 3 Ejemplo 5: 4 4 √ 32 / 81 = √ 25 / 34 = √ 2. 24 / 34 = (2 / 3). √ 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 4

SUMA DE RADICALES • • SUMA DE RADICALES Para que se puedan sumar convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice y el mismo radicando. • • 3 √ 2 + √ 5 No se pueden sumar. Habría que dejar indicada la suma. • • 3 3 √ 2 + √ 5 No se pueden sumar Habría que dejar la suma indicada. • • 3 3 √ 2 + √ 16 = • • 3 Sacando factor común a √ 2 tenemos: 3 3 √ 2. (1+2) = 3. √ 2 @ Angel Prieto Benito 3 3 3 3 √ 2 + √ 2. 8 = √ 2 + √ 2. 2 = √ 2 + 2 √ 2 Matemáticas 4º ESO E. AC. 5

PRODUCTO DE RADICALES • • Para que se puedan multiplicar o dividir convenientemente dos o más radicales, deben tener el mismo índice o el mismo radicando. En su defecto siempre se puede conseguir tener el mismo índice haciendo previamente radicales equivalentes. • • • Ejemplo 1 3 3 1/3 1/3 √ 2. √ 5 = 2. 5 = (2. 5) = 10 • Pues queda como producto de potencias de igual exponente. • • • Ejemplo 2 3 4 1/3 1/4 (1/3+1/4) 7/12 √ 7 = 7. 7 =7 • Pues queda como producto de potencias de igual base. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 6

PRODUCTO DE RADICALES • • • Ejemplo 3 3 √ 2. √ 5 No se pueden multiplicar sin hacer índices comunes. • El mínimo común múltiplo de los índices (3 y 2) es 6 • • • 6 2 6 3 1/6 1/6 6 √ 2. √ 5 = 4. 125 = (4. 125) = 500 = √ 500 Pues queda como producto de potencias de igual exponente. • Ejemplo 4 • • 3 4 12 3 4 3 1/12 12 4 3 √ 7. √ 3 = (7. 3 ) = √( 7. 3 ) • Pues queda como producto de potencias de igual exponente. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 7

Ejemplos de sumas de radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 8

Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 9

Ejercicios con radicales @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I 10

RACIONALIZACIÓN • Muchas veces nos interesa que un resultado operativo no sea una fracción, pues trabajamos mejor con 0, 25 que con 1/4. • Y mucho más nos interesa que dicho resultado no tenga un radical en el denominador. • Así, la expresión 6/√ 3 = 6. √ 3/√ 3. √ 3 = 6. √ 3/3 = 2. √ 3 , vemos que se puede convertir en otra equivalente, pero sin radicales en el denominador. • Racionalizar una expresión es transformarla en otra equivalente que no tenga radicales en el denominador. • Al racionalizar expresiones nos encontraremos tres casos: @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 11

Caso 1 • Hay raíces cuadradas en el denominador. • Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por dicha raíz cuadrada. • Ejemplo: • 3 3. √ 2 • ----- = -------- = ------ • √ 2 (√ 2)2 2 • Ejemplo: • 6. √ 2. √ 3 6. √ 6 • -------- = ----- = 2. √ 6 • √ 3 (√ 3)2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 12

Caso 2 • • Hay raíces de índice n <> 2 en el denominador. Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por la raíz de índice n elevada a la potencia complementaria. • • • Ejemplo: 3 3 5 5. √ 22 3 ----- = --------- = 2, 5. √ 22 3 3 3 √ 22 √(2. 22) √ 23 2 • • • Ejemplo: 5 5 5 6. √ 2. √ 33 5 -------- = ----------- = 2. √ 33 5 5 √ 32 √ 33 √ 35 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 13

Caso 3 • Hay sumas o diferencias en el denominador en las cuales intervienen raíces cuadradas: • Procedimiento: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador. • Ejemplo: • • 5 5. (3 + √ 2) 5. (3 +√ 2) 15 + 5. √ 2 • ---- = ------------- • 3 - √ 2 (3 - √ 2). (3 + √ 2) 9 -2 7 • Ejemplo: • • √ 2. (√ 3 - √ 2) √ 6 - 2 • ------ = ------------- = √ 6 – 2 • √ 3 + √ 2 (√ 3 + √ 2). (√ 3 - √ 2) 3– 2 1 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC. 14