Programmazione reticolare Economia e Gestione delle Imprese A
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Programmazione reticolare Economia e Gestione delle Imprese A. A. 2011/2012
Obiettivo della Ricerca Operativa • Proporre una metodologia per lo studio di sistemi complessi che possano essere di supporto alle decisioni aziendali attraverso lo sviluppo di tecniche matematico - statistiche 2
La Ricerca Operativa: • è un metodo scientifico per fornire alle direzioni aziendali una base quantitativa per le decisioni concernenti le operazioni di loro competenza; • può essere considerata una tecnica o uno strumento per la soluzione dei problemi gestionali complessi; • va più propriamente riguardata quale metodo decisionale. 3
• Metodi per supportare le decisioni relative alla gestione di progetti – esempi sono progetti nell’edilizia, lo sviluppo di sistemi (software), ricerca, ecc. • I problemi di gestione: – aumentano col crescere della grandezza del progetto (numero di attività) – dipendono dal livello di interdipendenza delle attività – sono legati alla disponibilità limitata delle risorse – devono tener conto dei costi fissi e variabili del progetto (e. g. di penali) e dei costi delle risorse 4
• Domande a cui chi gestisce un progetto deve rispondere: qual è la durata del progetto (la consegna)? quali attività più di altre possono influire su tale durata? quando possono iniziare e terminare le singole attività? quali margini di tempo esistono per ritardare delle attività senza influire sulla durata del progetto? – di quali attività posso prolungare la durata (risparmiando risorse) senza influire sulla durata del progetto? – su quali attività conviene concentrare le risorse per cercare di ridurre la durata del progetto? – come posso ridurre complessivamente i costi del progetto mantenendone la durata fissata o eventualmente aumentandola sino ad un livello accettabile ? – – 5
LA PROGRAMMAZIONE RETICOLARE Obiettivo: Proporre una tecnica per l’ottimizzazione di tempi e/o costi in processi complessi Definizioni • PERT (Project Evaluation and Review Technique) (1950) • CPM (Critical Path Method) (1957) • Progetto – un insieme di attività che devono essere svolte con un certo ordine • Attività – un’operazione che richiede delle risorse ed un certo tempo per essere eseguita 6
7 Modelli deterministici I parametri del sistema equazionale sono noti in partenza o supposti tali per convenzione (programmazione matematica, teoria dei giochi, metodo del percorso critico C. P. M. ) Modelli probabilistici I parametri equazionali si prestano soltanto ad essere stimati sulla base probabilistica: il che significa implicitamente l’introduzione di determinati gradi d’incertezza nel procedimento (teoria delle file d’attesa, tecnica reticolare del P. E. R. T. ) Modelli di simulazione La ricerca dei parametri avviene mediante una simulazione della situazione sotto esame (Metodo di Monte Carlo, modelli dinamici di simulazione aziendale – business game)
PERT-CPM • La fase di planning Ø Costruzione del grafo orientato delle attività (reticolo) Grafo delle attività • Rappresenta le relazioni (precedenze) tra le attività del progetto (Activity-On-Arc, AOA) Arco orientato Attività Nodo Evento • Evento: istante di inizio o di completamento di un’attività evento i 8 i j attività (i, j) evento j
PERT-CPM Codice dell’evento Tempo al più tardi Tempo al più presto Codice dell’evento 9 Tempo al più presto Slittamento Tempo al più tardi
PERT-CPM 10 Attività Durata (dj) Precede A 0, 1 5 A 1, 3, A 3, 4 A 0, 2 2 A 2, 3 A 3, 4 A 1, 3 4 A 3, 4 A 2, 3 3 A 3, 4 6 -
Attività A 0, 1 A 0, 2 A 1, 3 A 2, 3 A 3, 4 1 A 0, 1 A 1, 3 Durata (dj) Precede 5 2 4 3 6 A 1, 3, A 3, 4 A 2, 3 A 3, 4 4 5 A 3, 4 0 3 2 11 6 A 2, 3 A 0, 2 4
PERT-CPM • La fase di planning Ø Significato del grafo dij i j k djh h dkj – L’attività (j, h) deve attendere che siano terminate le attività (i, j) e (k, j) per poter avere inizio – Ad ogni arco/attività si associa un peso che rappresenta la durata dell’attività 12
PERT-CPM • La fase di planning Ø Regole per la costruzione del grafo Regola 1 • Ciascuna attività è rappresentata da un solo arco orientato Regola 2 • Non possono esistere attività differenti caratterizzate dalla stessa coppia di eventi (stesso evento iniziale e stesso evento finale) 13
PERT-CPM 1° Esercizio Attività A 0, 1 A 0, 2 A 0, 3 A 1, 3 A 2, 3 A 3, 4 A 3, 5 A 3, 6 A 4, 6 A 5, 6 Durata (dj) Precede 2 3 1 2 2 4 3 5 3 2 A 1, 3 A 3, 4 A 4, 6 A 2, 3 A 3, 5 A 5, 6 A 3, 4 A 3, 5 A 3, 6 A 4, 6 A 5, 6 -
T. T. (minore) 1 2 2 1 0 3 9 3 4 5 3 2 2 15 44 9 3 6 2 5 T. P. (maggiore)
T. T. (minore) 1 3 2 2 0 0 1 2 2 5 3 5 6 5 3 2 3 3 99 4 3 0 3 16 44 2 99 5 T. P. (maggiore) 10 8 12 12
PERT-CPM 2° Esercizio
6 1 6 0 0 2 4 5 3 8 0 3 3 4 9 10 3 3 2 4 12 4 2 18 5 0 13 0 11 0 2 7 0 14
1 6 9 6 6 15 12 0 6 2 4 0 5 5 4 4 5 9 5 4 8 10 8 11 11 13 11 2 8 15 10 2 0 4 0 13 12 4 11 3 3 13 0 5 8 0 3 3 4 0 3 19 0 7 15 6 0 15 15 2 14 17 17
PERT-CPM • La fase di controlling Ø Valutazione della durata del progetto – Se la durata prevista del progetto indicata dallo schedule non fosse accettabile. . . • Analisi strategica: valutare se la struttura delle precedenze è proprio quella considerata per le attività critiche o può essere cambiata • Analisi tattica: effettuare l’analisi dei costi che si dovrebbero pagare riducendo ad un livello accettabile la durata del progetto 20
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