PITAGORINA TEOREMA Tijana Kovaevi VII1 Pitagora je roen

PITAGORINA TEOREMA Tijana Kovačević VII/1

Pitagora je rođen na grčkom ostrvu Samosu, u Jonskom moru oko 580. godine p. n. e. Bio je grčki matematičar, naučnik, astronom i filozof, osnivač filozofsko-matematičkog pravca pod imenom Pitagorejska škola. Poznat je kao tvorac Pitagorine teoreme. Ona je dobila ime po Pitagori koji ju je dokazao, iako se zna da je bila poznata mnogo pre Pitagore (Vavilonci, Egipćani, Indijci).

DOSTIGNUĆA PITAGORINE ŠKOLE Kvadrat nad hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad obe stranice (katete) u pravouglom trouglu. Otkriće iracionalnih brojeva. Pitagorejci su verovali da se sve može prikazati u obliku broja, pri čemu je svaki broj koeficijent dva cela broja. Međutim, kada su pokušali izmeriti hipotenuzu jednakokrakog pravouglog trougla, došli su do zaključka da se ona ne može prikazati kao koeficijent dva cela broja.

DOSTIGNUĆA PITAGORINE ŠKOLE Pet pravilnih geometrijskih tela (Platonova tela). U astronomiji je Pitagora poučavao da je Zemlja kugla u središtu Svemira. On je takođe prepoznao da se Mesečeva putanja nalazi pod uglom u odnosu na ekvator. On je takođe bio jedan od prvih koji je primetio da je Venera kao večernja zvezda bila ista planeta kao Venera kao jutarnja zvezda.

PRVA IDEJA O DOKAZU TEOREME LEGENDA O PRVOM DOKAZU TEOREME Dok je Pitagora čekao u hodniku dvorca da ga primi Polikrat zagledao se u pločice na podu. Pitagora je posmatrao crni pravougli trougao (ovoga puta jednakokraki) i primetio da je zbir kvadrata nad katetama (2 + 2 pločice) jednak kvadratu nad hipotenuzom (4 pločice). Оstalo mu je još da dokaže da ovo važi za bilo koji pravougli trougao.

DOKAZIVANJE PITAGORNE TEOREME Osnovni stav koji koristimo za dokazivanje Pitagorine teoreme je pravilo o podudarnisti trouglova. v SUS – dva trougla su podudarna ako imaju jednake po dve odgovarajuće stranice i njima zahvaćene uglove. v USU – trouglovi su podudarni ako imaju po jednu stranicu i na njima nalegle jednake odgovarajuće uglove. v SSS – ako su sve tri stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog trougla, tada su oni podudarni. v SSU – ako su dve stranice i ugao naspram veće od njih jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla, tada su ovi trouglovi podudarni. v

DOKAZIVANJE PITAGORNE TEOREME Površina kvadrata konstruisanog nad hipotenuzom pravouglog trougla jednaka je zbiru površina kvadrata konstruisanih nad katetama tog trougla.