Mszeres kmiai analitikai mdszerek s alkalmazsaik Analitikai kmia

Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik Analitikai kémia: alkalmazott tudomány, melynek tárgya az anyag összetételének, szerkezetének megismerésére alkalmas módszerek és eszközök fejlesztése és alkalmazása. - Növekvő igény az analitikai adatok iránt. - Elsősorban a számítógéppel vezérelt, ún. „nagyműszeres” mérőberendezések tekintetében. - Számítógépesített adatgyűjtés és kiértékelés: Gyors, megbízható. - Helyi műszerhálózatok, műszerközpontok kialakítása. - Automatikus analizátorok alkalmazása, gyártás- és folyamatvezérlés. - Fejlődési irányok: - Környezetvédelem, biotechnológia, nanotechnológia, on-line érzékelők alkalmazása, távérzékelés, miniatürizálás, érzékenység, szelektivitás kívánt növelése, kimutatási határ csökkentése, mérési adatok feldolgozása, korrekt értelmezése.

Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik Csoportosítás: - Spektroszkópiás módszerek (optikai-, tömeg-, elektron-, akusztikus spektroszkópia) - Termikus (termoanalitikai) módszerek - Kromatográfiás eljárások - Elekroanalitikai módszerek … Optikai spektroszkópiás módszerek. - Azon analitikai módszerek, melyek az elektromágneses sugárzás előállításával, alkalmazásával, illetve mérésével foglalkoznak.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Spektroszkópiai módszerek csoportosítása. A: atomspektroszkópiai módszerek, M: molekulaspektroszkópiai módszerek

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Anyag és elektromágneses sugárzás kölcsönhatásán alapuló fontosabb spektroszkópiai módszerek.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Tárgyalás: - Elv - Készülék felépítése - Végrehajtható feladatok, jellegzetességek - Alkalmazási területek Az elektromágneses sugárzás (EMS) jellemzői: 1. Hullám tulajdonság - Oszcilláló elektromos tér, mely a térben transzverzális hullámként terjed. - Létezik hullámhossza ( ), frekvenciája ( ) és sebessége (v). v = · - Képes elhajlásra, szóródásra, törésre, diszperzióra, visszaverődésre. 2. Részecske tulajdonság - Az EMS bizonyos megnyilvánulásai nem magyarázhatók a hullámmodell segítségével…(pl. abszorpció, emisszió, fényelektromos hatás) - A sugárzás diszkrét energia”csomagok”-ból, fotonokból áll. - Egy foton energiája: E = h · A két tulajdonság közül egy adott pillanatban mindig csak az egyik nyilvánul meg. .

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Monokromatikus, síkban polarizált EMS. Monokromatikus sugárzás terjedése Különböző közegekben A törésmutató: Fénytörés Elhajlás, diffrakció n 1: 1 -es közeg törésmutatója c: fénysebesség vákuumban v 1: fény sebessége az 1 -es közegben

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Az elektromágneses sugárzás abszorpciója (elnyelődése) - A minta a rajta áthaladó sugárzás bizonyos frekvenciájú komponenseinek intenzitását csökkenti… - Adott hullámhosszú fotonok elnyelése. Gerjesztés (Energiaközlés). - A gerjesztés feltétele: az elnyelt foton energiája = alapállapot energiája – gerjesztett állapot energiája - Közegtől és a hullámhossztól függően atomok vagy molekulák gerjesztődhetnek. M + h · → M* - Relaxáció: a gerjesztett állapot élettartama igen rövid (10 -6 - 10 -9 sec). Ezután a gerjesztett részecske visszatér az alapállapotba (relaxál), a felvett energiát pedig hő, ütközések vagy EMS sugárzás formájában leadja. M* → M + hő - Abszorpciós színkép (spektrum): a sugárzás elnyelődésének mértéke a hullámhossz függvényében

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Az elektromágneses sugárzás abszorpciója (elnyelődése) A = lg (Io/I) = ε · l · c Lambert-Beer törvény A – abszorbancia (elnyelés mértéke) Io – a mintába belépő sugárzás intenzitása I – a mintából kilépő sugárzás intenzitása l – a minta rétegvastagsága c – a minta koncentrációja ε – moláris elnyelési együttható - Atomok abszorpciója - Molekulák abszorpciója - Relaxációs folyamatok

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Atomok abszorpciója - Gáz halmazállapotban - UV és VIS gerjesztésre: elektronátmenetek. - „vonalas” színkép (spektrum) Molekulák abszorpciója Molekuláris abszorpció Sugárzásmen- Fluoreszcencia tes relaxáció - Eo, E 1, E 2: elektrongerjesztési szintek - 1, 2, 3, 4: rezgési energiaszintek - UV, VIS és IR gerjesztésre: Elektron-, rezgési- és forgási átmenetek. - „sávos”, színkép, lényegesen több átmenet mint az atomok abszorpciója esetén

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Molekulák energiaváltozása: Emolekula = Eelektron + Erezgési + Eforgási Eelektron 10 · Erezgési 100 · Eforgási Relaxációs folyamatok: - Kisugárzott energia = a felvett energia (pl. emissziós színképelemzés) - Sugárzásmentes úton (hőleadás ütközések révén. Gyakori, mivel a rezgési átmenetek élettartama 10 -15 sec-ig tart csak) - Fluoreszcencia (EMS hatására gerjesztett atomok, molekulák, fotonok kisugárzása mellett kerülnek vissza az alapállapotba). A kisugárzott foton energiája kisebb, mint a gerjesztő sugárzás energiája.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Az elektromágneses sugárzás emissziója - Gerjesztés: láng, szikra, elektromos ív. - A relaxáció során a felvett energia fotonok formájában emittálódik. - Gázfázisban játszódik le. atomok emissziós vonalai } Molekulák, gyökök sávjai Fe H

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: AES (atomemissziós spektroszkópia) - Atomizáció (gőzállapotba hozás és atomokra bontás) - Lángban (1700 – 3200 o. C) - Elektromos ívben, szikrában (4 – 5000 o. C) - Plazmában (6 – 8000 o. C) Elektromos ív- és szikragerjesztés - Ívgerjesztés (egyenáramú): komponensek eltérő sebességű párolgása. Instabil térben és időben. Gyors, tájékoztató jellegű minőségi analízisre. - Szikragerjesztés (váltóáramú): Nincs szelektív párolgás. Térben stabilabb mint az elektromos ív. Átlagosnál alacsonyabb hőmérséklet, ezért kisebb gerjesztési hatásfok, alacsony kimutatási képesség. - Fémek, ötvözetek (a), porok (b) oldatok (c) vizsgálata. Elsősorban kvalitatív analízis. Egyszerű, gyors.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: Elektromos ív- és szikragerjesztés - Főleg ötvözetek összetételének gyors, megbízható vizsgálata (kohászat, fémekkel dolgozó iparágak). - 20 -30 komponens meghatározása. - Ívgerjesztés szórása: 5 -15%, szikragerjesztésre: 3 -6%.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: AES (atomemissziós spektroszkópia) Induktív csatolású plazmaégő (ICP) - Az optikai emissziós spektroszkópia legfontosabb fényforrása. - 3 koncentrikus kvarccső. Plazmagáz, minta, hűtőgáz. - Indukció: 27 MHz, 2 k. W teljesítményközlés - Plazma: 7 -10000 K hőmérséklet. Előnyei: - Minta hosszú idegig tartózkodik az emissziós zónában. - Nagy mértékű atomizáció, emittáló atomok koncentrációja magas. - Kalibrációs egyenes linearitása (mennyiségi analízis) több nagyságrenden keresztül biztosítható. - Alacsony kimutatási határ - Egyszerre több elem gyors és pontos minőségi és mennyiségi meghatározása. Az induktív csatolású plazmaégő

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: Induktív csatolású plazmaégő

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényemisszión alapuló módszerek: AES (atomemissziós spektroszkópia) Lángban történő atomizáció és gerjesztés (lángfotometria) - Oldatok elemzése. - Atomizáció és gerjesztés a belső lángkúpban. - Külső lángkúpban oxidációs folyamatok. - Kis hőmérsékletű sugárforrás. - Oldat finom permet formájában juttatjuk a lángba. - Csak könnyen gerjeszthető elemek meghatározására (általában alkáli, alkáli-földfémek). Alkalmazhatóság a lánghőmérséklettől függ. - Elsősorban sorozatmérésekhez (pl. vér, növényi kivonatok) - Stabil láng előállítása nehézkes. Önabszorpció. Na Li Ca K Cu Pb

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Emittált sugárzás hullámhossz szerinti felbontása - Monokromátorok Kollimátor: párhuzamos fénynyaláb előállítása. Kamara lencse: fokuszáló lencse. Elv: fényelhajlás d Elv: fényelhajlás és interferencia Rácsegyenlet: n· = (sin - sin ) n: a reflexió rendje, d: rácsállandó

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Optikai rácsot alkalmazó fényfelbontó berendezések

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Optikai rácsot alkalmazó fényfelbontó berendezések Rowland-körös ICP spektrométer vázlata

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) 1. Atomizáció lángban (gőzállapotú szabad atomok létrehozása) gerjesztés nélkül! 2. A lángban lévő szabad atomok egy külső fényforrásból származó sugárzást elnyelve gerjesztődnek. Alapállapotú atomok az első elektrongerjesztési szintre kerülnek, miközben elnyelik a forrás által emittált, a rezonancia vonalaknak megfelelő hullámhosszú sugárzást. 3. Az abszorpció mértékét a mérővonal intenzitás-különbségéből állapítjuk meg a Lambert-Beer törvény alapján. A = lg (Io/I) = ε · l · c A – abszorbancia (elnyelés mértéke) Io – a mérővonal intenzitása minta nélkül I – a mérővonal intenzitása minta jelenlétében l – az abszorbeáló közeg átlagos vastagsága c – a minta koncentrációja ε – vizsgált alkotó moláris elnyelési együtthatója

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) Fényforrás Tükör Optikai rács Fényszaggató Detektor Ablak Gázégő Vájtkatód lámpa: - A katód a vizsgálandó fémből készül és ennek megfelelő rezonancia vonalat emittál. - Egy lámpával csak egy elem vizsgálható. Vájtkatód lámpa

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: AAS (atomabszorpciós spektroszkópia) - Mintegy 65 elem mérése a láng megfelelő megválasztásával. - Elem- és nyomelem analitika - Nagy szelektivitású - Kalibrációs egyenes linearitása (mennyiségi analízis) több nagyságrenden keresztül biztosítható.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Molekulaspektroszkópiai módszerek 1. 2. 3. 4. 5. 6. UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia IR (infravörös) spektroszkópia Raman spektroszkópia Mössbauer spektroszkópia Elektronspin rezonancia (ESR) spektroszkópia Magmágneses rezonancia (NMR) spektroszkópia

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia - Molekulában lévő atomok vegyérték elektronjainak (kötő (σ és π) és nem kötő (n) gerjesztése. Kötéstípusok vizsgálata. Az elektron-spektrum összetett, mert az elektron átmenetekre rezgési átmenetek is szuperponálódnak és az oldószer minősége is befolyásolja ezeket az átmeneteket: széles elnyelési sávok - Mennyiségi meghatározás

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia Alkalmazások: - Szerves funkciós csoportok jelenlétének felismerése. - Tipikus mennyiségi analitikai módszer (szervetlen és szerves anyagok). - Reakciósebesség és egyensúlyok vizsgálata (pl. enzimkinetika). - Disszociációs állandók meghatározása. - Titrálási feladatokban végpontjelzési módszer. - Színmérés.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik UV-látható (UV-VIS) spektroszkópia – mennyiségi analízis Mennyiségi analízis oldatból. Az adott hullámhosszon elnyelt fény mennyisége a meghatározás tartományában egyenesen arányos a koncentrációval. Folyadékminta UV-látható spektrofotmetriás vizsgálata A = -log (I/Io) = ·c·l A: Abszorbancia (fénylenyelés mértéke) l: optikai úthossz a folyadékmintában c: koncentráció : moláris fényelési együttható Io: belépő fény intenzitása I: kilépő fény intenzitása LOD: kimutatás alsó határa LOQ: mennyiségi meghatározás alsó határa LOL: linearitási határ noise: zaj Abszorbancia Lambert-Beer törvény Nagyobb meredekség, nagyobb érzékenység Dinamikus tartomány Koncentráció Kalibrációs egyenes

Műszeres kémiai analitikai módszerek és alkalmazásaik 3. UV-VIS spektrofotométer felépítése (Shimadzu UV-3101 PC) Vakoldat Minta Fényforrások Küvettatartók Fényforrás Tükör Optikai rács Fényszaggató Detektor Ablak

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia - Abszorpció feltétele: 1. sugárzás frekvenciája = a molekula rezgési frekvenciája (rezgés amplitúdója megnő) 2. az adott rezgés során dipólusmomentum változás következzen be. (dipólusmomentum: két töltés különbségétől és a két töltés központjának távolságától függ).

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Rezgési módok: szimmetrikus IR asszimmetrikus IR Vegyértékrezgések ollózó kaszáló IR IR bólogató IR torziós IR Deformációs rezgések A szerves vegyületekben előforduló CH 2 csoport jellemző rezgési átmenetei A szimmetrikus vegyértékrezgés nem IR aktív, mert a rezgés során nem lép fel dipólusmomentum (polarizáció) változás.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Az IR sugárzás tartományai (30 -15000 cm-1): 1. A távoli infravörös tartomány (FIR = Far Infrared, 10 – 300 cm-1): nehézatomok vegyérték - és deformációs rezgései, torziós rezgések, kristályrács rezgései, némely forgási átmenet. 2. Analitikai infravörös tartomány (300 – 4000 cm-1): vegyérték és deformációs rezgések tartománya. 2. 1 Ujjlenyomat tartomány (deformációs rezgések) (300 – 1500 cm-1): adott vegyületre jellemző és egyedi. 2. 2 Vegyértékrezgések tartománya (1500 – 4000 cm-1): Jellegzetes csoportok rezgései találhatók meg itt. Ez a tartomány így nem a vegyületre, hanem a bennük található csoportokra karakterisztikus. 3. A közeli infravörös tartomány (NIR = Near Infrared, 4000 – 12 500 cm-1): ebben a tartományban főképp a felhangok és a kombinációs sávok jelennek meg.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Ujjlenyomat tartomány: A molekula teljes vázszerkezetére jellemző elnyelési sávok. Segítségével a molekulák azonosíthatók. Spektrumkönyvtárak kialakítása.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia Faanyag infravörös refelxiós spektruma. Bükk extraktum IR spektruma. a: egészséges fa acetonos extraktuma, b: élesztőgombával kezelt fa acetonos extraktuma. 3400 cm-1: δ OH alifás karbonsav. 2927 és 2854 cm-1: aszimmetrikus és szimmetrikus C-H vegyértékrezgés. 1743: C=O vegyértékrezgés (észterek), 1700 cm-1: C=O vegyértékrezgés (karbonsavak), 1460 és 1382 cm-1: -CH 2 és -CH 3 deformációs rezgések, 1163 cm-1: C-O vegyértékrezgés (észterek), 840 és 700 cm-1: alkén cisz-izomerek, 824 cm-1: C-H ollózó és kaszáló rezgései.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) fotométer felépítése és jellegzetességei - probléma: UV és VIS tartományban használt detektorok és fényfelbontó egységek nehezen vagy egyáltalán nem alkalmazhatók. - Speciális detektorok alkalmazása és rács/prizma helyett interferométer és Fourier-transzformációs kiértékelés.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Fényabszorpción alapuló módszerek: Infravörös (IR) spektroszkópia alkalmazásai - Vegyület azonosítása spektrumkönyvtárak alapján (ujjlenyomat spektrum segítségével). - Minőségi azonosítás, szerkezet meghatározás. - Mennyiségi meghatározás szilárd és gázfázisú mintából. - Légszennyezés mérés (szerves gőzők, akár 1 ppm nagyságrendben). - Teljes funkciós csoport analízis. - IR spektrométer + mikroszkóp (pl. szövetek vizsgálata, törvényszéki analitika). - Biomolekulák (pl. fehérjék) másodlagos szerkezetének vizsgálata. - Ipari alkalmazások: műanyagok azonosítása, faanyagok fizikai/kémiai paramétereinek vizsgálata.

Optikai spektroszkópiás módszerek és alkalmazásaik Felhasznált irodalom: Dr. Kristóf János: Kémiai Analízis II. (nagyműszeres analízis), Veszprémi Egyetemi Kiadó, Veszprém, 2000.

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) Cél: gumiipari felhasználású szövetek mangán-tartalmának meghatározása. A mangán a gumi öregedésére katalitikus hatású gumiméreg. A vizsgálat elve: a textilmintát elhamvasztjuk, a hamut kénsavban oldjuk és az oldat mangántartalmát permanganáttá oxidálva látható (VIS) abszorpciós spektroszkópiás módszerrel meghatározzuk. MSZ (101/15 -84)

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) Az analizis lépései: 1. Mintaelőkészítés 2. Kalibrációs görbe készítése 3. Mérés kivitelezése 4. Kiértékelés 1. Mintaelőkészítés 10. 00 g szövet elhamvasztása kvarctégelyben, majd az elszenesedett mintához 5 g KHSO 4 -ot adunk és a szénrészek elégéséig izzítjuk 550 o. C-on. A kapott hamuhoz 20 cm 3 1. 5 mol/dm 3 -es H 2 SO 4 -at adunk és a szilárd részek teljes feloldásáig melegítjük az oldatot. → →

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) 1. Mintaelőkészítés G 2 -es üvegszűrőn, vízsugárszivattyúval szűrjük a mintát és desztillált vízzel egy Erlenmeyer-lombikba mossuk, majd 3 -4 cm 3 H 3 PO 4 -at adunk hozzá a vas szenynyeződés kiküszöbölésére. Az így kapott oldathoz 0. 35 g KIO 4 -et mérünk és 10 percig forraljuk, majd 10 percig 90 o. C közelében tartjuk a szín teljes kifejlődéséig. Lehűlés után 50. 0 cm-es mérőlombikba mossuk át a teljes mennyiséget, melyet jelre állítunk desztillált vízzel. → →

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) 2. Kalibrációs görbe készítése Mangán törzsoldat készítés: 0. 03404 g Mn. SO 4· 2 H 2 O feloldása 500 cm 3 -es mérőlombikba desztillált vízzel. (1 cm 3 törzsoldatban így 0. 02 mg mangán lesz. ) Erlenmeyer lombikba bemérünk 20 cm 3 1. 5 mol/dm 3 -es H 2 SO 4 -at, 3 cm 3 cc. H 3 PO 4 -at, 5 g KHSO 4 -ot, a mangán törzsoldatból rendre 1. 0, 2. 0, 5. 0, 10. 0, 15. 0 cm 3 -eket és mindegyikhez 0. 35 g KIO 4 -et adunk. 10 perc forralás, majd 10 percig 90 o. C közelében tartjuk az öt oldatot. Lehűtés után 50 cm 3 -es mérőlombikba mossuk, majd jelre állítjuk desztillált vízzel. A vakoldatot ugyanígy készítjük le, csak a törzsoldat helyett desztillált vizet adunk hozzá.

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) 3. Mérés kivitelezése (Shimadzu UV-3101 PC) Vakoldat Minta Fényforrások Küvettatartók Fényforrás Tükör Optikai rács Fényszaggató Detektor Ablak

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) A 3. Mérés kivitelezése a, Az előkészített minta törzsoldatok feltöltése 50. 0 cm 3 -re desztillált vízzel. b, Vakoldat elkészítése (0 abszorbancia), alapvonal felvétele. c, Az oldat abszorpciós színképének felvétele (380 – 600 nm) d, A maximális elnyeléshez tartozó hullámhossz ( max) kiválasztása max A minta abszorpciós színképe

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) 3. Mérés kivitelezése e, A kalibrációs egyenes pontjainak felvétele max hullámhosszon. f, A minta abszorbanciájának megmérése max hullámhosszon, koncentráció leolvasása a kalibrációs egyenesről. cm 3 mg Mn/dm 3 Absz. 1. 0 0. 4 A 1 2. 0 0. 8 A 2 5. 0 2. 0 A 3 10. 0 4. 0 A 4 15. 0 6. 0 A 5 Kalibrációs adatok Kalibrációs egyenes (példa) g, 3 párhuzamos mérés kivitelezése mintánként.

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) Kalibrációs egyenes Kalibrációs adatok (A 1 -A 5) Minták koncentrációi Ismeretlen koncentrációjú minták

Szövetek vizsgálati módszerei – Mangántartalom meghatározása (MSZ 101/15 -84) 4. Kiértékelés a, Ábrázoljuk a abszorpciós spektrumot és a kalibrációs egyenest! b, A három párhuzamos mérésből három koncentráció adódik (mg/dm 3) egységben. A vizsgált szövet mangántartalma az alábbi képlettel számítható: XMn – a minta mangántartalma %-ban a - a kalibrációs egyenesről leolvasott koncentráció (mg/dm 3) b - a bemért minta tömege (g) Eredményként a három kiszámított százalékos mangántartalmak átlagát adjuk meg, illetve a korrigált tapasztalati szórást, mely fotometriás mérés pontosságára ad információt. xi – az i-edik mérésnél kapott mangántartalom (%) x - átlagos mangántartalom (%) n – párhuzamos mérések száma (3) s – korrigált tapasztalati szórás (%)