Modulation and switching Electrooptic Acoustooptic Magnetooptic modulators 1

Modulation and switching • Electro-optic • Acousto-optic • Magneto-optic modulators 1

Electro-optic modulators Electro-optic effect – the change in the refractive index resulting from the application of dc (or low frequency) electric field The application of electric field causes redistribution of bound charge and possibly small deformation of crystal lattice. Result: the change of optical properties. 2

Electro-optic (eo) effect Impermeability tensor: Pockels effect (linear eo effect) Kerr effect (quadratic eo effect) - usually observed only in media that does not exhibit Pockels effect • • eo effect (charge redistribution) will depend on ratio of the applied electric field to the intraatomic electric field the atomic electric field is typically of the order of 1010 V/m • typical values of r lie in the range 10 -12 to 10 -10 m/V • typical values of s lie in the 10 -18 to 10 -14 m 2/V 2 in crystals and 10 -22 to 10 -19 m 2/V 2 in liquids 3

Permutation symmetries Impermeability tensor: symmetric tensor (like permittivity) the order is arbitrary – 6 x 3 independent elements – 6 x 6 independent elements (i, j) → I defined ij 1 2 3 1 1 6 5 2 6 2 4 3 5 4 3 Further reduction of independent elements follows from symmetry considerations. Example: in centrosymmetric crystals 4

Short excursus: symmetries in crystals Symmetry operation: any operation which leaves the crystal in a state indistinguishable from the initial state. Point operation: at least one point of the crystal is fixed (e. g. rotation, reflection) 32 crystallographic point groups = point groups consistent with translational symmetry (which defines crystal) 5

32 crystallographic point groups 6

Neumann's principle If a crystal is invariant with respect to certain symmetry operation, any of its physical properties must also be invariant with respect to the same symmetry operation. Important example: Linear eo effect in centrosymmetric crystals Centrosymmetric crystals = 11 systems in which the inversion operation i is a symmetry operation Consider applied electric field in arbitrary direction reverse the field however, the two directions are physically equivalent thus which is possible only for So no linear eo effect can exist in centrosymmetric crystals 7

8

Determination of refractive index The index ellipsoid in absence of the applied electric field The same equation in the principal axes A plane perpendicular to k passing the center of the ellipsoid. Its intersection with the ellipsoid is an ellipse whose major and minor axes have halflengths equal to na, nb. The coordinates x, y, z are the principal axes and n 1, n 2, n 3 are the principal refractive indices. The refractive indices of normal modes traveling in the direction k are na, nb. 9

Determination of refractive index The applied electric filed modifies the index ellipsoid The same equation in the principal axes (of original ellipsoid) - then we determine the principal axes and the principal refractive indices of the modified ellipsoid - finally, given the direction of light propagation, we find the normal modes and their refractive indices 10

Example: cubic 43 m crystals (Ga. As, In. As, Cd. Te) - isotropic crystal n 1 = n 2 = n 3 = n - the applied field points in z direction 11

Example: cubic 43 m crystals (Ga. As, In. As, Cd. Te) the new principal refractive indices are: 12

Let’s go back to electro-optic modulators. . . 13

Planar waveguide eo modulator L x V z Ga(1 -b)Alb. As n 2 y b<a Ga(1 -a)Ala. As n 3 <100> Phase modulation correction – overlap integral E. g. : V ~ 1. 2 V produces phase change ~ 1 rad 14

Planar waveguide eo modulator L x V z Ga(1 -b)Alb. As n 2 y b<a Ga(1 -a)Ala. As n 3 <100> Polarization modulation Phase difference between TE and TM 15

Polarization modulation Phase difference between TE and TM 16

Planar waveguide eo modulator L x V z Ga(1 -b)Alb. As n 2 y b<a Ga(1 -a)Ala. As n 3 <100> Intensity modulation • n 2 - n 3 is at the cutoff • without the electric field the waveguide does not guide any mode • the application of the electric field increases n 2 - n 3 and the waveguides the lowest mode 17

Planar waveguide eo modulator (different setup) Phase difference between TE and TM 18

Mach-Zehnder intensity modulator 19

High voltage sensor Ti (diffusion) 20

Eo modulator utilizing SPP L = 2 mm Ag layers n = 0. 14 – i 11 thickness 0. 07 μm λ = 1. 55 μm 1. 1 μm eo polymer n = 1. 58 – 1. 59 buffer layer Si. Oa. Nb n = 1. 56 1. 3 μm waveguide Si. Oc. Nd n = 1. 7 0. 934 μm substrate Si. O 2 n = 1. 449 x z y (proposal & calculation 21 J. Čtyroký)

22

23

Eo directional coupler 24

25

Tunable frequency filter Asymmetric coupler 26

Bragg-effect modulator provided 27

Reflection modulator 28

Traveling-wave modulator 29

Integrated traveling-wave modulator 30

Liquid crystals • • • kapaliny, ve kterých existuje určité uspořádání molekuly mají doutníkový nebo diskový tvar důsledkem je silná anizotropie mechanických, elektrických, magnetických i optických vlastností existují tři fáze tekutých krystalů: nematická a smektická f. má jednoosou symetrii optická osa je rovnoběžná s osou molekul nematická f. – orientační uspořádání, středy molekul jsou rozmístěny náhodně smektická f. – orientační i jednorozměrné translační uspořádání nejvíce se blíží struktuře pevné látky permitivita (statická) optická osa cholesterická f. – orientace vykazuje šroubovicové stočení 31

Jednoosé kapalné krystaly Po přiložení statického nebo nízkofrekvenčního elektrického pole E se optická osa orientuje ve směru E, pokud optická osa orientuje ve směru kolmém na E, pokud tak, aby byla minimální volná elektrostatická energie (kladný jednoosý krystal) (záporný jednoosý krystal) složky E ve směru hlavních os odezvová doba: ms 32

Jednoosé kapalné krystaly Index lomu: no pro vlnu polarizovanou kolmo na optickou osu ne pro vlnu polarizovanou podél optické osy Pro vlny (řádná a mimořádná vlna) šířící se ve směru svírajícím úhel θ s optickou osou jsou indexy lomu no Pro všechny známé nematické a smektické krystaly platí ne > no. 33

Example: Liquid crystal switch ng = ne ne > no 34

Example: Waveguide TM switch 35

[Kim, K. -H. & Son, J. -K. : Technical evolution of liquid crystal displays, NPG Asia Materials 1, 29– 36 (2009)] 36

Acousto-optic modulators • • Photoelastic effect = an induced strain S on a crystal changes its refractive index n Acousto-optic effect = an acoustic wave causes a periodic variation in the strain and thus to a periodic variation in refractive index. 37

Acousto-optic effect impermeability tensor photoelastic tensor strain tensor plane acoustic wave intensity [W/m 2] induced change of refractive index materiálový parametr vyjadřující míru ao jevu 38

pro Is ~ 100 W/cm 2 je 39

Bragg diffraction B B Bragg cell 40

Debye-Sears (Raman-Nath) scattering Order = -1 41

Bragg diffraction Conservation of energy foton ħω, ħk zanikne foton ħω’, ħk’ vznikne Conservation of momentum fonon ħΩ, ħK zanikne vznikne Obvykle: je nejvýše 42

Interakce optické rovinné vlny s akustickou rovinnou vlnou úzkým akustickým svazkem akustická rovinná vlna se šíří ve směru vlnového vektoru K akustický svazek se skládá z rovinných vln, které se šíří v různých směrech K vícenásobný rozptyl je zakázán vícenásobný rozptyl je povolen 3 2 1 1 0 0 -1 -2 43

Braggova difrakce v anizotropním prostředí Zákon zachování energie Zákon zachování hybnosti 44

Dále jen Braggova difrakce uspořádání s malým a velkým Braggovým úhlem L je v obou případech interakční délka Jak závisí intenzita na L? 45

Uspořádání s malým Braggovým úhlem x z předp. : 46

x malý z 47

Uspořádání s malým Braggovým úhlem x z předp. : 48

Uspořádání s velkým Braggovým úhlem (a) případ z x umíme řešit, viz. vazba mezi mody, které se šíří ve stejném směru, případ l = 1 fonon emitován/absorbován 49

Uspořádání s velkým Braggovým úhlem (b) případ z x umíme řešit, viz. vazba mezi stejnými mody jdoucími v ±z 50

Modulátor účinnost difrakce pokud je intenzita zvuku dostatečně malá 51

Šířka pásma 52

Deflektor difraktovaný svazek pro akustickou frekvenci 53

Pole měničů s posunutou fází 54

A co vlnovody? Povrchová akustická vlna (SAW) 55

Buzení akustických povrchových vln jedna vlnová délka širokopásmový zdroj intedigitální měnič – systém páskových elektrod na piezoelektrické podložce 100 MHz – 1 GHz 56

fotografie interdigitálních měničů se šířkou elektrod a mezer 6 μm 57

Braggův modulátor nedojde/dojde ke modové konverzi 58

Deflektor 59

Spektrální laditelný filtr viz. Uspořádání s velkým Braggovým úhlem, případ (a) 60

Spektrální analyzátor 61

62

Magnetooptické modulátory Magnetooptický jev – změna optických vlastností prostředí způsobená přiloženým magnetickým polem Původně izotropní prostředí se po přiložení pole B ve směru osy z změní v anizotropní Takové prostředí způsobuje stáčení roviny polarizace světla šířícího se ve směru osy z (=Faradayův jev). 63

Optical activity Faraday effect gyrační vektor vlnový vektor magnetic field reciprocal effect nonreciprocal effect obrácení směru šíření vlny obrátí smysl stáčení obrácení směru šíření vlny nezmění smysl stáčení 64

Faraday effect úhel stočení Verdetova konstanta Příklad: magnetické pole B ~ 0, 1 T způsobí stočení ~ 1° ve skleněné tyčince délky ~ 20 mm. 65

Isolator tyčinka YIG (yttriro-železitý granát) o vhodné délce Y 3 Fe 5 O 12 66