MODELOS DIFUSOS Y ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES PARA

MODELOS DIFUSOS Y ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES PARA REDUCIR LA DIMENSION DE LA VARIABLE RESPUESTA EN MODELOS GEOESTADISTICOS. Mauro A. e. Chaparro Marcela Natal Marcos A. e. Chaparro Debora C. Marie

Estudios de la contaminación atmosférica en ambientes urbanos Dependencia espacial Modelos geoestadísticos

Contaminación de ambientes urbanos Frecuentemente los polvos atmosféricos de origen antropogénica incluyen elementos tóxicos y metales pesados, así como contaminantes en aerosol, que se difunden debido a la circulación atmosférica.

Monitoreo Magnético • El magnetismo ambiental investiga las propiedades magnéticas de suelos, sedimentos, polvos atmosféricos, y colectores vegetales. • Numerosos estudios han mostrado que hay una relación entre los metales pesados y los parámetros de magnetismo. • Las variaciones en la mineralogía, concentración y tamaño de grano de los minerales magnéticos aportan información de las fuentes y características del material.

¿DIAGNOSTICO de los ambientes? RESPUESTA MULTIVARIADA , ARM, SIRM, arm (Concentraciones de portadores magnéticos) ARM/ , SIRM/ ARM/SIRM (Tamaño de grano magnético) S-ratio, HCR SIRM/ (Mineralogía de los portadores magnéticos )

Se propone comparar dos estrategias para la reducción de la dimensión del problema para el ajuste de modelos geoestadísticos. Análisis de componentes Principales Modelo difuso (Sistema de inferencia difusa)

Caso de estudio: Tandil, prov. Bs. As. • La zona presenta 7 metalurgias. • 180 puntos muestreados

Modelo geoestadístico • Un modelo geoestadístico en su forma mas general se lo plantea como: Con función de variograma teórico definida por:

1 era Componente Principal como variable respuesta

Análisis de Componentes Principales • Se calculo el índice de Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) las posibles variables que presenten el mayor índice. Con la premisa de que al menos una de las características magnéticas (t-m-c) estuviese presente en el conjunto de datos. Kaiser-Meyer-Olkin factor adequacy KMO(cor(Ntand[, X, SIRM, Hcr, Sratio, k. ARM/k, ARM. SIRM )]))=0. 62 MSA for each item Var MSA c SIRM HCR Sratio k. ARM/k ARM/ SIRM 0. 90 0. 58 0. 86 0. 65 0. 73 0. 39

Análisis de componentes principales Loading Dim. 1 Dim. 2 Dim. 3 X 27. 64 12. 05 0. 60 SIRM 24. 52 17. 27 0. 75 HCR 14. 96 5. 68 29. 79 Sratio 3. 52 29. 34 19. 14 k. ARM/k 6. 04 34. 59 17. 43 Arm/Sirm 23. 32 1. 07 32. 28 Correlation Dim. 1 Dim. 2 Dim. 3 X 0. 71 0. 20 0. 00 SIRM 0. 63 0. 29 0. 01 HCR 0. 39 0. 10 0. 23 k. ARM/k 0. 16 0. 59 0. 14 Sratio 0. 09 0. 50 0. 15 Arm/Sirm 0. 60 0. 02 0. 25 PC 1 explica la variabilidad de los parámetros De concentración X, SIRM y el tamaño de grano Arm/Sirm

Índice de Moran global • Posterior a la construcción de la PC 1 se calculó el índice de Moran para determinar la existencia de correlación espacial para la variable respuesta “PC 1”: Observed Expected Sd P-value 0. 1449524 -0. 005882353 0. 0256912 4. 330129 e-09 Existe autocorrelación espacial. Debido a que el valor observado es mayor al esperado, entonces los valores de PC 1 están autocorrelacionados positivamente.

Ajuste del modelo de variograma El ajuste de los modelos se realiza Por mínimos cuadrados pesados por la distancia h 2 Model Nugget Psill Range Exp 0. 6576 1. 7682 0. 00134 Sph 0. 8483 1. 173 Gau 1. 1913 2. 025 0. 009 Wav 1. 0288 1. 699 0. 00358 0. 00259

Mapas de predicción Con cada una de las funciones de variograma se realiza el mapa de predicción utilizando Krigging universal ya que se considera que la media no es constante y la media se modela con la covariable distancia a la fabrica.

Selección del modelo Para la selección del modelo se realiza una validación cruzada leave-one-out. Para el diagnóstico se utilizaron tres estadísticos: Modelo ME(~0) MSE MSDR(~1) EXP -0. 015 1. 303 1. 088 SPH -0. 011 1. 303 1. 0739 GAU -0. 001 1. 344 1. 1469 WAV -0. 006 1. 321 1. 0995

Modelo Geo-PC 1 Model Nugget Sph 0. 8483 Psill Range 1. 173 0. 00358

Modelo difuso como variable respuesta

Representación de información imprecisa o difusa Definición: Un conjunto difuso A en un espacio X es un conjunto de pares: donde: se define como la “función de membresía del conjunto difuso A”, la cual para todo elemento de x ε X asigna su grado de pertenencia a A. El conjunto X es llamado universo discursivo y consideramos que.

Representación de conocimiento empírico Llamamos regla difusa al conjunto de proposiciones SI-ENTONCES que modelan el problema a resolver. Las reglas más simples tienen la forma: “Si x es A entonces y es B” Una regla expresa un tipo de relación entre los conjuntos difusos A y B, cuya función de membresía la representamos con y es lo que conocemos como implicación lógica de Mamdani.

Elementos básicos

Elementos básicos

Modelo difuso X Índice de contaminación Magnética SIRM Reglas + Karm/K Hcr Inferencia

Ajuste del modelo de variograma Model Nug Psill range EXP 1. 2164 2. 352 0. 0008 SPH 1. 739 2. 5265 0. 0095 GAU 1. 8487 2. 766 0. 009 WAV 1. 813 2. 393 0. 00515

Selección del modelo ME(~0) MSE MSDR(~1) EXP -0. 01 1. 876 1. 273 SPH -0. 0097 1. 855 1. 261 GAU -0. 0034 1. 853 1. 29 WAV -0. 0078 1. 845 1. 271

Modelo Geo-ICM Model Nugget Sph 1. 718 Psill Range 2. 4765 0. 0075

Conclusiones • Ambos modelos identifican los sitios contaminados e identifican las áreas de influencia de las fuentes de contaminación. • El modelo no asistido, PC 1, muestra que el rango de influencia de una muestra con respecto a las restantes (en relación a su distancia) es menor que en el modelo ICM. • En términos de diagnóstico presenta una mayor precisión el modelo PC 1 (MSDR=1. 07, MSE=1. 303)

Gracias