METODOS CUANTITATIVOS Sandra Ramrez Castillo Yamid Martnez Mndez

METODOS CUANTITATIVOS Sandra Ramírez Castillo Yamid Martínez Méndez Linda García Córdoba María Osorio Deyber Eduardo Aldana

Métodos cuantitativos MÉTODO CUANTITATIVO. El método cuantitativo también conocido como investigación cuantitativa, empírico-analítico, racionalista o positivista es aquel que se basa en los números para investigar, analizar y comprobar información y datos; este intenta especificar y delimitar la asociación o correlación, además de la fuerza de las variables, la generalización y objetivación de cada uno de los resultados obtenidos para deducir una población; y para esto se necesita una recaudación o acopio metódico u ordenado, y analizar toda la información numérica que se tiene. Este método es uno de los más utilizados por la ciencia, la informática, la matemática y como herramienta principal las estadísticas.

Métodos cuantitativos REDES Teoría La modelación de redes permite la resolución de múltiples problemas de programación matemática mediante la implementación de algoritmos especiales creados para tal fin, conocidos como Algoritmos de optimización de redes. Dentro de los problemas más comúnmente resueltos mediante la modelación de redes se encuentran conocidos modelos de determinación de cronograma de actividades para proyectos como lo son el PERT y el CPM.

Métodos cuantitativos REDES Gráfica: Una gráfica es una serie de puntos llamados nodos que van unidos por unas líneas llamadas ramales o arcos. Red: Una red es una gráfica que presenta algún tipo de flujo en sus ramales. Por ejemplo una gráfica cuyo flujo en sus ramales sea la electricidad es una red eléctrica.

Métodos cuantitativos REDES Cadena: Una cadena corresponde a una serie de elementos ramales que van de un nodo a otro. En el siguiente caso se resalta una cadena que va desde el nodo 1 hasta el nodo 7 y que se compone por los elementos [1 -4, 4 -7]. • Ciclo: Un ciclo corresponde a la cadena que une a un nodo con sigo mismo, en el siguiente ejemplo el ciclo está compuesto por la cadena [4 -2, 2 -5, 5 -7, 7 -4]. Ruta: Una ruta corresponde a los nodos que constituyen una cadena, en el siguiente caso [1, 4, 7]. Ramal orientado: Un ramal o arco orientado es aquel que tiene un sentido determinado, es decir que posee un nodo fuente y un nodo destino.

Métodos cuantitativos REDES Gráfica orientada: Una gráfica orientada es aquella en la cual todos sus ramales se encuentran orientados. • Árbol de expansión: Un árbol de expansión es aquel árbol que enlaza todos los nodos de la red, de igual manera no permite la existencia de ciclos. • Árbol: Un árbol es una gráfica en la cual no existen ciclos, como el siguiente ejemplo. Nodo fuente: El nodo fuente es aquel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran orientados hacia afuera. Nodo destino: El nodo destino es aquel nodo en el cual todos sus ramales se encuentran orientados hacia él.

Métodos cuantitativos Modelos matemáticos Concepto y Propósito Es una descripción matemática con frecuencia mediante una función o una ecuación de un fenómeno del mundo real, constituido por símbolos y operaciones (relaciones) matemáticas. Por ejemplo: El tamaño de una población, la demanda de un producto, la evolución económica de un país, e. t. c. Consiste en formular y dar nombre a variables dependientes e independientes, entender el fenómeno y hacer predicciones con respecto al comportamiento futuro.

Métodos cuantitativos Modelos matemáticos Proceso 1. La situación a resolver. 2. El planteamiento del problema, es decir su formulación al leguaje matemático. 3. Según el planteamiento, se desarrolla la aplicación del modelo para su solución (predicción). 4. La interpretación del análisis según los resultados obtenidos. A todo lo anterior se le da el nombre de Test.

Métodos cuantitativos Modelos matemáticos

Métodos cuantitativos Modelos matemáticos

Métodos cuantitativos Investigación de operaciones Ayuda a tomar decisiones sobre los problemas complejos de las organizaciones de hoy en día, la IO es un método cualitativo ideal por las razones que vamos a ver. La la observación del problema La construcción de un modelo matemático que contenga los elementos esenciales del problema Modelo Matematico La Calibracion la calibración y la interpretación de la solución y su comparación con otros métodos de toma de decisiones. En general con la utilización de un ordenador, de las mejores soluciones posibles con la ayuda de algoritmos exactos o heurísticos y finalmente La IO La obstencion

Métodos cuantitativos Investigación de operaciones Programación Lineal consiste en encontrar los valores de unas variables que maximizan o minimizan un único objetivo sujeto a una serie de restricciones. Las principales características de PL son: Un único objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar) Unas variables de decisión que siempre son continuas 1 y no negativas Una o más restricciones lineales Un conocimiento exacto de los parámetros y recursos utilizados en la construcción del modelo

Métodos cuantitativos Investigación de Operaciones Veamos un ejemplo de formulación de problemas Problema: asignación de personal Un hospital ha decidido ampliar su servicio de urgencias a 24 horas , eso quiere decir que debe contratar mas enfermeras. La gerencia del hospital ha verificado las necesidades mínimas de personal por bloques de horarios para poder cubrir las urgencias que se presenten. Se definieron 6 bloques de 4 horas. Por otro lado, el departamento de recursos humanos ha informado a gerencia que los contratos laborales han de ser de ocho horas seguidas, independientemente de los horarios de entrada y salida del personal. El problema es encontrar el número mínimo de personal necesario para cubrir la demanda. . J 1 0: 00 – 4: 00 2 4: 00 – 8: 00 Horarios 3 8: 00 – 12: 00 4 12: 00 - 16: 00 5 16: 00 – 20: 00 6 20: 00 – 24: 00 Personal 9 5 3 7 5 6

Métodos cuantitativos Investigación de Operaciones En primer lugar, se tienen que definir las variables del modelo queremos desarrollar. Como hemos de controlar en número de personal en cada turno, definimos Xj como la cantidad de personal que entra a trabajar en el turno j, en donde j=1, . . . , 6. Es decir, hay una variable para cada turno. Formulación del problema Las restricciones del modelo tienen que reflejar la necesidad de que la cantidad de personal que entren en el periodo j más el número de personas que entraron a trabajar en el turno j-1 sean suficientes para cubrir las necesidades del turno j (Nj). Esta situación queda reflejada en el Cuadro 1. 2. En esta tabla, un trabajador que entra a trabajar, por ejemplo, a las 4: 00, trabajará en los turnos 2 y 3, y por tanto, contribuirá a cubrir las necesidades de estos dos turnos. En otras palabras, el turno j estará siendo atendido por Xj-1 y Xj. En consecuencia, tendremos que Xj-1 + Xj (el personal que trabaja durante el turno j) tiene que ser, como mínimo, igual a Nj, que es el número mínimo de personal de enfermería necesario para este turno. En términos matemáticos la restricción es la siguiente: Xj-1 + Xj Nj

Métodos cuantitativos Investigación de Operaciones Habrá una restricción para cada horario de entrada. El objetivo de la gerencia consiste en la minimización del número total de personal de enfermería necesario para cubrir las necesidades diarias. Este número será igual a X 1 +X 2 +X 3 +X 4 +X 5 +X 6 que representa la suma del número de personal que entra en cada periodo. Finalmente, el modelo matemático es el siguiente: J 0: 00 4: 00 8: 00 12: 00 16: 00 20: 00 Persona l Nj 1 0: 00 – 4: 00 X 1 X 6 9 2 4: 00 – 8: 00 X 1 X 2 5 Horarios 3 8: 00 – 12: 00 X 2 X 3 3 4 12: 00 - 16: 00 X 3 X 4 7 5 16: 00 – 20: 00 X 4 X 5 5 6 20: 00 – 24: 00 X 5 X 6 6

Métodos cuantitativos Ing. Empresarial Estadística Concepto Es una rama de la matemática la cual se encarga de analizar un conjunto de datos recolectados. La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o particulares. ü “Es la ciencia que tiene que ver con la recolección, organización, presentación, análisis, e interpretación de datos. Bibliografía. Estadística Aplicada para los negocios y la economía 3 ra edición. “ ü “Se refiere a numéricos, tales como promedios, medianas, porcentajes y números índices que ayudan a entender una gran variedad de negocios y situaciones económicas. Bibliografía-. Estadística para administración y economía 10 ma edición. “ ü “La estadística es la ciencia con la que se puede calcular la probabilidad de que un hecho ocurra. Bibliografía. - Estadística Para administración y economía 7 ma edición. ”

Métodos cuantitativos Ing. Empresarial Estadística Para las empresas y negocios es muy importante el análisis estadístico de los innumerables aspectos de la operación. La mayor parte de los administradores comprenden mejor los datos estadísticos cuando se le presenta en forma gráfica, allí se representan mejor tendencias y relaciones.

Métodos cuantitativos Ing. Empresarial Estadística Los datos deben ser presentados en forma tal que puedan realizarse comparaciones con ciertos estándares. Ejemplo: ¿Qué significa un aumento del 3 al 10%, o una reducción en las ventas o los costos? , ¿Qué era lo que se esperaba? ¿Cuál era el estándar? ¿Qué tan seria es la desviación? ¿Quién es el responsable? .

Métodos cuantitativos Ing. Empresarial Estadística Ningún administrador puede hacer nada en el pasado, es esencial que los reportes estadísticos muestren tendencias para que las personas que observan puedan extrapolar y estimular el rumbo o tendencia. La mayor parte de datos, cuando se presenta en graficas, deben estar disponibles en promedios de tiempos para eliminar las variaciones debidas a periodos contables, factores estacionales, ajustes contables y otras variaciones asociados con tiempos determinados.

Métodos cuantitativos Muestreo Probabilístico Hablaremos de muestro probabilístico siempre que se cumplan dos condiciones: (1) Todos los elementos de mi población tienen una probabilidad mayor de cero de ser seleccionados en la muestra. (2) Conozco de forma precisa dicha probabilidad para cada elemento, lo que se conoce como probabilidad de inclusión. El cumplimiento de ambos criterios es el que hace posible obtener resultados no sesgados cuando estudio la muestra. En ocasiones, estos resultados no sesgados requieren usar técnicas de ponderación (weighting), pero esta ponderación es posible precisamente porque conozco qué probabilidad tengo de que cada individuo sea seleccionado en mi muestra. Las muestras generadas en estas condiciones se conocen también como muestras probabilísticas

Métodos cuantitativos Cálculo Probabilístico Ø Cuantitativo Ø Todos los casos tienen la misma probabilidad de ser Ø Seleccionados. Ø Es ciego a la hora de seleccionar los casos. Ø No requiere un conocimiento de la población a estudiar. Ø Persigue la inferencia estadística. Ø Requiere una muestra con mayor número de casos

Métodos cuantitativos Cálculo Probabilístico

Métodos cuantitativos Cálculo Probabilístico TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO Ø Muestreo aleatorio simple. El muestreo aleatorio simple es la forma más fácil de muestreo probabilístico. Lo único que el investigador tiene que hacer es asegurarse de que todos los miembros de la población sean incluidos en la lista y luego seleccionar al azar el número deseado de sujetos. Ø Muestreo aleatorio estratificado. El muestreo aleatorio estratificado también es conocido como muestreo aleatorio proporcional. Ésta es una técnica de muestreo probabilístico en donde los sujetos son inicialmente agrupados en diferentes categorías, tales como la edad, el nivel socioeconómico o el género.

Métodos cuantitativos Cálculo Probabilístico TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO Ø Muestreo aleatorio sistemático. El muestreo aleatorio sistemático se puede comparar con una progresión aritmética en donde la diferencia entre dos números consecutivos es la misma. Ø Muestreo aleatorio por conglomerado. El muestreo aleatorio por conglomerados se realiza cuando es imposible el muestreo aleatorio simple debido al tamaño de la población. Imagínate hacer un muestreo aleatorio simple cuando la población en cuestión es toda la población de Asia. Ø Muestreo aleatorio mixto / por etapas múltiples. Esta técnica de muestreo probabilístico implica una combinación de dos o más técnicas de muestreo enumeradas anteriormente. En la mayoría de las investigaciones complejas realizadas en el campo o en el laboratorio, no es adecuado utilizar un solo tipo de muestreo probabilístico.

Métodos cuantitativos Programación Dinámica QUE ES? • La programación dinámica es una técnica matemática que se utiliza para la solución de problemas matemáticos seleccionados, en los cuales se toma un serie de decisiones en forma secuencial. • Proporciona un procedimiento sistemático para encontrar la combinación de decisiones que maximice la efectividad total, al descomponer el problema en etapas, las que pueden ser completadas por una o más formas (estados), y enlazando cada etapa a través de cálculos recursivos Etapa: es la parte del problema que posee un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se seleccionará la mejor alternativa. Estado: es el que refleja la condición o estado de las restricciones que enlazan las etapas. Representa la “liga” entre etapas de tal La manera que cuando cada etapa se optimiza por separado la decisión resultante es automáticamente factible para el problema completo.

Métodos cuantitativos Programación Dinámica La La programación dinámica no cuenta con una formulación matemática estándar, sino que se trata de un enfoque de tipo general para la solución de problemas, y las ecuaciones específicas que se usan se deben desarrollar para que representen cada situación individual.

Métodos cuantitativos Programación Dinámica FORMULACIÓN Y SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Comúnmente resuelve el problema por etapas, en donde cada etapa interviene exactamente una variable de optimización (u optimizadora) La teoría unificadora fundamental de la programación dinámica es el Principio de Optimalidad, que nos indica básicamente como se puede resolver un problema adecuadamente descompuesto en etapas utilizando cálculos recursivos. “Una política óptima tiene la propiedad de que, independientemente de La las decisiones tomadas para llegar a un estado particular, en una etapa particular, las decisiones restantes deben constituir una política óptima para abandonar ese estado”,

Métodos cuantitativos Programación Dinámica PARA RESOLVER PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA SE NECESITA: Un grado de creatividad Un buen conocimiento de la estructura general de los problemas de programación dinámica para reconocer cuando un problema se puede resolver por medio de estos procedimientos y como esto se puede llevar a cabo. La CARACTERÍSTICAS DE LOS PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN DINÁMICA

Métodos cuantitativos Programación Dinámica ü El problema se puede dividir en etapas que requieren una política de decisión en cada una. ü Cada etapa tiene cierto número de estados asociados a ella. ü El efecto de la política de decisión en cada etapa es transformar el estado actual en un estado asociado con la siguiente etapa. ü El procedimiento de solución esta diseñado para encontrar una política óptima para el problema completo. ü Dado un estado actual, una política óptima para las etapas restantes es independiente de la política adoptada en las etapas anteriores (principio de optimalidad). ü El procedimiento de solución se inicia al encontrar la política optima para La la ultima etapa. ü Se dispone de una relación recursiva que identifica la política optima par la etapa (n) dada la política optima para la etapa (n+1)

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