MATHMATIQUE Tronc commun littraire Rsum de Cours avec

MATHÉMATIQUE Tronc commun littéraire Résumé de Cours avec exemples Exercices avec corrections Leçon 4: Les statistiques Objectifs : traitement et analyse et 'interprétation et représentation des résultats statistiques Méthodes et astuces Remarques et conseils pratiques Création : ATMANI NAJIB

Étapes de la leçon 1)Exemples et Vocabulaires : (Séries statistiques associées à un caractère discrets) Leçon 4: Les statistiques 2) Les Paramètres de position d’une série statistique (le mode ; la Moyenne ; la Médiane) 3)les paramètres de dispersions (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) 4)Séries statistiques associées à un caractère continu: Exemples(exemples de representations) Mathématiques Tronc commun littéraire Création : ATMANI NAJIB

1)Exemples et Vocabulaires : Exemple 1 : Séries statistiques associées à un caractère discrets Les notes obtenues lors d’un devoir de mathématiques dans une classe de tronc commun sont les suivantes : 10, 8, 11, 9, 12, 10, 8, 10, 7, 9, 10, 11, 12, 10, 8, 9, 10, 11. La population est l’ensemble des sujets étudiée : la population ici est l’ensemble des élèves d’une classe de tronc commun Individu : c’est un élément de la population. ici est Individu est un élève d’une classe de tronc commun Caractère : c’est la propriété étudiée. On distingue les caractères quantitatif car elles sont mesurables de façon numérique (notes à un devoir. . . ) et les caractères qualitatifs sont mesurables de façon numérique (couleur des yeux; Groupe sanguin. . . ) ici le Caractère étudier est : la note les valeurs sont 2, 4, 5, 6, 7 et 10 (caractère quantitatif). L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît Exemple: L’effectif de la note 09 est : 4 Tableau statistique Notes 07 08 09 10 Effectifs 1 3 4 7 3 11 12 3 2 Effectif total : c’est le nombre total d’individus. Ici : Effectif total est : N = 1+3+4+7+3+2=20 Création : ATMANI NAJIB

Effectif cumulé: De même on peut dresser le tableau des fréquences cumulées On ajoute les fréquences au fur et à mesure : Fréquence : La fréquence est le quotient d’un effectif par l’effectif total. effectif d’une valeur fréquence d’une valeur effectif total Ici : Effectif total est : N = 1+3+4+7+3+2=20 Exemple: la fréquence de la note 09 est : Une fréquence est comprise entre 0 et 1. Pourcentages: = 20% Exemple: le Pourcentage des élèves qui ont eu la note 09 est : Notes 07 08 09 10 11 12 Effectifs 1 3 4 74 3 2 Effectif cumulé croissant 1 3 4 7 3 2 Fréquence 1/20 3/20 7/20 3/20 1/10 1/5 20% des élèves ont eu la note 12 4 Création : ATMANI NAJIB

Diagramme en barres ou en bâtons Pour les caractères quantitatifs discrets, on utilise le diagramme en bâton : dans un repère orthogonal, pour chaque valeur de la série statistique on trace un trait vertical dont La hauteur de chaque barre est proportionnelle à l’effectif représenté Avec l’exemple des notes on a : Effectifs 7 6 Notes 07 08 09 10 11 12 Effectifs 1 3 4 7 3 2 5 diagramme en bâton 4 3 2 1 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Notes Création : ATMANI NAJIB

2) Les Paramètres de position d’une série statistique (le mode ; la Moyenne ; la Médiane) Exemple 1 : Notes 07 08 Effectifs 1 3 Effectif cumulé croissant 1 4 09 46 8 10 11 12 7 3 2 15 18 20 a) Le mode: c’est la valeur du caractère correspondant au plus fort effectif Dans l’exemple 1 c’est : la note : 10 b) La médiane : on appelle médiane d’une série statistique discrète c’est la plus petite valeur M du caractère telle que son effectif cumulé soit supérieur au demie effectif total Dans l’exemple 1 : le demie L’effectif total est : Et on cherche dans le tableau Le plus petit effectif cumulé supérieur à 10 est 15 c) La moyenne : m Modalités Effectifs … …. Dans l’exemple 1 : La moyenne : est égale à : 6 Création : ATMANI NAJIB

3)les paramètres de dispersions (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) Modalités Effectifs … …. Si la moyenne est : a)L'écart-moyen: b) la Variance: c) L'écart-type : Exemple 2 : on considère la série statistique suivante : Calculons les Paramètres de dispersions de cette série statistique (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) Solution : On calcul d’abord la moyenne : a)L'écart-moyen: Caractères 1 2 Effectifs 5 4 1 7 b) la Variance : c)L'écart-type: Création : ATMANI NAJIB

4)Séries statistiques associées à un caractère continu: La seule différence par rapport aux caractères discrets, c’est que les valeurs du caractère sont regroupées dans des intervalles (Appelés classes du caractère). Car : lorsque les données sont nombreuses, on peut les regrouper en « classes » pour faciliter leur lecture. Il est souhaitable que chaque classe ait la même largeur. Exemple : Voici la liste des notes des élèves d’une classe du tronc commun science lors d’un devoir de mathématiques : 14 -15 -06 -08 -10 -07 -14 -19 -06 -08 -09 -02 -10 -12 -08 -06 -15 -08 -12 -10 Dans l’exemple choisi, on peut répartir les notes allant de 0 à 20 en 4 classes de largeur 5. • La classe [0, 5[ : notes de 0 à 5 avec 5 non compris • La classe [5, 10[ : notes de 5 à 10 avec 10 non compris • La classe [10, 15[ : notes de 10 à 15 avec 15 non compris • La classe [15, 20] : notes de 15 à 20. Remplir le tableau suivant : Notes [0, 5[ [5, 10[ Effectifs 1 9 7 3 Effectif cumulé croissant 1 10 17 20 [10, 15[ [15, 20] Création : ATMANI NAJIB

Exercice : On considère la série statistique suivante : Notes [0, 5[ [5, 10[ [10, 15[ 2, 5 1 7, 5 12, 5 9 7 Effectifs [15, 20] 9 17, 5 3 1)Déterminer la classe modale de cette série 2) Calculer la moyenne des notes obtenues en donnant le résultat sous sa forme décimale exacte. 3) Calculer les Paramètres de dispersions de cette série statistique (L'écart-moyen ; la Variance ; L'écart-type) 4) Représenter l'histogramme des effectifs de cette série statistique. Solution : 1) la classe modale de cette série est: [5, 10[ Car : c’est la classe correspondant au plus fort effectif b)La Variance : 2) calcul de la moyenne : (On utilise les centres de chaque classe): 3)Les Paramètres de dispersions a)L'écart-moyen : c)L'écart-type est : Création : ATMANI NAJIB

4) Représenter l'histogramme des effectifs de cette série statistique Notes [0, 5[ [5, 10[ Effectifs 1 9 [10, 15[ 7 [15, 20] 10 3 Effectifs HISTOGRAMME C’est souvent le cas pour une série dont les valeurs sont regroupées en classe. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 5 10 15 20 Notes Création : ATMANI NAJIB

Diagramme circulaire (ou semi-circulaire) L’aire de chaque secteur et par conséquent l’angle au centre est proportionnel à l’effectif correspondant. Notes [0, 5[ [5, 10[ [10, 15[ [15, 20] TOTAL Effectifs 1 9 7 3 20 18° 162° 54° 360° Angles(cercle C) Angles(D Semi-C) 9° 81° 126° 27° 63° 180° x 18 2 [0, 5[ [15, 20[ 54° [10, 15[ 126° 18° 54° 162° [5, 10[ 126° 18° 162° Création : ATMANI NAJIB

Exercice: Une enquête a étudié le moyen préféré par 300 collégiens pour communiquer avec un ami : Lettre Téléphone SMS Internet TOTAL 300 25 110 135 30 Angle 30° 360° 132° 162° 36° 1) Représenter les données par Un diagramme en barres (ou en bâtons) 2) Représenter les données par Un diagramme circulaire (camembert) ) Solution: 1) Donc par ex: 2) Effectif x 1, 2 140 120 Internet 40 SMS 60 Lettre 80 Téléphone 100 Internet lettre téléphone 20 0 SMS Création : ATMANI NAJIB

statistiques Création : ATMANI NAJIB