tapes de la leon I Ensemble des nombres

Étapes de la leçon I. Ensemble des nombres réels et sous-ensembles : Partie 1 II. Opérations et règles de calcul dans l’ensemble des nombres réels : Partie 2 III. Racine carrée : d’un nombre positif. : Partie 3 IV. Les Puissances et écriture scientifique : Partie 4 V. Identités Remarquables: Partie 5 VI. Proportionnalité : Partie 6 Mathématiques Tronc commun littéraire Lecon 1 : Calcul numérique (tous)

Tronc commun littéraire MATHÉMATIQUE Résumé de Cours avec exemples et exercices avec corrections Leçon 1: Calcul numérique : Partie 1 Ensemble des nombres reels et sous-ensembles Présentation globale Les entiers naturels Les entiers relatifs Les décimaux Les rationnels Les réels Schéma d'inclusions successives Méthodes et astuces Remarques et conseils pratiques Aidez votre enfant à réussir en mathématiques grâce à xriadiat Création : ATMANI NAJIB

Activités Ensemble? L’ensemble des élèves de votre classe. EXEMPLES L’ensemble des feuilles d’un arbre. D’ensembles L’ensemble des nombres entiers de 1 à 7. Exemple: On va appeler A l’ensemble de tous les nombres entiers de 1 à 7. On écrit: 2 est un élément de l’ensemble A Souvent, on donne un nom à un ensemble. En mathématiques, on choisit d’habitude une lettre majuscule. les symboles { et } s’appellent accolades. 8 n’est pas un élément de l’ensemble A Pour représenter (ou dessiner) un ensemble, on utilise un diagramme de Venn Exercice: Faire un diagramme de Venn des ensembles suivants: F: ensemble des filles de votre classe. L: ensemble des élèves de votre classe, qui portent des lunettes. P: ensemble des nombres entiers pairs entre 1 et 13. Création : ATMANI NAJIB

I. Ensembles de nombres. Il existe différents types de nombres certains sont très concrets , certains sont plus abstraits et peuvent nécessiter d’être calculer en valeur approchée pour expliciter une situation concrète. 1) a) L’ensemble des entiers naturels : b) L’ensemble des entiers relatifs : c) L'ensemble des décimaux : L'ensemble des décimaux est l'ensemble des nombres dits "à virgule" d) L'ensemble des rationnels : Les nombres rationnels sont les fractions de la forme : e) L'ensemble des réels : Tous les nombres utilisés jusqu’à présent sont des réels. Création : ATMANI NAJIB le symbole | veut dire « tel que » 4

2)Ensembles et éléments et symboles et sous ensembles: 3 est un élément de l’ensemble On écrit: -7 n’est pas un élément de l’ensemble On écrit: Mais : tous les éléments de On dit que appartiennent à est inclus dans On écrit: : ensemble des entiers naturels non nuls : ensemble des entiers relatifs non nuls : l’ensemble des les nombres réels positifs : l’ensemble des les nombres réels négatifs Ensembles Soient les ensembles suivants: A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7} B = {1 ; 2 ; 5} C = {1 ; 2 ; 8} ; D= {3 ; 6 ; 8} Car tous les éléments de B appartiennent à A Car Mais : On lit : B inter C Tous les éléments qui appartiennent à B et à C On lit : B union C Tous les éléments qui appartiennent à B ou à C L’ensemble vide On appelle s i n g l e t o n un ensemble qui contient exactement un élément. 5 Création : ATMANI NAJIB

Ensembles de nombres et inclution Remarque Un même nombre peut être représenté par de très nombreuses écritures différentes. Exemples: 3, 65 est un nombre décimal et aussi un rationnel et aussi un réel et car : et car : Création : ATMANI NAJIB

Ensembles de nombres et inclution Remarque Un même nombre peut être représenté par de très nombreuses écritures différentes. Exemples: 3, 65 est un nombre décimal et aussi un rationnel et aussi un réel -2 est un nombre décimal car : et 2) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction du type avec a et n entiers. car : 3, 65 est un nombre décimal car: et Nombres rationnels Nombres réels Ceux qui admettent une représentation décimale finie sont des décimaux ; les autres admettent une représentation décimale infinie périodique Il y’a deux sortes rationnels et irrationnels Les irrationnels admettent une écriture décimale infinie non périodique. Exemples: car : Création : ATMANI NAJIB

Ensembles de nombres et inclution Remarque Un même nombre peut être représenté par de très nombreuses écritures différentes. Exemples: 3, 65 est un nombre décimal et aussi un rationnel et aussi un réel -2 est un nombre décimal car : et 2) Un nombre décimal est un nombre qui PEUT être représenté par une fraction du type avec a et n entiers. car : 3, 65 est un nombre décimal car: et est un nombre rationnel Mais non décimal 1/7 = 0, 142857…………. . est un nombre rationnel Mais non décimal admet une représentation décimale finie Admettent une représentation décimale infinie périodique et Création : ATMANI NAJIB

Exercice 1 Solution: Soient les ensembles suivants: A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {0; 2; 4; 6; 8}, C = {2; 3; 4}, D = {1; 3; 7; 8} Déterminer: a) A ∪ C b) A ∩ B c) C ∩ D d) C ∪ D Exercice 2 Compléter les expressions suivantes à l’aide des symboles: Solution: 9 Création : ATMANI NAJIB

Exercice 1: Répondre par : oui ou non Un nombre rationnel est-il toujours décimal? Réponse : non car par ex: Deux tiers, par exemple, est rationnel mais pas décimal Exercice 1: Les nombres: Sont-ils des décimaux ? Réponse : (écriture décimale infinie) Remarque : Un rationnel non décimal a une écriture décimale périodique infinie : 2. 4285714285714285714… ; 428571 se répète. Un irrationnel a une écriture décimale non périodique infinie : Exemple : 1. 4142135623730950488016887242… Création : ATMANI NAJIB

Exercice : Dans quel ensemble de nombres le plus adapté peut-on placer le nombre? a) b) c) d) nombres entiers naturels nombres entiers nombres rationnels nombres réels Réponse : Le plus précis des ensembles est l'ensemble des nombres entiers naturels Exercice : Dans quel ensemble de nombres le plus adapté peut-on placer le nombre? a) b) c) d) nombres entiers naturels nombres entiers nombres rationnels nombres réels Réponse : Le plus précis des ensembles est l'ensemble des nombres décimaux Création : ATMANI NAJIB

Création : ATMANI NAJIB Exercice : Exercices Ensembles de nombres VRAI ou FAUX SOLUTION VRAI ou FAUX VRAI VRAI FAUX 12

QCM sur l’ensembles de nombres. 13 Création : ATMANI NAJIB

2: 14

3: 15

4: 16

5: 17

6: 18

7: 19

8: 20 Création : ATMANI NAJIB

Résumé: Ensemble des nombres Ensemble des entiers naturels Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul. L'ensemble des entiers naturels se note IN. Avec IN={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; . } Ensemble des entiers relatifs Un entier relatif est un nombre entier positif ou négatif. L'ensemble des entiers relatifs se note Z. Avec Z={. . . ; ; -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; } L'ensemble des décimaux est l'ensemble des nombres dits "à virgule" Ensemble des nombres rationnels Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Exemples : 2/7 ; -3/8 ; 2, 5=25/10=5/2 Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction. Exemples : √ 2; pi Ensemble des nombres réels il s'agit de tous les nombres connus jusqu’à présent, qu'ils soient naturels, relatifs, rationnels ou irrationnels. L'ensemble des nombres réels se note IR. Création : ATMANI NAJIB

Les nombres décimaux sont les nombres rationnels qui s’expriment avec une suite décimale limitée. Les nombres rationnels non décimaux s’expriment par des suites décimales illimitées formées en partie d’une séquence répétitive de chiffres appelée la période de ce nombre sinon c’est un nombre irrationnels suites décimales illimitées périodique 22 Création : ATMANI NAJIB

Ensembles de nombres. Création : ATMANI NAJIB