Lindem 22 jan 2012 Kondensator Capacitor Kondensator en

Lindem 22. jan. 2012 Kondensator - Capacitor Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning. Symbol Kapasiteten ( C - capacity ) til en kondensator måles i Farad. Som en teknisk definisjon kan vi si at ”kapasitet” beskriver evnen komponenten har til å lagre energi. - Energi lagres i form av et elektrostatisk felt. 1 F 1 volt En kondensator på 1 Farad kan lagre 1 coulomb (6, 25 x 1018 elektroner) når spenningen mellom platene er 1 volt Ladningen som lagres på en kondensator er proporsjonal med kapasiteten C og spenningen mellom platene 1

Kondensator - Capacitor Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med strømmen V = R ∙ I (ohms lov) Spenningen over en kondensator - det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon - uten sprang. Et sprang fra en spenningsverdi til en annen ville kreve en uendelig stor strøm. Se på Hvis vi differensierer denne får vi Ic = d. Q/dt - strømmen inn til - ev. ut fra kondensatoren ( Dette uttrykket trenger vi senere - når vi skal konstruere en analog integrator vha. operasjonsforsterkere ) 2

Kondensator - Capacitor Kapasiteten C uttrykt ved fysiske parametere : εr for noen materialer: Luft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 7, 5 Keramikk = 1200 C = kapasiteten i Farad ε 0 = 8, 85 · 10 -12 = permittiviteten i vakuum εr = den relative permittiviteten til dielektrikumet A = overflaten til platene i m 2 d = avstanden mellom platene i meter Aktuelle størrelser på kondensatorer : mikro Farad ( μF = 10 -6 F ) nano Farad ( n. F = 10 -9 F ) pico Farad ( p. F = 10 -12 F ) 3

Kondensator - Capacitor Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn på en kondensator – se figur. Strømmen ligger 90 grader foran spenningen Strømmen til kondensatoren er størst når spenningen over kondensatoren er ” 0” volt 4

Kondensator - Capacitor C 1 C 2 C 3 Seriekopling Parallellkopling C 1 C 2 C 3 Serie RC kretser VS I en motstand R vil strømmen I og spenningen VR være i fase. I en kondensator vil strømmen I ligge 90 o foran spenningen VC. Signalspenningen VS vil iht. Kirchhoff være summen av spenningsfallene VR og VC. VR VC 5

Kondensator - Capacitor 1) Kondensatorer stopper likestrøm, DC. 2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstrøm, AC. Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen Xc avtar når frekvensen øker. Lav frekvens = stor motstand Eks. Hvor stor er XC når C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 k. Hz ) C XC For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC 6

Serie RC kretser - Impedans (Z) I en serie RC - krets må den totale impedansen være vektorsummen av R og j. XC Eksempel : Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling når R = 27 kΩ , C = 5 n. F og frekvensen f = 1 k. Hz ? 7

Serie RC kretser - Frekvensfilter Signalspenning ut (VUT) Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med økende frekvens. Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen. Dette er et lavpass-filter 8

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens Signalspenning ut (Vout) Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fg. Det ligger nå like stor spenning over C og R. (- men ikke Vs/2 ! ) Husk, vi har en faseforskyvningen på 900 mellom spenningene. VC = V R VR VC VS hvis VS = 1 volt ser vi at Grensefrekvensen fg : 9

RC kretser – tidskonstant - Շ = RC Når vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstanden. Restspenningen over kondensatoren følger en kurve som vist i Fig. 1 Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sløyfe: Spenningen over motstanden R må være lik restspenningen v over kondensatoren C Fig. 1 Strømmen er definert som Vi får : Vi løser denne likningen – Vi er spenningen på kondensatoren før bryteren lukkes : Vi kaller �tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37% av initialverdien Vi i løpet av en tidskonstant. Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 %) 10

RC kretser – tidskonstant - Շ = R·C Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C. Enheten er sekunder - når motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad. I løpet av tidskonstanten vil ladningen på kondensatoren endre seg ca. 63% Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp / ut -ladet Eksempel : Tidskonstante for R = 1 MΩ og C = 5μF RC = (1·106) (5·10 -6) = 5 sek. Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket : Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien). Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t 11

12

Kondensator - Capacitor Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer ? Kondensator stopper DC – slipper AC-signaler igjennom Kondensator kan brukes som filter - fjerne AC-signaler fra en DC-spenning 13 END C