Liceo scientifico statale Galileo Galilei Anno scolastico 2011

Liceo scientifico statale Galileo Galilei Anno scolastico 2011 -2012

Analisi del dipinto “la zattera della Medusa” A cura di Barcellan Luca, Gallimberti Sara, Giacometti Sofia, Lorenzini Matteo.

Con questo lavoro vogliamo dimostrare come la fisica non sia una disciplina che studia e osserva solo i fenomeni naturali, ma come possa essere incorporata allo studio di altre materie come, in questo caso, l’arte. Prenderemo quindi in esame il dipinto “la zattera della Medusa” per osservarne alcune leggi fisiche, partendo da nostre personali considerazioni.

La zattera della Medusa (Gericault-1819 Museo del Louvre - Parigi) � La zattera della Medusa è un dipinto a olio su tela (491 x 716 cm) di Théodore Géricault, realizzata nel 1818 -19 e conservato nel Museo del Louvre di Parigi. � Completato quando l'artista aveva soltanto ventisette anni, il dipinto rappresenta un momento degli avvenimenti successivi al naufragio della fregata francese Méduse, avvenuto il 5 luglio 1816 sulle coste dell'attuale Mauritania, a causa di negligenze e decisioni affrettate da parte di comandanti e governanti. Oltre 250 persone si salvarono grazie alle scialuppe, le rimanenti 147 dovettero essere imbarcate su una zattera di fortuna, lunga 20 metri e larga 7, e di queste soltanto 13 fecero ritorno a casa. L'evento generò uno scandalo internazionale, in parte attribuito all'incompetenza del capitano dell'imbarcazione.

Dopo una attenta ed accurata osservazione dell’opera di Gericault, abbiamo dedotto : 1) Dimensioni della zattera. Considerando che Gericault dipinse il quadro seguendo le regole della prospettiva, abbiamo tracciato la base della zattera con la stessa tecnica del pittore e tramite delle proporzioni abbiamo potuto ricavare le dimensioni della zattera.

Come abbiamo preso le proporzioni

Sapendo che una mano è lunga circa 20 cm e un uomo inarcato circa 35 cm abbiamo potuto stabilire che l’altezza della zattera di circa 55 cm. Per la lunghezza e la larghezza abbiamo invece considerato la prospettiva (e l’altezza di un uomo medio di circa 1, 70 m) e tramite le seguenti proporzioni: 1, 70: 0, 093 = x : 0, 32 1, 70: 0, 093 = x : 0, 46

Abbiamo ottenuto i seguenti risultati Lunghezza : 8, 4 m Larghezza: 5, 8 m Altezza: 0, 55 m Secondo le fonti storiche la zattera reale era di circa 20 x 7 metri , ma attraverso i nostri calcoli abbiamo ottenuto quelle che noi riteniamo le misure reali di tutta la zattera percepibile nel dipinto.

2) Numero dei naufraghi sulla zattera e loro forza peso. Abbiamo contato 19 naufraghi sulla zattera, considerando un teorico peso per ciascun naufrago, abbiamo ottenuto un peso medio di 67, 4 kg. Inoltre abbiamo individuato 4 gruppi di naufraghi e stabilito una forza peso per ciascun gruppo.

Gruppi di naufraghi Gruppo 1 Peso di 5 naufraghi = 330 kg Relativa forza peso = 3234 N Gruppo 2 Peso di 5 naufraghi = 355 kg Relativa forza peso = 3479 N

Gruppo 3 Peso di 8 naufraghi = 540 kg Peso di 2 barili vuoti = 40 kg Peso di una scatola vuota = 5 kg Relativa forza peso = 5733 N Gruppo 4 Peso naufrago = 55 kg Relativa forza peso = 539 N

3) Punto di applicazione della forza peso della zattera e delle forze peso dei gruppi di naufraghi variamente disposti sulla zattera stessa. Consideriamo separatamente il baricentro teorico della zattera e dei vari gruppi di naufraghi, dai quali faremmo partire un vettore con determinato modulo (dato dalla forza peso di ciascun gruppo). Facciamo coincidere a 1 cm del nostro foglio da disegno una forza pari a 5000 N. Otterremo il seguente disegno con questi vettori.

4) Punto di applicazione della risultante delle forze (baricentro). La forza risultante di due forze parallele e concordi è un vettore il cui modulo è uguale alla somma dei moduli delle due forze, ha la stessa direzione e lo stesso verso delle due forze. Il punto di applicazione della risultante si trova in un punto interno al segmento che ha per estremi i punti di applicazione delle due forze. Le distanze di tale punto dal punto di applicazione delle due forze sono inversamente proporzionali alle intensità delle forze.

Quindi considerando i vettori ottenuti precedentemente la risultante sarà la seguente:

5) Punto di applicazione della spinta di Archimede (centro di spinta). Considerando la parte immersa della zattera (ricavata dai calcoli dei punto 11 -12) uguale a 34 cm tracciamo le diagonali fino a trovare il baricentro del parallelepipedo rettangolo che coincide con il centro di spinta. Abbiamo constatato che il centro di spinta è più a sinistra della risultante delle forze e si trova molto vicino al baricentro effettivo (che, come si vede dal disegno precedente) era leggermente spostato verso destra.

6) Determinazione del tipo di legno costituente la zattera e la relativa densità. Partendo dal presupposto che la zattera un mezzo di fortuna ricavato dal legno della Méduse, possiamo dedurre che abbiano sfruttato il pino larice, il douglas e il rovere, ovvero i legni più facili da lavorare e non appartenenti allo scafo che era andato distrutto. Secondo le nostre considerazioni il 40% della zattera è costituito da pino larice (densità = 550 kg/m³ ) , il 55% da rovere (densità = 720 kg/m³ ) e l’albero (5%) è costituito da douglas(densità = 470 kg/m³ ). Facendo una media di queste misure la densità sarà pari a 639, 5 kg/m³

7) Determinazione della risultante della forza peso e della spinta di Archimede. La spinta di Archimede risulta maggiore della risultante delle forze di circa 102645, 88 N. Pertanto l’intensità disegnata sarà maggiore di circa 20 cm. Da questo otteniamo i seguenti disegni

Dopo aver calcolato l’intensità dei vettori (vedi punto 1112) possiamo calcolare le risultanti della forza peso e della spinta di Archimede. La prima avrà quindi una lunghezza di 33 cm (167832, 94 N ) e la seconda di 54 cm (270645, 88 N). Infatti, come affermato precedentemente, facciamo coincidere 5000 N a 1 cm.

8) Dopo aver disegnato le proiezioni ortogonali della zattera, riportare su di esse i punti di applicazione della forza peso risultante e della spinta di Archimede.

9) Si crea una coppia di forze che genera un momento ? In caso affermativo, tale momento è sbandante o raddrizzante ? Si crea una forza che genera un momento. Inoltre ipotizziamo dal disegno che la zattera abbia appena urtato contro un’onda, in questo caso si è inclinata leggermente verso il lato destro ed è sottoposta a un momento raddrizzante in quanto la spinta di Archimede che è leggermente verso sinistra lo riporta in asse permettendogli di rimanere a galla senza affondare.

10) Si crea una coppia di forze che determina una condizione di equilibrio? In caso affermativo, tale equilibrio risulta stabile o instabile? Un corpo è in equilibrio quando non trasla e non ruota, nel nostro caso la zattera è in movimento. Una situazione di equilibrio è anche determinata dal fatto che centro di spinta e baricentro siano perpendicolari, ma questo non è il nostro caso, pertanto non si può definire una situazione di equilibrio.

11) Che peso( e quindi quanti naufraghi) è necessario imbarcare affinché la zattera rimanga immersa appena al di sotto della superficie dell’acqua ? 12) Qual è il peso minimo necessario per l’affondamento della zattera ?

Avendo calcolato il volume della zattera, pari a 26, 78 m³ possiamo affermare che la forza peso della zattera è uguale alla densità del legno x l’accelerazione gravitazionale x il volume della zattera. Quindi avremo : 639, 5 x 9, 8 x 26, 78 = 167832, 94 N Otteniamo ora il volume della parte della zattera immersa uguagliando la spinta di Archimede alla forza peso. Avremmo quindi: Densità legno x g x (L x l x X) = 1030 x 9, 8 x 8, 4 x 5, 8 x. X Da cui X = 167832, 94/ (1030 x 9, 8 x 8, 4 x 5, 8)

Pertanto la parte immersa risulterà di 0, 34 m ovvero 34 cm. Consideriamo ora la spinta di Archimede impressa a tutta la zattera e otteniamo : S. A = 1030 x 9, 8 x 8, 4 x 5, 8 x 0, 55 = 270645, 88 N Ora per calcolare la forza peso necessaria affinché la zattera arrivi a pelo d’acqua è necessario sottrarre alla spinta di Archimede la forza peso della zattera. Avremmo dunque 270645, 88 167832, 94 = 102645, 88 N Dividendo questa forza per l’accelerazione gravitazionale otteniamo il peso massimo che la zattera riesce a sopportare prima di affondare è di 10474, 06 kg. Pertanto il peso minimo con cui la zattera non galleggia più , ma affonda è appena superiore a 10474, 06 kg. Potremmo ipotizzare che affondi già con un peso di 10475 kg Considerando il peso medio di una persona di 67, 4 kg la zattera potrà portare 155 persone, quindi 134 persone in più di quelle contenute nel dipinto.

Questi sono i risultati che abbiamo ottenuto. Si ringraziano : Gericault, Sofi, Z-Boy, Barc e Sara.