Le Chaos dans le gaz de Lorenz Romain

Le Chaos dans le gaz de Lorenz Romain CHASSAGNE Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC

Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz » Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées Plan • Objectif du stage / Cadre • Présentation du sujet • Résultats obtenus et discussions • Conclusion sur le stage

Objectifs du stage : -Pourquoi un stage long ? -Pourquoi l’OASU ? Contact avec le milieu professionnel scientifique Confirmation de mon projet professionnel Intérêt personnel pour l’astronomie Contact avec un astrophysicien (module / TD) Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation -Pourquoi ce stage ? Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise) Cursus envisagé licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?

Cadre : -Observatoire Aquitain des sciences de l’univers -Station Unix -langage Fortran 90/95, La. Te. X -accès Internet -bibliothèque de l’observatoire -étudiants prêt à m’aider

Présentation du sujet : Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ? -forme à géométrie sphérique -propriété réflective -lois de réflexion de l’optique géométrique -particule sans dimension

Un système chaotique se caractérise par : • Sensible aux conditions initiales • Régi par des lois déterministe (simples ou complexes) • Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés Exemple : Le billard

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Analyse physique du système à modéliser : -Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc) -Envoie d’une particule selon un angle initial q : -Angle de réflexion : q’

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Algorithme : Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc) Direction de la particule : q Y-a-t’il intersection avec une sphère ? oui non 1 ou plusieurs ? Si 1 Calcul de q’ + test d’arrêt à nb -inter=100 STOP Si plusieurs Choix de la sphère q’ Affichage de la direction finale q’ et du nombre d’intersection

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Validation du programme : Xc=2, Yc=2, q 1=45°, R=1 Xc=2, Yc=0, q 2=0°, R=1

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation? 1. Analyse physique du système à modéliser 2. Mise en équation 3. Algorithme 4. Programmation 5. Validation du programme 6. Exploitation du programme

Expériences : -Rayon commun : 2, 2 -Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0 -Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0 -Angle q 1 =0, 000001° (14 intersections) -Angle q 2=0. 001° (7 intersections)

Résultats obtenus et discussion : Principe de notre étude chaotique: Graphe de x 1(t)-x 2(t) en fonction du temps Graphe de type exponentielle

On obtient les résultats suivant :

Conclusion sur le stage : Apprentissage de langages (La. Te. X et Fortran 90/95) Stage à l’observatoire Notion de chaos Confirmation de mon projet professionnel Modélisation Contact avec le milieu de la recherche Confirmation de mon Cursus

Merci