KNC DERECEDEN DENKLEMLER NESLHAN EREN HAREZM 780 850

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER NESLİHAN EREN

HAREZMİ (780 – 850) IX. yüzyılda yaşayan ve cebir alanında eser yazan ilk Türk bilginidir. Harezmi, birinci ve ikinci dereceden denklemleri analitik metotla; bir bilinmeyenli denklemleri de cebirsel ve geometrik metotlarla çözmenin kural ve yöntemlerini tespit etti. Matematikte ilk kez sıfır rakamını kullanan Harezmi, cebir bilimini metodik ve sistematik olarak ortaya koydu. Kendisinden önceki cebire ait konuları yine ilk kez "cebir" adı altında sistemleştirdi.

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLERİN KÖKLERİ VE ÇÖZÜM KÜMESİ Ø Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Çözüm kümesi : Ç={ -2, -4 }

HATIRLATMA:

ÖRNEK: Aşağıdaki denklemlerin gerçek sayılar kümesindeki çözüm kümesini bulalım. v x 2– 9 = 0 ÇÖZÜM: x 2– 9 = 0 denkleminde iki kare farkı özdeşliğinden, (x– 3)(x+3) = 0 x– 3 = 0 V x+3 = 0 x 1 = 3 V x 2 = – 3 bulunur. Buradan Ç = {– 3, 3} olur.

v x 2– 8 x+16 =0 ÇÖZÜM: x 2– 8 x+16 = 0 denklemi bir tam kare ifade olduğundan, (x– 4)2= 0 elde edilir. (x– 4) = 0 x– 4 = 0 V x– 4 = 0 x 1 = 4, x 2 = 4 ise denklemin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğu görülür. Buradan denklemin Çözüm Kümesi Ç={4} bulunur.

v x 2+5 x+6 = 0 ÇÖZÜM: x 2+5 x+6 = 0 ifadesinin köklerini bulmak için çarpanlarına ayırmamız gerek, (x+3). (x+2) = 0 (x+3)=0 V (x+2) = 0 x 1= -3, x 2= -2 olarak bulunur. Çözüm Kümesi = {– 3, -2}

UYGULAMA: 1. dereceden bir bilinmeyenli denklem çarpımı Denklemin çözüm kümesi DENKLEM x 2–x– 6 = 0 x 2+5 x+4 = 0 10 x 2–x– 3 = 0 9 x 2– 25 = 0 (x– 3). (x+2) = 0 Ç = {– 2, 3}