INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO 3 FUERZA

INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO 3 FUERZA HIDROSTATICA SOBRE SUPERCIFIES SUMERGIDAS ING. JORGE NAYHUA GAMARRA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 1. Introducción La estática de fluidos trata de los problemas relacionados con los fluidos en reposo. El fluido puede ser gaseoso o líquido. En general, la estática de fluidos se llama hidrostática cuando el fluido es un líquido. En la estática de fluidos no se tiene movimiento relativo entre capas adyacentes del fluido y, por lo tanto, no se tienen esfuerzos cortantes (tangenciales) en éste que traten de deformarlo. El único esfuerzo que se trata en la estática de fluidos es el esfuerzo normal, el cual es la presión, y la variación de ésta sólo se debe al peso del fluido. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 2. Fuerzas sobre áreas planas Se muestra una placa inclinada sobre cuya cara superior desea evaluarse la fuerza hidrostática resultante. Debido a que no puede existir esfuerzo cortante, esta fuerza debe ser perpendicular a la superficie. Con propósitos de cálculo, el plano de la superficie sumergida se extiende hasta que interseque el plano de la superficie libre formando un ángulo ϴ. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 2. Fuerzas sobre áreas planas INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS INGENIERIA MECANICA 3. 2. Fuerzas sobre áreas planas La fuerza total que actúa sobre una superficie plana cualquiera sumergida en un fluido uniforme es igual a la presión que hay en el centro de gravedad de dicha superficie multiplicada por su área, con independencia de la forma de la superficie plana o de su inclinación θ.

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión La ubicación vertical de la línea de acción se determina cuando se iguala el momento de la fuerza resultante al momento de la fuerza de presión distribuida, respecto al eje x. Esto da: donde y. P es la distancia del centro de presión al eje x (el punto O de la figura) es el segundo momento de área (llamado también momento de inercia del área) respecto al eje x INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión Los segundos momentos de área respecto a dos ejes paralelos están interrelacionados por el teorema de los ejes paralelos, el cual, en este caso, se expresa como : INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión La presión actúa normal a la superficie y las fuerzas hidrostáticas que intervienen sobre una placa plana de cualquier configuración forman un volumen cuya base es el área de la placa y altura es la presión de variación lineal; como se muestra en la figura 3 -29. Este prisma virtual de presiones tiene una interpretación física interesante: su volumen es igual a la magnitud de la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre la placa, ya que V =∫ P d. A, y la línea de acción de esta fuerza pasa por el centroide del prisma homogéneo. La proyección del centroide sobre la placa es el centro de presión. Por lo tanto, con el concepto de prisma de presiones, el problema de describir la fuerza hidrostática resultante sobre una superficie plana se reduce a encontrar el volumen y las dos coordenadas del centroide de este prisma. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión EJEMPLO 3 -8 Fuerza hidrostática que actúa sobre la puerta de un automóvil sumergido Un automóvil pesado se sumergió en un lago por accidente y quedó sobre sus ruedas (Fig. 3 -31). La puerta mide 1. 2 m de altura y 1 m de ancho, y el borde superior de la misma está 8 m abajo de la superficie libre del agua. Determine la fuerza hidrostática sobre la puerta y la ubicación del centro de presión, y determine si el conductor puede abrir la puerta. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 4. Fuerzas sobre áreas curvas La manera más fácil de determinar la fuerza hidrostática resultante Fr que actúa sobre una superficie curva bidimensional es determinar las componentes horizontal y vertical FH y FV por separado. Esto se realiza cuando se considera el diagrama de cuerpo libre del bloque de líquido encerrado por la superficie curva y las dos superficies planas (una horizontal y la otra vertical) que pasan por los dos extremos de la superficie curva, como se muestra en la figura INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 4. Fuerzas sobre áreas curvas INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 4. Fuerzas sobre áreas curvas Por último, se pueden determinar las fuerzas hidrostáticas que actúan sobre un plano o superficie curva sumergidos en un fluido de capas múltiples de densidades diferentes, cuando se consideran las distintas partes de la superficie que se encuentran en los diferentes fluidos como superficies distintas, si se encuentra la fuerza sobre cada una de las partes, y a continuación se suman aplicando la adición vectorial. Para una superficie plana se puede expresar como INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 3. Centro de presión EJEMPLO Un cilindro sólido largo de radio 0. 8, articulado en el punto A se emplea como una compuerta automática, como se muestra en la figura 3 -36. Cuando el nivel del agua llega a 5 m, la compuerta se abre girando en torno a la articulación en el punto A. Determine a) la fuerza hidrostática que actúa sobre el cilindro y su línea de acción cuando la compuerta se abre, y b) el peso del cilindro por m de longitud del mismo. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS 3. 5. Flotación Es una hecho común que un objeto se sienta más ligero y pese menos en un líquido que en el aire. Esto se puede demostrar con facilidad si se pesa un objeto denso en el agua, con una balanza de resorte impermeable. Asimismo, los objetos hechos de madera o de otros materiales ligeros flotan en el agua. Éstas y otras observaciones sugieren que un fluido ejerce una fuerza hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en él. INGENIERIA MECANICA

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS INGENIERIA MECANICA 3. 5. Flotación Se llega a la conclusión que la fuerza de flotación que actúa sobre la placa es igual al peso del líquido desplazado por la propia placa. Nótese que la fuerza de flotación es independiente de la distancia del cuerpo a la superficie libre. También es independiente de la densidad del cuerpo sólido.

3. ESTÁTICA DE FLUIDOS INGENIERIA MECANICA 3. 6. Principio de Arquímedes La fuerza de flotación que actúa sobre un cuerpo sumergido en un fluido es igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo y actúa hacia arriba pasando por el centroide del volumen desplazado. Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba con una fuerza igual al peso del fluido desalojado, que actúa verticalmente a través del centro de gravedad del fluido antes de ser desplazado

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INGENIERIA MECANICA Bibliografía • Frank M. White; Mecánica de Fluidos; Mc. Graw-Hill; 2004; V Ed. • Irving Herman Shames Mechanics of fluids; Mc. Graw-Hill , 2003, 4 th Ed. • Robert L. Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada, Prentice-Hall; 2006; IV Ed. • Robert W. Fox Introductión to Fluid Mechanics, John Wiley & Sons, Inc. IV Ed. • Claudio Mataix; Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas; Alfaomega; II Ed. • Yunus Cengel; Mecánica de Fluidos; Mc. Graw-Hill; 2006.