INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO 4 CINEMATICA

INGENIERIA MECANICA DE FLUIDOS I CAPITULO 4 CINEMATICA Y DINAMICIDAD DE FLUIDOS ING. JORGE NAYHUA GAMARRA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 1. Descripción del movimiento de un fluido A. Descripción lagranguiana El método de Lagrange constituye una generalización directa de la mecánica del punto material. Se estudia un volumen pequeño del fluido y se sigue el movimiento de cada una de las partículas (de coordenadas x, y, z) en función del tiempo t, a través de la ecuación que describe la trayectoria de cada una de las partículas. El principal inconveniente de este sistema es que hacen falta una gran cantidad de ecuaciones para describir el movimiento del sistema INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 1. Descripción del movimiento de un fluido B. Descripción Eularina En la aproximación de Euler se desiste de describir el movimiento del fluido mediante la historia de cada una de las partículas individuales. En su lugar se especifica el movimiento del fluido por la densidad ρ(x, y, z) y la velocidad ~v(~r, t) de las partículas del mismo en ese punto, como una función del tiempo y del espacio. En otras palabras, en este método se estudia un punto del espacio y como es el movimiento del fluido en ese punto en función del tiempo. Las herramientas de trabajo serán las típicas de la Teoría de Campos, con un campo de presiones, un campo de velocidades y un campo de densidades. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos INGENIERIA MECANICA A. volumen de control Es una región seleccionada de modo adecuado en el espacio. Suele encerrar un aparato que está relacionado con flujo de masa, como un compresor, una turbina o una tobera. El flujo por estos aparatos se estudia apropiadamente cuando se selecciona la región que se encuentra dentro de ellos como el volumen de control. Tanto masa como energía pueden cruzar la frontera de un volumen de control. En general, cualquier región arbitraria en el espacio se puede seleccionar como volumen de control. No existen reglas concretas para la selección de volúmenes de control, pero es evidente que la elección adecuada hace que el análisis sea mucho más fácil

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos A. volumen de control Un calentador de agua, un radiador de un automóvil, una turbina y un compresor están relacionados con flujo de masa y deben de analizarse como volúmenes de control (sistemas abiertos), en lugar de masa de control (sistemas cerrados). INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos B. Líneas de corriente Se define la línea de corriente como una línea que en un instante dado es tangente al vector velocidad en cada punto. Las líneas de corriente no se pueden observar directamente de manera experimental, excepto en los campos de flujo estacionario, en los cuales coinciden con las líneas de trayectoria y las líneas de traza, que se estudian a continuación. Sin embargo, desde el punto de vista matemático, se puede escribir una expresión sencilla para una línea de corriente con base en su definición. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos B. Líneas de corriente Se define la línea de corriente como una línea que en un instante dado es tangente al vector velocidad en cada punto. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos C. Aceleración La aceleración de una partícula de fluido se determina considerando una partícula especifica como en al figura, su velocidad cambia de V(t) en el instante t a V(t+dt)). INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Conceptos Básicos C. Aceleración INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Teorema de Reynolds La relación entre las razones de cambio respecto del tiempo de una propiedad extensiva para un sistema y para un volumen de control se expresa por el teorema del transporte de Reynolds (RTT, Reynolds transport theorem), el cual proporciona el vínculo entre los enfoques de sistema y de volumen de control (Fig. 4 -53). El RTT recibe ese nombre en honor al ingeniero inglés Osborne Reynolds (1842 -1912), quien realizó un gran esfuerzo por avanzar su aplicación en la mecánica de fluidos. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Teorema de Reynolds INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Teorema de Reynolds INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Conservación de la masa La relación de conservación de la masa para un sistema cerrado que pasa por un cambio se expresa como msist constante o dmsist/dt = 0, lo cual es un enunciado del hecho obvio que la masa del sistema permanece constante durante un proceso. Para un volumen de control (VC), el balance de masa se expresa en la forma de razón como INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 2. Teorema de Reynolds INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 3. Ecuación de continuidad y cantidad de movimiento Estudiaremos las ecuaciones de continuidad, las que se obtienen del Principio de la Conservación de la Masa aplicada al escurrimiento de fluidos, a través de un “volumen de control”. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 3. Ecuación de continuidad Sea un tubo de corriente en régimen de flujo estacionario y aplicamos la ec. de continuidad en su forma integral (3) a una parte del tubo comprendida entre dos secciones perpendiculares A 1 y A 2. Como a través de la superficies laterales no hay flujo (pues por definición en cada punto de las mismas la velocidad es tangente a ellas) ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 A 1 v 1 = A 2 v 2 INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 3. Ecuación de continuidad y cantidad de movimiento INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernouilli relaciona la diferencia de presión entre dos puntos de un tubo de flujo con las variaciones de velocidad y con las variaciones de altura. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Bernoulli Ésta es la famosa ecuación de Bernoulli, la cual es de uso común en mecánica de fluidos para el flujo estacionario e incompresible, a lo largo de una línea de corriente, en las regiones no viscosas del flujo. La ecuación de Bernoulli también puede escribirse entre dos puntos cualesquiera sobre la misma línea de corriente como: INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Bernoulli Línea de gradiente hidráulico (LGH) y línea de energía (LE) Con frecuencia es conveniente representar de manera gráfica el nivel de la energía mecánica, usando alturas, con la finalidad de facilitar la visualización de los diversos términos de la ecuación de Bernoulli. Esto se realiza cuando se divide cada término de esa ecuación entre g, para dar: INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Bernoulli Línea de gradiente hidráulico (LGH) y línea de energía (LE) INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Bernoulli Línea de gradiente hidráulico (LGH) y línea de energía (LE) INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energia INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energía INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energía INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energía INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energía INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 4. Ecuación de Energía INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 5. Cantidad de movimiento INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 5. Cantidad de movimiento INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 5. Cantidad de movimiento INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 6. Numero de Reynolds Cuando la velocidad de un fluido que se mueve en un tubo sobrepasa un determinado valor crítico (que depende del fluido y del diámetro del tubo) la naturaleza del flujo se hace muy compleja: • En la capa cerca de las paredes del tubo, capa límite, el flujo sigue siendo laminar, de hecho la velocidad del flujo en la capa límite es cero en las paredes y aumenta hacia el centro del tubo. • Más allá de la capa límite, el movimiento es muy irregular, originándose corrientes circulares locales aleatorias denominadas vórtices que producen un aumento de la resistencia al movimiento. En estas circunstancias el régimen de flujo se llama turbulento. INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 6. Numero de Reynolds La transición de flujo laminar a turbulento depende de la geometría, la rugosidad de la superficie, la velocidad del flujo, la temperatura de la superficie y el tipo de fluido, entre otros factores. Después de experimentos exhaustivos en los años de 1880, Osborne Reynolds descubrió que el régimen de flujo depende principalmente de la razón de fuerzas inerciales a fuerzas viscosas en el fluido. Esta razón se llama número de Reynolds y se expresa para flujo interno en una tubería circular como: INGENIERIA MECANICA

4. CINEMATICA DE FLUIDOS 4. 6. Numero de Reynolds El número de Reynolds en donde el flujo se vuelve turbulento se llama número de Reynolds crítico, Recr. El valor del número de Reynolds crítico es diferente para geometrías y condiciones de flujo distintas. Para flujo interno en una tubería circular, el valor generalmente aceptado del número de Reynolds crítico es Recr ≤ 2 300. Para flujo a través de tuberías no-circulares, el número de Reynolds se basa en el diámetro hidráulico Dh, que se define como INGENIERIA MECANICA