Hilfe 1 Augenzahl EIN ZUFALLSEXPERIMENT AUSWERTEN 1 2

Hilfe 1 Augenzahl EIN ZUFALLSEXPERIMENT AUSWERTEN 1 2 3 4 5 6 Häufigkeit Lerntheke OER 6. 6

Hilfe 2 ERGEBNISSE UND EREIGNISSE Die möglichen Ausgänge eines Zufallsexperiments nennt man ERGEBNISSE. Werden alle Ergebnisse geordnet aufgeführt, erhält man einen Ergebnisraum. Ø Ergebnisraum (Würfeln mit einem Würfel): {1; 2; 3; 4; 5; 6} Ø Ergebnisraum (Würfeln mit zwei Würfeln): {(1, 1); (1, 2); … (6, 6)} Beim gleichzeitigen Würfeln mit zwei Würfeln, gibt es 36 unterschiedliche Ergebnisse. Ein EREIGNIS beschreibt die Erwartungshaltung eines Spielers. Wenn ein Spieler zum Beispiel beim Würfeln mit einer Zwei oder einer Vier weiterkommt, so wartet er auf das Ereignis „ 2 oder 4“. Ein Ereignis kann sich also aus einem oder mehreren Ergebnissen zusammensetzen. Ø Beim Würfeln mit zwei Würfeln kann „Augensumme 4“ ein Ereignis sein. Zu diesem Ereignis gehören die Ergebnisse (1, 3); (3, 1) und (2, 2). Lerntheke OER 6. 6

Hilfe 3 BAUMDIAGRAMME 1 2 3 4 5 6 Lerntheke OER 6. 6

WAHRSCHEINLICHKEITEN Hilfe 4 BESTIMMEN it hke lic hein c s r Wah Lerntheke OER 6. 6

Hilfe 5 MEHRSTUFIGE BAUMDIAGRAMME Das gleichzeitige Würfeln mit zwei Würfeln betrachtet man als zwei Zufallsversuche, die nacheinander ausgeführt werden. Der zweistufige Zufallsversuch kann in einem zweistufigen Baumdiagramm dargestellt werden. Alle Pfeile werden mit Wahrscheinlichkeitswerten beschriftet. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeitswerte multipliziert. Am Ende eines Pfades wird die Wahrscheinlichkeit für ein Ergebnis angegeben. 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1; 1) (1; 2) (1; 3) (1; 4) (1; 5) (1; 6) (2; 1) (2; 2) (2; 3) (2; 4) (2; 5) (2; 6) (3; 1) (3; 2) (3; 3) (3; 4) (3; 5) (3; 6) (4; 1) (4; 2) (4; 3) (4; 4) (4; 5) (4; 6) (5; 1) (5; 2) (5; 3) (5; 4) (5; 5) (5; 6) (6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4) (6; 5) (6; 6) Lerntheke OER 6. 6

Station 1 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Holt euch einen Baumwollbeutel und folgende Holzkugeln: • 5 blaue Steine • 5 grüne Steine • 10 rote Steine. Zieht nun 24 -mal einen Stein aus dem Beutel und notiert die gezogene Farbe in der Tabelle in euren Heften. Der Stein wird nach dem Ziehen wieder in den Beutel zurückgelegt. 1 AUFGABEN 4 1. Gib die absolute Häufigkeit jeder gezogenen Farbe an. 3 2. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, • einen roten Stein zu ziehen? • einen blauen Stein zu ziehen? 4. Zeichne ein Baumdiagramm für das einmalige Ziehen. Beschrifte die Zweige mit den Farben Blau, Grün und Rot. Lerntheke OER 6. 6

Station 2 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Holt euch einen Baumwollbeutel und folgende Holzkugeln: • 6 blaue Steine • 4 grüne Steine • 2 rote Steine. Zieht nun 24 -mal einen Stein aus dem Beutel und notiert die gezogene Farbe in der Tabelle in euren Heften. Der Stein wird nach dem Ziehen wieder in den Beutel zurückgelegt. 1 AUFGABEN 4 1. Gib die absolute Häufigkeit jeder gezogenen Farbe an. 3 2. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, • einen roten Stein zu ziehen? • einen blauen Stein zu ziehen? 4. Zeichne ein Baumdiagramm für das einmalige Ziehen. Beschrifte die Zweige mit den Farben Blau, Grün und Rot. Lerntheke OER 6. 6

Station 3 ZWEIMAL ZIEHEN – OHNE ZURÜCKLEGEN Holt euch einen Baumwollbeutel und folgende Holzkugeln: • 6 blaue Steine • 4 grüne Steine • 2 rote Steine. Zieht nun 24 -mal nacheinander zwei Steine aus dem Beutel (ohne den ersten zurückzulegen) und notiert die gezogenen Farben in der Tabelle in euren Heften. Bei diesem Versuch handelt es sich um einen Zufallsversuch zum Ziehen ohne Zurücklegen. AUFGABEN 1. Welche Farbkombinationen sind möglich? 2. Gib die absolute Häufigkeit jeder gezogenen Farbkombination an. 3. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbkombination. 1 4 5 4. Zeichne ein mehrstufiges Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment. Beschrifte die Zweige mit den Pfadwahrscheinlichkeiten. 5. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, • zwei rote Steine zu ziehen? • zwei blaue Steine zu ziehen? Lerntheke OER 6. 6

Station 4 ZWEIMAL ZIEHEN – OHNE ZURÜCKLEGEN Holt euch einen Baumwollbeutel und folgende Holzkugeln: • 6 blaue Steine • 4 grüne Steine • 2 rote Steine. Nun werden nacheinander zwei Steine gezogen. Nachdem der erste Stein gezogen wurde, wird er nicht sofort wieder in den Beutel zurückgelegt. Erst nach dem zweiten Ziehen legt ihr beide Steine zurück. 1 AUFGABEN 4 1. Zeichne zu diesem Zufallsexperiment ein mehrstufiges Baumdiagramm. 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, • Zwei blaue Steine zu ziehen? • Zwei Steine mit derselben Farbe zu ziehen? 5 3. Beschreibe, wie sich das Baumdiagramm für das Ziehen mit und ohne Zurücklegen unterscheiden? Lerntheke OER 6. 6

Station 5 ZWEIMAL ZIEHEN – OHNE ZURÜCKLEGEN 1 Holt euch einen Baumwollbeutel und folgende Holzkugeln: • 8 blaue Steine • 4 grüne Steine • 6 rote Steine. Blau AUFGABEN Blau 1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen einen roten, einen grünen oder einen blauen Stein zu ziehen? Grün 2. Zeichne ein Baumdiagramm für das Ziehen von zwei Steinen. Nach dem Ziehen des ersten Steines, wird er wieder zurückgelegt. Beschrifte das Baumdiagramm Rot mit den Pfadwahrscheinlichkeiten. 3. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei rote Steine zu ziehen? 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei Steine mit derselben Farbe zu ziehen? Grün Rot Blau Grün Rot 4 5 Blau Grün Rot Lerntheke OER 6. 6

Station 6 AUSSAGEN TREFFEN 1 Für diese Station brauchst du zunächst kein Material! In einem Baumwollbeutel befinden sich Steine in den Farben Blau, Rot und Grün. Aus dem Beutel wurden Steine gezogen und nach jeder Ziehung wurden die gezogenen Steine sofort wieder in den Beutel zurückgelegt. Die Farben Blau, Rot und Grün traten mit folgender absoluter Häufigkeit auf. Blau Rot Grün 13 17 30 4 AUFGABEN 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Insgesamt sind zwanzig Steine in dem Beutel. Wie viele Steine der jeweiligen Farbe könnten vorhanden sein? Begründe deine Vermutung! 3. Lege nun Farbsteine in der von dir vermuteten Anzahl in den Beutel und ziehe mindestens 20 -mal einen Stein. Werte diesen Versuch mithilfe einer Tabelle aus. Gib die relative Häufigkeit deiner Ergebnisse in Prozent an. Beschreibe deine Beobachtung. Lerntheke OER 6. 6

Station 7 AUSSAGEN TREFFEN Für diese Station brauchst du zunächst kein Material! In einem Baumwollbeutel befinden sich Steine in den Farben Blau, Rot, Grün und Gelb. Aus dem Beutel werden Steine gezogen und nach jeder Ziehung werden die gezogenen Steine sofort wieder in den Beutel zurückgelegt. Die Farben Blau, Rot, Grün und Gelb tragen mit folgender absoluter Häufigkeit auf. Blau Rot Grün Gelb 14 29 6 23 1 4 AUFGABEN 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Insgesamt sind fünfundzwanzig Steine in dem Beutel. Wie viele Steine der jeweiligen Farbe könnten vorhanden sein? 3. Lege nun Farbsteine in der von dir vermuteten Anzahl in den Beutel und ziehe mindestens 20 -mal einen Stein. Werte diesen Versuch mithilfe einer Tabelle aus. Beschreibe deine Beobachtung. Lerntheke OER 6. 6

Station 8 REPETITORIUM Lerntheke OER 6. 6

Station 9 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Für diese Station brauchst du zwei 6 -seitige Würfel und einen 12 -seitigen Würfel. Lies dir die Aufgabenstellung sehr aufmerksam durch. 1. Würfle mit den beiden 6 -seitigen Würfeln gemeinsam und berechne 30 -mal die Augensumme 2 bis 12. Notiere die Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in einer Tabelle. 2. Ermittle mit dem 12 -seitigen Würfel 30 -mal eine Zahl von 1 bis 12. Notiere die Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in einer Tabelle. 3. Berechne für beide Tabellen die relativen Häufigkeiten für die Zahlen 2, 7 und 12 und vergleiche die Ergebnisse miteinander. Was fällt dir auf? 4. Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm für das Zufallsexperiment mit dem 12 -seitigen Würfel. 1 3 4 Lerntheke OER 6. 6

Station 10 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Für diese Station brauchst du einen 4 -seitigen Würfel (Tetraeder) und einen 8 -seitigen Würfel (Oktaeder). Lies dir die Aufgabenstellung sehr aufmerksam durch. 1. Ermittle mit den beiden Würfeln gemeinsam 48 -mal die Augensumme von 2 bis 12. Notiere die absolute Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in einer Tabelle. 2. Berechne für jede Augensumme die relative Häufigkeit. 3. Zeichne ein Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment. Der Tetraeder-Würfel soll zuerst fallen. Beschrifte das Baumdiagramm mit den Pfadwahrscheinlichkeiten. 4. Berechne für jede Augensumme die Wahrscheinlichkeit. 1 2 5 Lerntheke OER 6. 6

Station 11 ZWEI ZUFALLSEXPERIMENTE VERGLEICHEN 1 Für diese Station brauchst du einen 4 -seitigen Würfel (Tetraeder) und einen 8 -seitigen Würfel (Oktaeder). Lies dir die Aufgabenstellung sehr aufmerksam durch. 2 1. Ermittle mit dem Tetraeder 20 -mal eine Zahl von 1 bis 4. Notiere die absolute Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in einer Tabelle. 2. Berechne die relativen Häufigkeiten. 3. Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm für den Tetraeder-Würfel. 4. Ermittle mit dem Oktaeder 20 -mal eine Zahl von 1 bis 8. Notiere die absolute Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in einer Tabelle. 5. Berechne die relativen Häufigkeiten. 6. Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm für den Oktaeder-Würfel. 7. Jana meint: „Mit dem Tetraeder-Würfel und dem Oktaeder-Würfel ist die Wahrscheinlichkeit, eine Eins zu würfeln, gleich. “ Nimm Stellung zu dieser Aussage. 3 4 Lerntheke OER 6. 6

Station 12 EIN ZWEISTUFIGES BAUMDIAGRAMM ZEICHNEN 1 Für diese Station brauchst du zwei 6 -seitige Würfel. Lies dir die Aufgabenstellung zunächst aufmerksam durch, bevor du beginnst. 1. Bei dieser Station geht es um die Augensumme von zwei gleichzeitig geworfenen Würfeln. Stelle eine Vermutung auf: Welche Augensumme kommt am häufigsten vor? Oder ist die Wahrscheinlichkeit bei allen gleich? 2. Würfele mindestens 20 -mal mit zwei Würfeln gleichzeitig und bestimme die Augensumme. Trage die Ergebnisse in die Tabelle im Heft ein und berechne für jede Augensumme die relative Häufigkeit. 3. Zeichne ein Baumdiagramm zu diesem Zufallsexperiment und beschrifte es mit den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten. 4. Vervollständige die Tabelle im Heft und ordne alle möglichen Ergebnisse für das Würfeln mit zwei Würfeln ihren Augensummen zu. 5. Welche Augensumme ist am wahrscheinlichsten? Begründe deine Entscheidung. Vergleiche mit deiner Vermutung oben. 2 5 Lerntheke OER 6. 6

Station 13 WAHRSCHEINLICHKEITEN VERMUTEN Für diese Station brauchst du zwei zehnseitige Würfel, einer davon sollte die Zehnerschritte angeben: 10, 20, 30, …. Mit den beiden Würfeln soll im folgenden die Augensumme ermittelt werden. 1. Welche Ergebnisse sind möglich? 2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Zahlen 33? 45? 100? 50? 3. Wie groß wäre die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Zahl größer als 49“? 4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Zahl ist ohne Rest durch 3 teilbar“? 5. Beschreibe ein Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit 20 Prozent beträgt. 2 4 5 Lerntheke OER 6. 6

Station 14 WAHRSCHEINLICHKEITEN BESTIMMEN 1 Für diese Station brauchst du den abgebildeten Quader. Lies dir die Aufgabenstellung zunächst aufmerksam durch, bevor du beginnst. 1. Der abgebildete Quader liefert die Zahlen 1 bis 6. Nicht alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Welche Zahlen werden deiner Meinung nach häufig „gewürfelt“? Schreibe deine Vermutung in deinem Heft auf. 2. Ermittle mit diesem Zufallsgerät 25 -mal eine Zahl von 1 bis 6. Notiere die Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in der Tabelle. Berechne anschließend die relative Häufigkeit für alle Ergebnisse. 3. Stelle aufgrund deiner Versuche eine Vermutung über die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse auf. Denke daran, dass sich die Wahrscheinlichkeiten in Prozent zu 100 addieren müssen. 4 Lerntheke OER 6. 6

Station 15 WAHRSCHEINLICHKEITEN BESTIMMEN 1 Für diese Station brauchst du den abgebildeten Quader. Lies dir die Aufgabenstellung zunächst aufmerksam durch, bevor du beginnst. 1. Der abgebildete Quader liefert die Zahlen 1 bis 6. Nicht alle Ergebnisse sind gleich wahrscheinlich. Welche Zahlen werden deiner Meinung nach häufig „gewürfelt“? Schreibe deine Vermutung in deinem Heft auf. 2. Ermittle mit diesem Zufallsgerät 25 -mal eine Zahl von 1 bis 6. Notiere die Häufigkeit der Ergebnisse in deinem Heft in der Tabelle. Berechne anschließend die relative Häufigkeit für alle Ergebnisse. 3. Stelle aufgrund deiner Versuche eine Vermutung über die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse auf. Denke daran, dass sich die Wahrscheinlichkeiten in Prozent zu 100 addieren müssen. Ist dies ein Laplace-Experiment? 4 Lerntheke OER 6. 6

Station 16 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Für diese Station brauchst du einen Drehpfeil und die Farbscheibe „Station 16“. Lies dir die Aufgabenstellung zunächst aufmerksam durch, bevor du beginnst. 1. Lege die Farbscheibe unter den Drehpfeil. Ermittle durch Drehen des Zeigers 24 -mal eine der vier Farben und führe in deinem Heft eine Strichliste. 2. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 3. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe aufgrund der Farbverteilung auf der Scheibe. 4. Erkläre die Unterschiede zwischen den relativen Häufigkeiten und den Wahrscheinlichkeiten? 1 4 Lerntheke OER 6. 6

Station 17 EIN ZUFALLSEXPERIMENT DURCHFÜHREN Für diese Station brauchst du einen Drehpfeil und die Farbscheibe „Station 17“. Lies dir die Aufgabenstellung zunächst aufmerksam durch, bevor du beginnst. 1. Lege die Farbscheibe unter den Drehpfeil. Ermittle durch Drehen des Zeigers 24 -mal eine der vier Farben und führe in deinem Heft eine Strichliste. 2. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 3. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe aufgrund der Farbverteilung auf der Scheibe. 4. Erkläre die Unterschiede zwischen den relativen Häufigkeiten und den Wahrscheinlichkeiten? 1 4 Lerntheke OER 6. 6

EINEM ZUFALLSEXPERIMENT EINE VERTEILUNG ZUORDNEN Station 18 1 Mit einer drei abgebildeten Farbscheiben wurde ein Zufallsexperiment durchgeführt. Die Farben Rot, Blau, Grün und Gelb traten mit folgenden Häufigkeiten auf: Rot 32 Blau 30 Grün 28 Gelb 30 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Welche der abgebildeten Scheiben könnte zu diesem Zufallsexperiment gehören? Begründe deine Vermutung! I II 4 III Lerntheke OER 6. 6

EINEM ZUFALLSEXPERIMENT EINE VERTEILUNG ZUORDNEN Station 19 1 Mit einer drei abgebildeten Farbscheiben wurde ein Zufallsexperiment durchgeführt. Die Farben Rot, Blau, Grün und Gelb traten mit folgenden Häufigkeiten auf: Rot 68 Blau 33 Grün 17 Gelb 14 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Welche der abgebildeten Scheiben könnte zu diesem Zufallsexperiment gehören? Begründe deine Vermutung! I II 4 III Lerntheke OER 6. 6

AUSSAGEN ÜBER Station 20 FARBVERTEILUNGEN MACHEN Mit einer Farbscheibe wurde ein Zufallsexperiment durchgeführt. Die Farben Rot, Blau, Grün und Gelb traten mit folgenden Häufigkeiten auf: Rot 20 Blau 71 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Die Farbscheibe ist in zwölf Segmente aufgeteilt. Färbe den Kreis in deinem Heft passend ein. 3. Zeichne ein Baumdiagramm für das einmalige Drehen mit dieser Farbscheibe. Beschrifte die Zweige mit den Wahrscheinlichkeiten für jede Farbe. Grün 20 Gelb 9 1 3 4 Lerntheke OER 6. 6

AUSSAGEN ÜBER Station 21 FARBVERTEILUNGEN MACHEN Mit einer Farbscheibe wurde ein Zufallsexperiment durchgeführt. Die Farben Rot, Blau, Grün und Gelb traten mit folgenden Häufigkeiten auf: Rot 144 Blau 240 1. Berechne die relative Häufigkeit für jede Farbe. 2. Die Farbscheibe ist in zwölf Segmente aufgeteilt. Färbe den Kreis in deinem Heft passend ein. 3. Zeichne ein Baumdiagramm für das einmalige Drehen mit dieser Farbscheibe. Beschrifte die Zweige mit den Wahrscheinlichkeiten für jede Farbe. Grün 144 Gelb 48 1 3 4 Lerntheke OER 6. 6