HAREKETL MEKANZMALARDA VE PARALARINDA ANLIK YAPISAL STATK ANALZ

HAREKETLİ MEKANİZMALARDA VE PARÇALARINDA ANLIK YAPISAL STATİK ANALİZ • Statik Yapısal Analizler Sadece Hareketsiz Sistemlere uygulanmaz. • Bunun yanı sıra hareketli sistemlere de anlık (bir t anı için) olarak Statik Yapısal Analizler uygulanabilir. • Bu durum Statik Yapısal Analizlerin çok geniş bir uygulama alanı olduğunu gösterir. • Çünkü, sistem veya makinaları oluşturan mekanizmalar hareketli sistemlerdir ve çok geniş bir çeşitliliğe ve kullanım alanına sahiptir. • Bu sebeple BDM faaliyetleriyle anlık statik analiz yapabilir seviyede yetekinliğe ve yeterliliğe sahip olabilmek bir makine mühendisi için çok önemli bir kazanımdır.

ANLIK Statik Analizlerin Mantığı RİJİD CİSİMLERİN KİNETİĞİ ma. Gy ma. Gx 1. Durum ) Ağırlık merkezinin toplam ötelenme ivmesi (a. G) ve cismin açısal ivmesi (a) sıfır olursa; STATİK DENGE ŞARTI Bu durumda cisim sadece dış kuvvetlerin etkisiyle o an için statik dengededir ve anlık statik analiz yapılabilir.

Soru: Hangi hareket tiplerinde a. G = a = 0 olur? 1 - Cisim veya Parça sabit hızla doğrusal öteleniyorsa, (Tüm noktalarının hızı sabit, eşit ve yörüngeleri paraleldir. ) Doğrusal Ötelenme VA = VB = VG = sbt 2 - Cisim veya Parça kendi ağırlık merkezinden geçen bir eksen etrafında sabit açısal hızla dönüyorsa, Sonuç olarak üstteki 2 maddeden birisiyle hareket eden parçalar, statik yapısal (statics structrual) analiz ile incelenebilir. w: sbt

2. Durum ) Ağırlık merkezinin toplam ötelenme ivmesi (a. G) ve/veya cismin açısal ivmesi (a) sıfır değilse; ma. Gy ma. Gx ma. GX Ia Anlık Dinamik Denge (Newton Yasası) Anlık STATİK DENGE ŞARTLARI (D’ealembert Yasası) Bu durumda cisim hem dış kuvvetlerin hem atalet kuvvetlerinin etkisiyle o an için statik dengededir ve anlık statik analiz yapılabilir. • Buradaki en önemli nokta ise cisme sadece dış kuvvetlerin değil o andaki atalet kuvvetlerinin de sanki dış kuvvet gibi düşünülüp uygulanması gerekliliğidir. Atalet kuvvetleri ise o an için hesaplanarak bulunmalıdır. • ma. Gx ve ma. Gy tekil dış kuvvet olarak, I. a ise tekil dış moment olarak ağırlık merkezine uygulanır. • Dikkat edilirse atalet kuvvetleri, ivmelerin tersi yönünde alınmaktadır.

Soru: Cisim Sabit hızla Eğrisel Ötelenme Yapıyorsa, atalet kuvvetleri var mıdır? F 1 = VA = VB = VG = sbt ma. G-n F 2 W r Sabit hızla eğrisel ötelenmede ağırlık merkezinin bir normal ivmesi olduğundan, m. a n atalet kuvvetinden bahsedilir. Ancak bu şartlara göre ihmal edilecek mertebelerde olabilir.

Soru: Ağırlık merkezi dışında bir noktadan geçen eksen etrafında sabit açısal hızla dönme hareketi yapan bir cisim için anlık statik analiz nasıl yapılmalıdır. w: sbt Cevap: G ağırlık merkezinin teğetsel ivmesi sıfır olsa bile normal ivmesi sıfırdan farklıdır. a. G-n a. G-t = 0 Ağılık merkezinin teğetsel ivmesi a. G-t = a. AG =0. AG = 0 Ağılık merkezinin normal ivmesi a. G-n = w 2. AG Dolayısıyla o an için statik analiz yapmak istersek, Dış Kuvvetler: ağırlık : W ve atalet kuvveti: ma. G-n Sınır Şartları: A noktasında u, v , rotx ve roty sıfır alınır. u=v=rotx=roty=0 Bu şekilde analiz programında çözüm yapılır. ma. G-n W

Anlık Statik Analizde Sınır Şartlarında Önemli Hususlar • Sistemin bütünü veya parçaları için yapılacak analizlerde Serbest Cisim diyagramlarının (SCD) başlangıçta doğru çizilmesi son derece önemlidir. • Güç alınan veya iletilen kısımlar ankastre yapılır. Bu şekilde diğer kısımlardaki yüklerin dengesi sağlanmış olur. (Motora bağlı kısım ankastre yapılabilir. ) • Bilinmeyen reaksiyon veya bağlantı kuvvetleri varsa, o kısımda doğru sınır şartları tanımlanaması ile bu kuvvetler programa buldurulmalıdır. • Sınır şartları gerçek durumu yansıtmasına rağmen, analiz programında statik denge tam olarak sağlanmayabilir. Bu durumda sınır şartlarının uygulandığı kısımlara, ilave sınır şartı uygulanarak statik denge sağlanmaya çalışılır. • Bu ise analizleri önemli ölçüde etkilemeyecek bir kabul olarak düşünülmelidir. • Bu ilave şartlar mümkün olduğunca az sayıda tutulmalıdır ki gerçek durumdan çok sapma olmasın.

Animasyonu çalıştırmak için alttaki > butonuna basın 50 N 30 N . G ankastre Anlık Statik Analiz için Sınır şartları ve Dış yükleri gösteren SCD si (Serbest Cisim Diyagramı) Dişli ve milin ağırlık merkezi simetriden dolayı dönme ekseni (mil Motor Yatak Mil: Sistemin diğer kısımlarına güç iletimi sağlar. ekseni) üzerindedir. O halde incelenen kısım, ağırlık merkezinden geçen düşey eksen etrafında sabit açısal hızla dönüyor. (a. G = a = 0 ) Dikkat edilirse güç iletilen kısım ankastre alınıyor.

Tüm sistemin herhangi bir konumda anlık statik analizi için SCD Animasyonu çalıştırmak için alttaki > butonuna basın G 1 ve G 2 merkezleri eğrisel hareket yapmaktadır ve sabit hızlarla dönmektedir. (bu sebeple teğetsel ivmeleri ve açısal ivmeleri sıfır olur. at 1 =at 2 =0, a 1 =a 2 =0 ), (Çünkü biliyoruz ki: at = dv/dt = a. r) • Eğrisel harekette normal ivme hız sabit olsa dahi vardır. an =v 2 / r • Bu durumda dış kuvvetler: F (hidrolik silindirden gelen kuvvet) Ağırlık kuvvetleri (W 1, W 2) Atalet kuvvetleri (man 1 , man 2 ) • Tüm sistemin Katı modeli -Üstteki güç kaynağı ( hidrolik kol ) dahil edilmemiş ve yerine F kuvveti uygulanmış • • • Bağlantının kesilmediği yerlerde bir kuvvet uygulanmaz. İçteki yeşil kapının sabit açısal hızı ( w 1) bilinirse an 1 , an 2 ivmelerinin şiddet ve yönleri dinamik veya mekanizma dersi bilgileriyle hesaplanır. Bağlantı pimleri dönmeye izin vermelidir.

Programda bu sınır şartları ile statik denge büyük olasılıkla sağlanamayacaktır. Bu sebeple güç kaynağı olan hidrolik kol ankastre yapılır.

Animasyonu çalıştırmak için alttaki > butonuna basın Sadece içteki kapının anlık statik analizi için dış kuvvetler ve atalet kuvvetleri 8 serbest cisim diyagramı) Analiz yapılabilmesi için statik dengeyi sağlayan sınır şartları ve yükler • • • Analizler için statik denge mutlaka sağlanması gerekir. Teorik olarak gerçek yüklerde bu şart sağlansa da analiz programında sağlanamayabilir ve program hata verir. Bu sebeple bilinen yükler ve statik dengeyi sağlayacak gerçeğe en yakın sınır şartları programa girilir. Mavi kapı ile temasta olduğu dişliye bir P kvveti etki ettirildiğine dikkat ediniz. P kuvvetinin değeri biliyor kabul edilmiş ve uygulanmıştır. Dıştaki mavi kapı için Serbest cisim diyagramını çizmeye çalışınız.

Statik Analizde sınır şartları ve yükler belirlenirken dikkat edilecek hususlar: 1 - Gerilmeler açısından parçanın hareketinin en kritik anı belirlenmeli ve bu durum statik analize indirgenmelidir. Bu kritik durum ise mekanizmayı inceleyerek tahmin edilmelidir. 2 - İncelenen kısmın veya parçanın sadece diğer parçalarla olan bağlantı bölgelerine ve temas yüzeylerine ya dış yük veya sınır şartı uygulanmalıdır. 3 - Serbest yüzeylere sınır şartı veya yük uygulanmaz. 4 - Gerçek durumu temsil eden sınır şartı verildiğinde program hata verirse, bu statik dengenin sağlanmadığı anlamına gelir. Bu durumda sınır şartlarının uygulandığı yüzeylerden uygun olan bir veya birkaçına ankastre sınır şartı uygulanmalıdır. 5 - Güç aktarımı olan ancak modelde olmayan diğer kısımlarla olan temas bölgeleri ankastre tanımlanır ve bu şekilde güç aktarımı analize yansıtılmış olur. 6 -Sınır şartları mümkün olduğunca çalışma şartlarındaki gerçek duruma uygun olmalıdır. 7 - Statik dengenin sağlanması sınır şartlarının mutlaka doğru olduğunu göstermez.

Uygulama 3 (ödev notu 7 puana kadar ilave) Aşağıdaki mekanizmaları inceleyiniz. Herbir mekanizmada, tüm sistemin ve herbir parçasının herhangi bir anda statik analizlerini yapabilmek için, SCD lerini kağıt üzerinde çizerek belirlemeye çalışın. (3 Puan) Mekanizmalardan birisini seçerek tümünün (2 Puan) ve/veya bir parçasının (2 Puan) en kritik andaki gerilme dağılımını BDM faaliyeti ile elde etmeye çalışınız.

Tüm Mekanizmanın (Sistemin) Anlık Statik Analizi Birden fazla parçadan oluşan hareketli mekanizmalarda bütün olarak anlık statik analiz yapılacaksa, dış kuvvetler ve varsa herbir parçadaki atalet kuvvetleri uygulanmalıdır. Örnek: Alttaki mekanizmada 4 nolu tekerleğin en fazla yükseldiği an için statik analiz yapılmak isteniyor. Buna göre sisteme uygulanması gereken dış kuvvetleri ve atalet kuvvetlerini şekil üzerinde gösteriniz. (Önce animasyonu çalıştırıp inceleyin) Dış kuvvetler: Ağırlık kuvvetleri : W 1 , …. W 6 2 I 2 a 2 Yatak Tepki kuvvetleri : Rx 2, Ry 2, Rx 3, Ry 3 , Rx 6, Ry 6 1 Tahrik Momenti : T Rx 2 m 2 a 2 W 2 Ry 2 3 Ry 3 6 (Tahrik mili) 5 Ötelenme : m 1 a 1 , …. m 5 a 5 Dönme : I 2 a 2 , …. , I 5 a 5 I 3 a 3 W 1 Rx 3 4 Atalet Kuvvetleri: W 3 m 3 a 3 I 5 a 5 W 4 I 4 a 4 m 4 a 4 W 5 m 5 a 5 Rx 6 m 1 a 1 T W 6 Ry 6 • • 1 nolu eleman eğrisel öteleme yapıyor. (a 1 = 0 ) 2, 3, ve 5 nolu elemanların açısal ivmeleri ve ağırlık merkezinin normal ve teğetsel ivmeleri vardır. 4 nolu tekerlek kendi merkezi etrafında dönüyor ancak dikkat edilirse dönme hızı artıyor; yani a 4 sıfırdan farklı. 6 nolu mil şekilde görülmeyen motordan T torku ile tahrik ediliyor ve sabit açısal hızla kendi ağırlık merkezi etrafında dönüyor (a 6=0 , a 6=0) Atalet kuvvetleri ivmelerin yönlerine zıt yönde alınmalı. Ötelenme ve dönme ivmelerinin şiddet ve yönleri önceden hesaplanmalıdır (dinamik veya mekanizmalar derslerinin bilgileriyle) Elemanlar arası temas kuvvetleri uygulanmaz.

Tüm Mekanizmanın (Sistemin) Anlık Statik Analizi-Devam Analiz Programında Dikkat edilmesi gereken önemli bir durum: Sınır Şartları ile Denge Sağlanması • I 2 a 2 • Rx 2 m 2 a 2 W 2 Ry 2 I 3 a 3 Ry 3 W 3 m 3 a 3 I 5 a 5 T Ry 2 m 1 a 1 W 4 I 4 a 4 m 4 a 4 W 5 m 5 a 5 Rx 6 W 2 W 1 Rx 3 m 2 a 2 I 3 a 3 W 1 Rx 3 Ry 3 • • W 3 m 3 a 3 I 5 a 5 m 1 a 1 W 4 I 4 a 4 m 4 a 4 W 5 W 6 Rx 6 W 6 Ry 6 ankastre Ry 6 • • Teorik olarak tüm dış kuvvetler ve atalet kuvvetleri anlık statik dengeyi sağlar. Bununla birlikte sonlu elemanlar analiz programında (örneğin Ansys’te) hiçbir sınır şartı verilmeden sadece bu dış kuvvetler ve atalet kuvvetleri uygulanırsa büyük bir olasılıkla program denge sağlanamadığına dair hata verir. Bu sebeple dengeyi sağlayacak sınır şartları verilmesi gerekir. Bu sınır şartı güç girişi veya aktarımı olan elemanları ankastre yaparak sağlanır ve o kısımdaki yük artık sisteme ayrıca uygulanmaz. Ankastre tepkisi zaten o bölgedeki yükle eşit veya çok yakın çıkar. Örneğimizde, 6 nolu tahrik milinin serbest ucu ankastre yapılır ve artık T torku bu mile uygulanmaz. Diğer tüm yükler uygulanabilir. Bu yaklaşım analiz yapılacak, ayrı analizi yapılacak herbir parça için de geçerlidir. Genel prensip güç alınan ve aktarılan giriş ve çıkış kısımlarından birisinin ankastre yapılmasıdır.

Tüm Mekanizmanın (Sistemin) Anlık Statik Analizi-Devam Elemanlar ayrı incelenerek anlık statik analizleri de yapılabilir. Bu durumda yine kuvvetleri doğru göstermek ve sınır şartlarını doğru vermek gerekir. Ankastre sınır şartı var ise denge mutlaka sağlanır ancak her zaman gerçek durum ankastre ile ifade edilemez. Doğru Sınır şartı verildiği halde analiz programı hata veriyorsa mecburen bir nokta ankastre yapılır. Aşağıda 1 nolu eleman için inceleme yapılmıştır. A ve B pimleri dönmeye izin veren ötelenmeye izin vermeyen sabit mafsal gibi, C pimi ise kayar mesnet gibi düşünülürse gerçek durum ifade edildiğine dikkat ediniz. Analiz için yük ve sınır şartı alternatifleri I 2 a 2 B Rx 2 m 2 a 2 W 2 Ry 2 W 3 m 3 a 3 I 5 a 5 m 5 a 5 u. B=v. B=0 B B B veya I 3 a 3 W 1 Rx 3 Ry 3 Bx By u. B=v. B=0 Ankastre B u. B=v. B=w. B =0 rotx. B=roty. B =rotz. B =0 veya m 1 a 1 A W 4 I 4 a 4 m 4 a 4 W 5 Rx 6 W 6 ankastre Ry 6 Ay A Ax C Fc 1 nolu cismin serbest cisim diyagramı. . Teorik olarak dış ve atalet kuvvetleri anlık statik dengededir. Fc 4 nolu tekerleğin 1 nolu kola uyguladığı kuvvettir. A u. A=v. A=0 Fc. C Ancak analiz programında sadece kuvvetler girilince hata verebilir. O zaman A ve B noktalarına sınır şartı uygulanır. Fc hesaplanmış ise dış kuvvet gibi uygulanır. A u. A=v. A=0 C vc=0 Fc hesaplanamamış ise C ye de sınır şartı girilir. Tekerlek y yönünde harekete izin vermediği için sadece o yöndeki hareket sınırlandırılır. A u. A=v. A=0 C vc=0 Program hala hata veriyorsa en kötü ihtimalle bir bağlantı noktası ankastre yapılır. Bundan sonra hata vermemesi gerekir.

2 3 1

Animasyonu çalıştırmak için > butonuna basın Doğrusal Ötelenme veya Ağırlık merkezinden geçen eksen etrafında sabit açısal hızla dönme ankastre G veya motor e nm e l e u ğr (Kabul) Bir nokta veya çizgi ankastre alınmalı ki statik denge sağlansın. Gerçek durumu ifade etmese de çok fazla bir fark oluşturmaz. 1 -) Ux = Uy =0 veya 2 -) 1. seçenekte program hata verirse, statik denge sağlanamamış demektir. Bu durumda bu kısımlar ankastre alınabilir. Hareketli durum için Ux=0 dir. Ancak statik dengeyi sağlamak için Ankastre kabul edilir. Öt l a s Do Yanal ve Alt yüzeyler sürtünmeli (Frictional) Sürtünme katsayısı girilmeli. Örn: 0. 3 Ankastre (güç aktarımı bölgesi -motor) Ağırlık merkezinden geçen eksen etrafında, incelenen an için sabit açısal hızla dönme. Ağırlık merkezinin eksenden hafif sapması ihmal edilmiştir.

Animasyonu çalıştırmak için > 2 1 butonuna basın 3 4 2 3 1 Soru: Şekildeki mekanizmalarda herbir parçanın analiz tipini bulunuz. Analiz tipi Static Structrual olanların sınır şartlarını ve yükleme biçimini belirleyiniz. Soldaki şekildeki 1 nolu parçanın eğrisel ötelenme yaptığını anlamaya çalışınız.

Animasyonu çalıştırmak için > butonuna basın ANSYS UYGULAMA ÇALIŞMASI Soru: Şekildeki mekanizmada, Alüminyumdan imal edilmiş T şeklindeki elemanda, oluşan gerilmelerin analizini yapınız. Kalınlık = 20 mm Kuvvet : 200 k. N • • • Malzeme özelliklerini kendiniz giriniz. (internetten bulabilirsiniz) Farklı veri gerektiğini düşünüyorsanız, kendiniz kabul ederek çözüm yapınız. Tüm kesitleri dikdörtgen (30 mmx 20 mm) kabul ediniz. (Similasyonda dairesel olarak görülen kısmı da dikdörtgen kabul edebilirsiniz) Elemanın orta kısımdan geçerken ki anı düşününüz. Sınır şartlarını verebilmek için modelde olması gerekli alanları önce düşününüz.