Geometria Solida Poliedri Prima parte Geometria Solida La

Geometria Solida Poliedri Prima parte

Geometria Solida La Geometria solida: geometria dello spazio tridimensionale, il tipo di spazio in cui viviamo. . .

gh ez za altezza lar Si chiama tridimensionale, o 3 D, perché ci sono tre dimensioni: lunghezza

Cubo Parallelepipedo

Geometria Solida Prisma Piramide

Cilindro Sfera Cono

Proprietà I solidi hanno: • Volume (pensate a quanta acqua può contenere un cilindro). • Superficie (pensate alla zona che si può dipingere di un cubo). • Alcuni (i poliedri) hanno un certo numero di facce, spigoli e vertici.

Geometria Solida Poliedri e non poliedri Ci sono due tipi di solidi: i poliedri che hanno facce piane poligonali; i non poliedri che hanno facce non poligonali.

Geometria solida Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da facce piane (dal greco poli- che significa "molti" e -edron che significa "faccia").

Geometria solida Poliedri Le superfici delle facce di un poliedro sono dei poligoni! Esempi di poliedri: Cubo Tetraedro

Geometria solida Poliedri • Il vertice di un poliedro è il punto d’incontro di tre o più bordi del poliedro; • il bordo che unisce due vertici è chiamato spigolo; • una faccia è un singolo poligono che delimita il poliedro.

Geometria solida Solidi Platonici I solidi platonici sono quei poliedri: • in cui le facce sono poligoni regolari congruenti; • ad ogni vertice concorre lo stesso numero di facce. Esempio Il cubo è un solido platonico perché: • ha tutte le facce quadrate e congruenti; • ogni vertice è l’incontro di tre facce.

Geometria solida Solidi Platonici I solidi platonici sono cinque: Tetraedro Cubo Ottaedro Dodecaedro Icosaedro

Geometria solida Solidi Platonici Cubo (o esaedro): • 6 facce (quadrati); • 3 facce che si incontrano nel vertice; • 8 vertici; • 12 spigoli. Sviluppo piano

Geometria solida Formula di Eulero Per qualsiasi poliedro convesso: • il numero delle facce, più • il numero dei vertici, meno • il numero degli spigoli: è sempre uguale a 2 F+V–S=2

Formula di Eulero F+V–S=2 Facciamo un esempio, consideriamo il cubo: ha 6 facce, 8 vertici e 12 spigoli, cioè 6 + 8 – 12 = 2

Formula di Eulero F+V–S=2 Per capire il perché, immagina di prendere il cubo e aggiungerci uno spigolo (basta tracciare la diagonale di una sua faccia). Si ottiene così uno spigolo in più e una faccia in più: 7 + 8 – 13 = 2 La formula è sempre valida!

Formula di Eulero F+V–S=2 Aggiungendo un altro vertice (diciamo nel punto medio dello spigolo), si avrà anche uno spigolo in più. vertice Se aumenta un vertice si avrà uno spigolo in più: 6 + 9 – 13 = 2 La formula è sempre valida! 2 spigoli