GCI 210 Rsistances des matriaux Charg de cours

GCI 210 – Résistances des matériaux Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009 www. civil. usherbrooke. ca/cours/gci 210/

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème (6 -8) n 1. Définir le problème n n n Énumérer les données disponibles Dessiner des figures aidant la compréhension du problème Définir les éléments recherchés Rester calme et dépressif, faire l’étape 2 2. Planifier la solution n n Effectuer un plan de match ! Définir les étapes qui permettront d’atteindre la solution

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème (6 -8) n 3. Résoudre le problème n n 3 ingrédients : équilibre, géométrie des déformations et loi de comportement du matériel « traîner » les unités n n n F x L = F / L 2 Limiter le nombre de chiffres significatifs 4. Réviser la solution n n Ma solution a-t-elle les bonnes unités ? Mes hypothèses sont-elles respectées ? Le signe de la réponse est-il adéquat ? La magnitude de la solution est-elle raisonnable ? n Raisonnable ? !

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n n n Rx = N : Effort normal à la section, appliqué au centroïde Ry = Vy : Effort tranchant parallèle à l’axe y, tangentiel à la section Rz = Vz : Effort tranchant parallèle à l’axe z, tangentiel à la section Mx = T : Moment de torsion autour de l’axe normal à la section My = Mfy : Moment de flexion autour de l’axe y Mz = Mfz : Moment de flexion autour de l’axe z

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n n n Les efforts internes dans une section équilibrent les forces externes appliquées Le calcul des efforts internes s’effectue au moyen de la méthode des sections Les diagrammes des efforts normaux (DEN), des moments de torsion (DMT), des moments fléchissant (DMF) et des efforts tranchants (DET) permettent d’obtenir en tout point les efforts internes

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n Exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n Exemple – résolution n 1. Réactions

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n Exemple – résolution n 2. coupe 1 -1 ΣFx = 0 = N 1 ΣFy = 0 = 36 N + V 1 ; donc V 1 = -36 N (vers le bas) ΣMA = 0 = -36 N*1, 5 m + M 1 ; donc M 1 = 54 Nm (anti-horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n Exemple – résolution n 2. coupe 2 -2 ΣFx = 0 = N 2 + 40 N ; donc N 2 = -40 N (vers la gauche) ΣFy = 0 = V 2 + 4 N ; donc V 2 = -4 N (vers le bas) ΣMB = 0 = 4 N*1, 5 m + M 2 ; donc M 2 = -6 Nm (horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (21++) n Exemple – résolution n 2. coupe 3 -3 ΣFx = 0 = N 3 ; donc N 3 = 0 ΣFy = 0 = 36 N – 40 N + V 3 ; donc V 3 = 4 N (vers le haut) ΣMA = 0 = -40 N*3 m + 4 N*x + M 3 ; donc M 3 = (120 – 4 x) Nm(anti-horaire) (les équations sont valides pour x > 3 m)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (310 -322) n Notions de DET et DMF Équilibre de l’élément dx ( « double coupe » ) ΣFy = 0 = -V + pdx + (V+d. V) ; donc p = - ( d. V / dx ) ΣMgauche = 0 = -M + (M + d. M) + (V + d. V)dx + (pdx * dx/2) puisque dx est petit, dx 2 est très près de 0 ; donc d. M + Vdx = 0

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 1 Efforts et forces internes dans une section (310 -322) n Notions de DET et DMF Les conclusions de l’équilibre de l’élément dx sont : d. V = -pdx d. M = -Vdx

Chapitre 1 : Containtes et déformations n DEN, DET, DMF de l’exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 2 Définition et composantes des contraintes (21++) n 3 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 2 Définition et composantes des contraintes (21++) n 2 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 3 Définition et composantes déformations (21++)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 3 Définition et composantes déformations (21++)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 4 Courbe contrainte-déformation (36 -44)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 4 Courbe contrainte-déformation (36 -44) n Propriétés typiques

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 4 Courbe contrainte-déformation (36 -44) n Simplification !!

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Uniaxiale

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Coefficient de Poisson

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Contrainte admissible n n n Contrainte due aux charges (scharges)< Contrainte admissible (sadm) sadm > s 0 / F. S. Calcul aux états limites n n n Pondérer la charge et pondérer la résistance bscharges < as 0 b > 1 et a < 1

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Matériaux soumis à trois contraintes normales

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81)

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Cas général

Chapitre 1 : Containtes et déformations n 1. 5 Loi de Hooke généralisée (47 -81) n Exemple