FEJava Demo Eine Hilfe zum Verstndnis der Finite

FEJava. Demo Eine Hilfe zum Verständnis der Finite -Elemente-Methode Betreuer: Doz. Dr. Michael Jung Praktikumsverantwortliche: Prof. Dr. Wolfgang Walter (TU Dresden) H. Renaud Keriven (ENPC) FE Java Demo – 15/10/04

Ziele unseres Praktikums Ø Das Buch unseres Betreuers zu illustrieren Ø Eine Software mit Java neuzuprogrammieren • Plattformunabhängig • Frei verfügbar • Internet-freundlich Ø Das Wärmeleitproblem zu behandeln Ø Die Finite-Elemente-Methode zu benutzen FE Java Demo – 15/10/04

Unser Lernen von Java Ø Multithreading Ø Der Begriff der Vererbung (héritage) Ø Die grafische Benutzeroberfläche (GUI) Ø Die Fehlerbehandlung (gestion d’erreurs) Ø Applets FE Java Demo – 15/10/04

Das Wärmeleitproblem Klassische Formulierung: Gesucht ist FE Java Demo – 15/10/04 , so dass

Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit: FE Java Demo – 15/10/04

Das Wärmeleitproblem Variationsformulierung: Gesucht ist , so dass gilt mit: FE Java Demo – 15/10/04

Algorithmen Berechnung und Assemblierung der Steifigkeitsmatrix und des Lastvektors • Für jeden Elementbereich • Für jedes Element T(r) des Bereichs • Berechne K(r) und f (r) • Für jeden Knoten des Elements, der i als globale Nummer und k als lokale Nummer hat. fi : = fi + fk(r) • Für Jeden Knoten des Elements, der j als globale Nummer und l als lokale Nummer hat. Kij : = Kij + Kkl(r) FE Java Demo – 15/10/04

Lösungsprozess Lösung des FE-Gleichungssystems Linear Gleichungssystem : K u = f Cholesky-Verfahren : K = ST S Mit S eine obere Dreiecksmatrix K u = f ST S u = f Zwei Etappen : FE Java Demo – 15/10/04 ST y = f Su=y

Skyline-Speicherung Nur die Elemente, die in der Hülle sind, sind abgespeichert In der Hülle = Zwischen dem ersten Nicht-Null-Element der Spalte und dem entsprechenden Hauptdiagonalelement FE Java Demo – 15/10/04

Knotenumnummerierung Algorithmus von Cuthill Mc. Kee FE Java Demo – 15/10/04

Verfeinerung der Vernetzung Methode, um Dreiecke, die eine schlechte Qualität haben zu vermeiden: FE Java Demo – 15/10/04

Aussichten Ø Ø Mögliche Weiterentwicklungen • Netzgenerierung (mailleur) • andere Probleme lösen • die Modularitätseigenschaft benutzen • iterative Verfahren (méthode itérative) Benutzung in der ENPC FE Java Demo – 15/10/04