ENNEK A PPTNEK NINCSEN CME AVAGY A PARADOXONOK

ENNEK A PPT-NEK NINCSEN CÍME AVAGY A PARADOXONOK Csapatnév: HAJCSATOK I. Kategória Csapattagok neve: Csíki Lilian, Ferentzi Noémi, Mikecz Pálma Iskola: Bornemisza Péter Gimnázium Osztály: 9/NY Tanár : Kós Rita

MI A PARADOXON? • A szó jelentése: Önmagának látszólagosan ellentmondó; furcsa. • Definíció: Feloldhatatlan ellentmondásos, felfoghatatlan állítás, melyek alapján mégis számos tudományos felfedezés születtet. • Érdekesség: A görög para-”szemben” és doxa ”tan” szavakból származik. Ennek az utólagos magyarázata a látszólagos képtelenség. • Az ókori szónoklattanban azt az ügyvédi tevékenységet hívták így, amikor valakinek a nyilvánvaló hazugságot kellett védenie.

A PARADOXON TÖRTÉNETE A paradoxonok nagyon ősi múlttal dicsekedhetnek : már az egyik legősibb könyvben, a Bibliában is találhatunk belőlük. Például: Példabeszédek könyve : 26: 4 -5 : 4. Ne felelj meg a bolondnak az ő bolondsága szerint, hogy ne légy te is ő hozzá hasonlatos; 5. Felelj meg a bolondnak az ő bolondsága szerint, hogy ne legyen bölcs a maga szemei előtt. A leghíresebb, elsők között szerepelő paradoxont a krétai Epimenidész fogalmazta meg, mely így hangzik : „Minden krétai hazudik. ” Azóta számos matematikus, fizikus, filozófus alkotott hasonló állításokat (melyek nagy mértékben elősegítették a különböző tudományi területek fejlődését) Igaz paradoxonok Ezért szükségessé vált ezeknek csoportosítására Hamis paradoxonok Valódi ellentmondások Epimenidész

IGAZ Az igaz paradoxon olyan abszurdnak tűnő következtetésre vezet, ami mégiscsak igaz.

A GRAND HOTEL PARADOXON Egy egyszemélyes szobákkal rendelkező hotel alapjáraton csak annyi vendéget tud fogadni amennyi szobája van. A Grand Hotel végtelen szobával rendelkezik, tehát nincsen olyan szobaszám, aminél ne lenne nagyobb. A hotel ebből kifolyólag végtelen sok vendéget képes fogadni. Ha ebben a hotelben minden szobát kibérelnek, tehát végtelen vendég tartózkodik az épületben, és érkezik egy következő vendég, akkor a meglepő tény az, hogy könnyűszerrel ő is beköltözhet. Sőt akár egy végtelen férőhelyű turistabusz utasait is képes befogadni! MEGOLDÁS: egy utas esetén a portásnak csak annyit kell bemondania a hangosbemondón keresztül, hogy minden vendég költözzön át az eggyel nagyobb számú szobába. Végtelen utas esetén pedig minden vendégnek a szobaszáma kétszeresével rendelkező szobába kellene átköltöznie. Kitalálója: David Hilbert

HAMIS A hamis paradoxon olyan tényt bizonyít, amely nem csak hamisnak tűnik, hanem valóban az is; a hiba a paradoxon bizonyításában rejlik valahol, egy hibás logikai következtetésben vagy valótlan feltételezésben.

GEOMETRIAI PARADOXON- FEHÉR LYUK Úgy gondoljuk a kép magáért beszél… Ezt rejtélyt több ezer évig nem tudták megfejteni , gondolkodott rajta többek között Püthagorasz, Leonardo Da Vinci, Eukleidész és nem utolsó sorban Bolyai János is, kinek véleménye a következő volt: MEGOLDÁS: Ha jobban megnézzük, a felső háromszög átfogója egy kissé homorú, az alsóé pedig egy kissé domború. Tehát valójában a két ”háromszög” nem háromszög, és nem is egybevágó. ". . . valószínűleg egy, ennél a legújabbnál is fejlettebb geometriai szemléletmódra lesz szükség, hogy végre fény derüljön a Fehér-lyuk szinte már titokzatosnak mondható problémájának megoldására. " (1851) Az ebből kapott plusz terület pontosan egységnek felel meg, szóval ez inkább csak optikai csalódás.

AKHILLEUSZ ÉS A TEKNŐS Állítás: Zénón, görög filozófus egyik apóriája szerint Akhilleusz versenyt fut egy teknősbékával. Mivel tudja, hogy gyorsabb, száz láb előnnyel engedi indulni a teknőst. A gyors lábú Akhilleusz azonban sohasem éri utol a teknősbékát, mert mikor Akhilleusz elér arra helyre, ahol a teknős elkezdte a versenyt, az Fent: már ha pár lábbal is, de tovább haladt. Ha Akhilleusz ismét elér arra a helyre Zénón ahol a teknősbéka abban az időpillanatban volt, amikor ő elérte a teknős kezdeti helyzetének pontját, akkor a teknős egy-két lábbal újra előrébb lesz, és így tovább. E szerint Akhilleusz nemhogy megelőzni, de nem képes utol érni a teknősbékát. CÁFOLAT: Zénón végtelen sok időintervallumra bontotta szét az időt amíg Akhilleusz utoléri a teknősbékát, azt nem véve tudomásul hogy, a sorozat nem végtelen ideig tart, hanem csak végtelen elemből áll. Ebből azt a következtetést vonta le, hogy nem éri utol Akhilleusz a teknősbékát. Mi viszont tudjuk, hogy a végtelen sok időintervallum összegzése végül is véges intervallumot eredményez és persze a gyakorlatban is látszik hogy előbb vagy utóbb az egy pályán egy irányba mozgó testek között a gyorsabb utoléri és leelőzi a lassabbat.

2+2=5 Állítás: 2+2=5 Bizonyítás: 2+2= 4 – 9/2 + 9/2 2+2= √(4 – 9/2)2 + 9/2 2+2= √(16 – 2*4*9/2 + (9/2)2) + 9/2 2+2= √(16 – 36 + (9/2)2) + 9/2 2+2= √(-20 + (9/2)2) + 9/2 2+2= √(25 – 45 + (9/2)2) + 9/2 2+2= √(52) – 2*5*9/2 + (9/2)2) + 9/2 2+2= √(5 – 9/2)2 + 9/2 2+2= 5 – 9/2 + 9/2 2+2= 5 CÁFOLAT: √(4− 9/2) 2=|4− 9/2|=1/2 márpedig 1/2≠--1/2

VALÓDI ELLENTMONDÁS Azok a valódi ellentmondásos paradoxonok amelyek a valóságról alkotott kép, a paradoxon alapját képező rendszer, modell, hibás voltára hívják fel a figyelmet. Ezek a leghasznosabbak, mivel többnyire a rendszer finomítását, továbbfejlesztését eredményezik.

IDŐPARADOXON A ”Vissza a jövőbe” című film alaptörténete egy idő paradoxonon alapul melynek lényege , hogy ha a főszereplő (Marty Mc. Fly) vissza utazik a múltba és megakadályozza, hogy a szülei megismerkedjenek, egymásba szeressenek. Ő a jövőben nem születhetne meg és nem utazhatna vissza. . . Lehetséges megoldás: A híres fizikus, Stephen Hawking állítása szerint: , , A visszatérés a múltba egy új idővonalat hoz létre, azaz megváltozik a történelem. Ennek következtében az időutazó nem térhet vissza a saját jelenébe, csak az adott - újonnan létrehozott idővonalon mozoghat. ” Videó

MINDENHATÓSÁGPARADOXON „Képes-e a Mindenható egy olyan követ teremteni, amit nem tud felemelni? „ Ha a válasz igen, akkor Isten súlyemelő képessége (fizikai ereje) véges, ha a válasz nem, akkor viszont a teremtésre való képessége véges: vagyis bármit válaszolunk, Isten nem mindenható. Tágabb értelemben véve ez a kérdés azt az állítást hivatott logikai úton cáfolni, hogy lehetséges-e a mindenhatóság. Persze itt is esett egy kis csorba logikailag, hiszen nem lehet egy végtelen valóságot végesként kezelnünk. Így akárcsak a matematikában mikor gyakorlatban π-vel számolunk nem kaphatunk tökéletesen pontos eredményt, hiszen kerekítettünk egy végtelen tizedes tört számot. Ennek ellenére a legtöbbek mégis a valódi ellentmondások közé sorolják hiszen a mi érvelésünk inkább filozófiai, logikai mint matematikai.

MIÉRT EZT VÁLASZTOTTUK? „A legszebb, amit megérthetünk az élet titkának keresése. Ez az alapérzés, amely az igazi művészet és tudomány bölcsőjénél jelen van. Aki ezt nem ismeri, aki nem tud csodálkozni, elámulni az – hogy úgy mondjam – halott, és szeme kialudt. ” (Albert Einstein) Mi azért választottuk ezt a témát, mert számunkra távoli, ismeretlen volt. Élveztük, hogy a felvetett kérdések nekünk is újak, próbáltuk kitalálni a lehetséges megoldásokat, és ujjongtunk ha valóban sikerült. Ráadásul nem csak matematikai, hanem filozófiai kérdésekbe is belemehettünk, különösen a Mindenhatóság-paradoxon kérdésében. Habár tinédzserek vagyunk mégis szeretünk gondolkodni, és ezeket a paradoxonokat elég mélynek találtuk, amik megérik a rajtuk való elmélkedést.

Hivatkozások ▪ http: //hirmagazin. sulinet. hu/hu/pedagogia/paradoxonok-a-matematikaban ▪ Simon Károly: A fizika kultúrtörténete c. könyv ▪ http: //matekold. fazekas. hu/portal/tanitasianyagok/Orosz_Gyula/Val/v 3. html ▪ Mikecz Tamásné " Fölbuzog a szívem szép beszédre. "- Szent Pál Akadémia szakdolgozat ▪ http: //erdekestudomany. mindenkilapja. hu/html/23616685/render/paradoxon ▪ http: //idezet. wordpress. com/category/albert-einstein/ ▪ http: //www. itkommando. hu/site/a-szuletesnap-paradoxon/ És még sok egyéb honlap, könyv és személy amiket sajnos nem tudunk feltüntetni a visszakövetés nehézsége végett.

KÖSZÖNJÜK A FIGYELEMET!