ELG 3575 Introduction aux systmes de tlcommunications Communications

ELG 3575 Introduction aux systèmes de télécommunications Communications numériques: conversion A/N, PAM, PWM et PCM

Conversion analogique à numérique • MP 3, CDs, radio mobiles 2 G, 3 G et 4 G, satellite, télévision numérique. – La transmission de signaux audio et vidéo en format numérique. – Signaux numériques plus performants en presence du bruit et interference comparativement aux signaux analogique. – Conversion A/N: Échantillonnage. source m(t) Échant- ms(t) Quantif- m(t) illonneur icateur Filtre passe bas ms(t) m. Q(t) s(t) Modulateur canal démodulator s(t)

Théorie d’échantillonnage • Prenons un signal analogique m(t) avec une largeur de bande Bm. – Le signal échantillonné est ms(t): • où Ts = 1/fs est l’intervalle d’échantillonnage et fs est le taux d’échantillonnage. La transformée de Fourier du signal ms(t) est:

Transformée de Fourier d’un signal échantillonné • Le signal est périodique avec période Ts. – Représentons ce signal par sa série de Fourier. où donc et…

Reconstruction du signal m(t) à partir du signal ms(t) • Ms(f) est démontré pour fs < 2 Bm (b) et fs > 2 Bm (c). • Nous pouvons obtenir M(f) de la transformée Ms(f) en utilisant un filtre passe bas si Ms(f) est donné par (c). • Alors, afin de reconstruire le signal m(t) du signal ms(t), il faut que fs ≥ 2 Bm. La borne inférieure fs = 2 Bm est le taux de Nyquist.

Train d’impulsions périodique • Le signal n’est pas un signal pratique. • En actualité, un signal est échantillonné en multipliant par: p(t) t Ts Ts+t 2 Ts+t • Le signal p(t) est • et • Alors Bp = Bg. t

Exemple • Dans la figure precedante, g(t) = P[(t-t/2)/t], alors G(f) = tsinc(ft)e-jpft. • Donc

Modulation par impulsions • On peut transmettre la valeurs des échantillons en utilisant des impulsions. Modulation d’impulsions en amplitude Pulse amplitude modulation (PAM) Modulation d’impulsions en durée Pulse width modulation (PWM)

Modulation par impulsions codée (PCM) • Nous voulons representé chaque échantillon du signal ms(t) par un mot de code de longueur N bits. • En supposant que –mp < m(t) <+mp un échantillon ms(n. Ts) peut assumer un nombre infini de valeurs entre ce maximum et minimum. • Un mot de code de longueur N peut distinguer 2 N valeurs différentes. • Il faut quantifier (arrondir) chaque échantillon avant d’encoder.

Relation entré sortie d’un quantificateur uniforme m. Q (7/2)D (5/2)D (3/2)D D/2 -mp -3 D -2 D -D 100 101 010 011 L = 2 N niveaux 001 000 D 2 D 3 D mp ms 111 110 010101001000011 = (7/2)D, -(3/2)D, D, (5/2)D.

Bruit de quantification • • m. Q(n. Ts) = ms(n. Ts)+e. Q(n. Ts) = m. Q(n. Ts) - ms(n. Ts) -D/2 < e. Q(n. Ts) < D/2 Quand il y a plusieurs niveaux de quantification, on peut supposer que le bruit est uniformément distribué entre –D/2 et D/2. fe(x) = 1/D pour –D/2 < x < D/2. (et 0 autrement). La puissance d’un signal aléatoire est E[e. Q 2(n. Ts)] = D 2/12. LD = 2 mp. (L = 2 N). Donc D = 2 mp/L. La puissance du bruit de quantification est D 2/12 = mp 2/3 L 2. Le rapport signal à bruit de quantification est SQNR = 3 L 2 Pm/mp 2.

SQNR • SQNR est proportionnelle à la puissance Pm. • Pm depend de l’amplitude – volume. Il y a une grande variation entre les échantillons, autour de 40 d. B. • Les échantillons autour de 0 sont plus probables que les échantillons aux extremités.

Pdf d’un signal de voix

Puissance du bruit de quantification

Exemple • Quantification uniforme comparée à la quantification nonuniforme p. M(m) 1/2 -2 E[m] = 0 E[m 2] = 2/3 2 m

Quantificateur uniforme de 4 bits (16 niveaux) D = ¼. E[e. Q 2(Ts)] = 1/(16× 12) = 1/192. SQNR = 128 = 21 d. B.

Quantificateur nonuniforme à 16 niveaux. 1. 81 1. 485 1. 225 0. 98 0. 745 0. 52 0. 305 0. 1 0. 2 0. 41 0. 63 0. 86 1. 1 1. 35 1. 62 2

• • P(0<m<0. 2) = 0. 095, D = 0. 2 (same for P(-0. 2<m<0)) P(0. 2<m<0. 41) = 0. 089 , D = 0. 21 P(0. 41<m<0. 63)=0. 081, D = 0. 22 P(0. 63<m<0. 86) = 0. 07 , D = 0. 23 P(0. 86<m<1. 1)= 0. 61 , D = 0. 24 P(1. 1<m<1. 35)=0. 048 , D = 0. 25 P(1. 35<m<1. 62)=0. 035 , D = 0. 27 P(1. 62<m<2)=0. 018 , D = 0. 28 E[e. Q 2(Ts)] = 2×[0. 095× 0. 22/12+ 0. 089× 0. 212/12+ 0. 081× 0. 222/12+… = 1/232. 3. SQNR = 154. 8 = 21. 9 d. B

Compresseur-expanseur • “Compresser – Expander” = “compander” C UQ. … C-1 Convertit un quantificateur uniforme en quantificateur non-uniforme.

Réduire la puissance du bruit de quantification / Réduire taux de données • On peut réduire la puissance du bruit de quantification en réduisant D. – Plus de niveaux • N augmente • Taux de données augmente – Réduire la gamme dynamique • PCM différentielle • Pour meme N, on reduit D, ou pour meme D on peut reduire N. Lecture 6

PCM différentielle • c(n. Ts) = m(n. Ts) – m. Q((n-1)Ts). • On transmet c. Q(n. Ts). • Si on échantillonne au taux de Nyquist, m(n. Ts) et m((n 1)Ts) sont corrélés, ce qui veut dire que la gamme dynamique de m(n. Ts) et m((n-1)Ts) est inférieure que celle de X(n). m. Q((n-1)Ts)≈m((n-1)Ts). Lecture 6

Lecture 6

Autres methodes • Modulation Delta – Bruit granulaire – Erreur de débordement de pente • Modulation Delta adaptive. – Afin de corriger pour le bruit granulaire et erreur de débordement de pente. Lecture 6