ELG 3575 Modulation dangle Introduction la modulation dangle

ELG 3575 Modulation d’angle

Introduction à la modulation d’angle • Pour la modulation d’angle, l’amplitude de la porteuse est gardée fixe pendant que l’angle de l’onde porteuse varie en fonction du signal d’information. • Pour la modulation d’angle, le processus qui transforme le signal d’information en signal modulé est un processus non-linéaire. • Ceci rend difficile l’analyse des signaux employant ce type de modulation. • Cependant, sa modulation et démodulation ne sont pas compliquées à réaliser.

Angle de la porteuse • Supposons que qi(t) représente l’angle instantanée du signal modulé. • Nous exprimons le signal modulé par : • où Ac est l’amplitude de la porteuse.

Fréquence instantanée • Un cycle de l’onde arrive quand qi(t) change par 2 p radians, alors, la fréquence moyenne de l’onde s(t) sur l’intervalle t à t+Dt est : • La fréquence instantanée, fi(t), du signal modulée est la fréquence moyenne dans la limite où Dt tend vers 0.

La modulation de phase et la modulation de fréquence • • • Il y a deux techniques de modulation d’angle. Le premier est la modulation de phase ( « phase modulation » - PM) et le deuxième est la modulation de fréquence ( « frequency modulation » - FM). Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est une fonction linéaire du signal d’information, m(t). Alors le signal modulé, s. PM(t), est : où kp est la sensibilité de phase et fc est la phase de la porteuse non modulée. Pour simplifier l’expression, nous supposons que fc = 0. Alors, l’angle instantanée du signal modulé est qi(t) = 2 pfct + kpm(t).

• Pour la modulation de fréquence, la fréquence instantanée varie en fonction linéaire du signal d’information. Alors pour un signal FM, la fréquence instantanée est donnée par : • où kf est la sensibilité de fréquence.

Fréquence instantanée d’un signal PM / Phase instantanée d’un signal FM • De l’expression d’un signal PM, on trouve que • De l’expression d’un signal FM m(t) d/dt kp/2 pkf m(t) ∫ 2 pkf/kp Mod FM s. PM(t) Mod PM s. FM(t)

Exemple • Trouvez les expressions des signaux PM et FM pour m(t) = Acos(2 pfmt). – SOLUTION

• Les signaux PM et FM de l’exemple sont démontrés ci-dessous pour Ac = 5, A = 1, fc = 1 k. Hz, fm = 100 Hz, kp = 2 p rads/V et kf = 500 Hz/V.

Les caractéristiques des signaux modulés en angle Signal modulé en phase Signal modulé en fréquence Phase instantanée fi(t) Fréquence instantanée Déviation maximum de phase Dfmax Déviation maximum de où frequence Dfmax Puissance où

Les indices de modulation • Supposons que m(t) = Amcos(2 pfmt). Les signaux PM et FM sont : • Pour le signal PM, nous définissons • Et pour le signal FM

Les indices de modulation • Pour n’importe quel signal m(t) qui a une largeur de bande Bm, nous définissons les indices de modulation comme :

Exemple • Le signal m(t) = 5 sinc 2(10 t). Trouvez l’indice de modulation si 1. Nous transmettons m(t) avec la modulation PM pour kp = 0. 3 p rads/V. 2. Nous transmettons m(t) avec la modulation FM pour kf = 20 Hz/V. – SOLUTION • |m(t)|max = 5, alors bp = 0. 3 p× 5 = 1. 5 p rads. • Bm = 10 Hz, alors b. F = 20× 5/10 = 10.

La modulation FM à bande étroite • Pour un signal FM donné par : où • nous disons que le signal s. FM(t) est un signal FM à bande étroite ( « Narrowband FM » - NBFM). • Par exemple, considérons le cas où m(t) = Amcos(2 pfmt).

La modulation FM à bande étroite • Alors, on dit que le signal FM est un signal NBFM si b. F << 1. • L’identité cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B). Alors (si A << 1, cos(A) ≈ 1 et sin(A) ≈ A. )

Modulateur NBFM

Spectre d’un signal NBFM • En supposant que M(0) = 0, le spectre d’un signal FM à bande étroite est : • M(f-fc) = 0 à f=fc et M(f+fc) = 0 à f=-fc. • La largeur de bande de s. NBFM(t) est alors 2 Bm où Bm est la largeur de bande de m(t).