ELG 3575 Introduction to Communication Systems Modulation et

ELG 3575 Introduction to Communication Systems Modulation et Démodulation des signaux FM

Génération des signaux FM à large bande (WBFM) • Méthode directe – Oscillateur commandé en tension (VCO) m(t) VCO s. FM(t) • Méthode indirecte – Méthode d’Armstrong m(t) NBFM mod @ fc nonlinéarité BPF @ nfc s. WBFM(t) @ nfc

Méthode d’Armstrong • Modulateur NBFM

Méthode d’Armstrong • Nonlinéarité – vo = a 1 vi+a 2 vi 2+a 3 vi 3+… – vi(t) = s. NBFM(t). – Exemple s. NBFM(t) = Accos(2 pfct+2 pkf∫m(t)dt) = Accos(qi(t)). – vo(t) = a 1 s. NBFM(t)+ a 2 s 2 NBFM(t)+ a 3 s 3 NBFM(t)… – vo(t) = a 1 Accos(qi(t))+a 2 Ac 2 cos 2(qi(t))+a 3 Ac 3 cos 3(qi(t)) … – vo(t) = a 1 Accos(qi(t))+a 2 Ac 2/2+(a 2 Ac 2/2)cos(2 qi(t))+ (3 a 3 Ac 3/4)cos(qi(t))+(a 3 Ac 3/4)cos(3 qi(t)) … – nqi(t) = 2 p(nfc)t+2 p(nkf)∫m(t)dt (fréquence porteuse = nfc et kf’ = nkf alors b. F’ = nb. F). • Filtre passe bande passe la composante spectrale @ f = nfc.

Démodulation des signaux FM • Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe • Discriminateur de fréquence. • Compteur de fréquence.

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe s. FM(t) d/dt x(t) Détecteur d’enveloppe y(t) Bloqueur DC z(t)=Km(t)

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe fc >> |kfm(t)| alors 2 p. Ac(fc+kfm(t)) > 0.

Exemple • m(t) = cos 2 p 10 t, fc = 100, Ac = 2, kf = 40 Hz/V. • s. FM(t) = 2 cos(2 p 100 t+4 sin 2 p 10 t) • x(t) = 4 p(100+40 cos 2 p 10 t)sin(2 p 100 t+4 sin 2 p 10 t+p)

m(t) s. FM(t) x(t) 2 p. Ac(fc+kfm(t))

Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe • Sortie du détecteur d’enveloppe – y(t) = 2 p. Ac(fc+kfm(t)) = 2 p. Acfc + 2 p. Ackfm(t) – En supposant que m(t) n’a pas de composante c. c. (M(f) = 0 for f = 0), • La sortie du bloqueur c. c. (typiquement un transformateur) – z(t) = 2 p. Ackfm(t) = Km(t).

Variations de l’amplitude du signal reçu • La puissance du signal reçue est A 2/2. • La puissance reçue est affectée par la distance entre le transmetteur et le récepteur. • Les conditions entre le transmetteur et le récepteur affectent aussi la puissance reçue (pluie, obstructions etc) • La variation de la puissance reçue affecte l’amplitude du signal reçu. • r(t) = A(t)cos(qi(t)).

Sortie du dérivateur quand l’amplitude varie

Exemples • • Exemple 1 m(t) = cos 2 p 10 t, fc = 100, A(t) = 2 e-t/3, kf = 40 Hz/V. s. FM(t) = 2 cos(2 p 200 t+4 sin 2 p 10 t) x(t) = 4 pe-t/3(100 + 40 cos 2 p 10 t)sin(2 p 100 t + 4 sin 2 p 10 t+p) - (2/3)e-t/3 cos(2 p 200 t+4 sin 2 p 10 t) Exemple 2 m(t) = cos 2 p 10 t, fc = 100, A(t) = 2(1 -t), kf = 40 Hz/V. s. FM(t) = 2 cos(2 p 200 t+4 sin 2 p 10 t) x(t) = 4 p(1 -t)(100 + 40 cos 2 p 10 t)sin(2 p 100 t + 4 sin 2 p 10 t+p) - 2 tcos(2 p 200 t+4 sin 2 p 10 t)

Conclusion • Quand l’amplitude du signal reçu vari, la sortie du détecteur d’enveloppe aura une distorsion. • Solution: 1) limiteur passebande, 2) employer un détecteur qui n’utilise pas un dérivateur (compteur de fréquence du Lab 3). • Un deuxième désavantage du dérivateur est que sa sortie a un amplitude élevé à la fréquence fc. – Discriminateur de fréquence

Discriminateur de fréquence • Similaire au dérivateur • L’amplitude du signal d’entré au détecteur d’enveloppe est plus bas. x 1(t) H 1(f) E. D y 1(t) + s. FM(t) H 2(f) E. D x 2(t) + y 2(t) Km(t)

H 1(f) and H 2(f) H 1(f)/j H 2(f)/j

SFM(f)H 1(f) et son enveloppe complexe • X 1(f) = SFM(f)H 1(f) = (1/2)S+(f)j 2 pa(f-fc+B/2) + (1/2)S(f)j 2 pa(f+fc-B/2) • La transformée de Fourier de l’enveloppe complexe du signal x 1(t) est: Similairement