ELG 3575 6 Introduction la modulation damplitude Introduction

ELG 3575 6. Introduction à la modulation d’amplitude

Introduction à la modulation • On veut transmettre le signal d’information, m(t). • On suppose que ce signal est un signal en bande de base avec largeur de bande Bm. • Autrement dit, M(f) = 0 pour |f| > Bm. • Le signal d’information module l’amplitude d’un signal qui est nommé la porteuse. • La porteuse est une onde sinusoïdale qui est représentée par : • où Ac est l’amplitude de la porteuse, fc est la fréquence porteuse et qc est la phase de la porteuse. • Pour simplifier les expressions, nous allons supposer que la définition de t=0 est choisie pour que qc = 0.

Pourquoi la modulation? • Nous utilisons la modulation pour transmettre le signal m(t) pour les raisons suivantes : – Le spectre du signal m(t) est dehors du spectre de la bande passante du canal. La modulation produit un signal qui a un spectre qui tombe dans la bande passante du canal. – Pour simplifier les équipements de transmission et de réception en utilisant des signaux à haute fréquence. Par exemple, la longueur des antennes est proportionnable à la longueur d’onde du signal. En augmentant la fréquence du signal transmit, la longueur d’onde du signal est réduite ainsi que longueur de l’antenne requise. – Pour la séparation dans le spectre du canal de plusieurs signaux transmis. Ceci est le multiplexage par répartition des fréquences ( « frequency division multiplexing » - FDM).

Modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée • Dans la modulation d’amplitude ( « amplitude modulation » AM), l’amplitude de la porteuse est proportionnelle au signal d’information, m(t). • Pour la modulation d’amplitude à deux bandes latérales avec porteuse supprimée ( « double sideband suppressed carrier » DSB-SC), on multiplie la porteuse par le signal d’information. • Alors le signal modulé s. DSB-SC(t) est donné par : • La fréquence porteuse fc >> Bm.

Exemple d’un signal DSB-SC

Le spectre d’un signal DSB-SC • Le spectre d’un signal DSB-SC est donné par l’expression suivante :

Le spectre d’un signal DSB-SC

Les deux bandes • M(f) = ½M+(f)+ ½M-(f), alors m(t) = ½m+(t) + ½m-(t). • Pour le signal DSB-SC, la bande latérale haute ( « upper sideband » - USB) est la bande latérale où la fréquence |f| > fc. Alors, le spectre de la bande latérale haute est SUSB(f) = (Ac/4)M+(f-fc) + (Ac/4)M-(f+fc), et donc la bande latérale haute est s. USB(t) = (Ac/4)m+(t)ej 2 pfct + (Ac/4)m-(t)e-j 2 pfct. • La bande latérale basse ( « lower sideband » - LSB) est la bande latérale où |f| < fc. • Le spectre de la bande latérale basse est SLSB(f) = (Ac/4)M-(f-fc) + (Ac/4)M+(f+fc). • Alors, le signal de la bande latérale basse est s. LSB(t) = (Ac/4)m-(t)ej 2 pfct + (Ac/4)m+(t)e-j 2 pfct.

Énergie ou puissance d’un signal DSB-SC • Nous avons vu que si m(t) est un signal d’énergie avec énergie normalisée Em, Acm(t)cos 2 pfct est aussi un signal d’énergie avec énergie Es = (Ac 2/2)Em. • Aussi, si m(t) est un signal de puissance avec puissance moyenne normalisée Pm, Acm(t)cos 2 pfct est aussi un signal de puissance avec puissance Ps = (Ac 2/2)Pm.

Exemple • Le signal m(t) = sinc(t) va être transmis avec la modulation DSBSC. L’amplitude de la porteuse est 5 V et la fréquence porteuse est 25 Hz. – Trouvez le spectre du signal DSB-SC. – Trouvez l’énergie de s. DSB-SC(t) s’il s’agit d’un signal d’énergie, ou trouvez sa puissance s’il s’agit d’un signal de puissance. – SOLUTION • Le signal DSB-SC est s. DSB-SC(t) = 5 sinc(t)cos(2 p 25 t). • Son spectre est SDSB-SC(F) = (5/2)P(f-25) + (5/2)P(f+25). • Le signal sinc(t) est un signal d’énergie avec E=1, alors s. DSBSC(t) est aussi un signal d’énergie avec E = 25/2.

Signal DSB-SC de l’exemple

Spectre du signal DSB-SC de l’exemple

Démodulation cohérente d’un signal DSB-SC • Au récepteur, le signal reçu doit être reconverti à sa forme originale. • Si nous négligeons les effets de la transmission (évanouissements, bruit, interférences etc), le signal reçu est s. DSB-SC(t). • À partir de ce signal, nous voulons obtenir km(t), où k est une constante de proportionnalité. • Dans la détection cohérente, nous utilisons le fait que cos 2(2 pfct) = ½ + ½ cos(4 pfct).

Schema du demodulateur

Détection cohérente